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1、（专题精选）初中数学图形的相似真题汇编含答案一、选择题1如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型2如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【答案】D【解析】【分
2、析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分
3、散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答3如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为（）A6B8C10D12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解详解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，
4、AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键4如图，正方形中，点在边上，将沿对折至，延长交边于点，连接，给出以下结论：；其中所有正确结论的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得ADDF，AGFD90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG，可判断的正误；设正方形ABCD的边长为a，AGFGx，BGax，根据勾股定理得到xa，得到BG2AG，故正确；根据已知条件得到BEF是等腰三角形，易
5、知GED不是等腰三角形，于是得到EBF与DEG不相似，故错误；连接CF，根据三角形的面积公式得到SBFC2SBEF故错误【详解】解：如图，由折叠和正方形性质可知，DFDCDA，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；设正方形ABCD的边长为a，AGFGx，BGax，BEEC，EFCEBEaGE=a+x由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：(a+x)2=(a)2+(a-x)2解得：xBG2AG，故正确；BEEF，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，EBF与DEG不相似，故错误；连接CF，BECE，BEBC，SBFC2SBEF故错误，
6、综上可知正确的结论的是2个故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度5如图，在ABC中，DEBC，EFAB，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由ADEABC，可判断A的正误；由CEFCAB，可判定B错误；由ADEEFC，可判定C正确；由CEFCAB，可判定D错误.【详解】解：如图所示：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，答案A错舍去；EFAB，CEFCAB，答案B舍去ADEB，CFEB，ADECFE，又AEDC，ADE
7、EFC，C正确；又EFAB，CEFA，CFEB，CEFCAB，答案D错舍去；故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键6如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K
8、由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得，OB=，AB=，A（，），k=故选B点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7如图，将沿边上的中线平移到的位置已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9若，则等于（ ）A2B3C4D【答案】B【解析】【分析】由 SABC16、SAEF9且 AD为 BC边的中线知 ， ，根据DAEDAB知 ，据此求解可得【详解】、，且为边的中线，将沿边上的中线平移得到，则，即，解得
9、或（舍），故选：【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点8如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4【答案】A【解析】【分析】【详解】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2由勾股定理得：DE
10、=设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，即，解得：BF+CM=故选A9如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BAD=BDC=90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，CBD=30，则DF的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：BDE=ABD，进而判断出DEAB，再求出AB=3，即可得出结论【详解】如图，在RtBDC中，BC=4，DBC=30，BD=2，连接DE，BDC=90，点D是BC中点，DE=BE=CE=BC=2，DC
11、B=30，BDE=DBC=30，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=BDE，DEAB，DEFBAF，在RtABD中，ABD=30，BD=2，AB=3，DF=，故选D【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE是解本题的关键10在平面直角坐标系中，把ABC的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘，得到DEF，把DEF与ABC相比，下列说法中正确的是( )A横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的B横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍CDEF的面积为ABC面积的12倍DDEF的面积为ABC面积的【答案】A【解析】【分析】【详解】解：DEF与A
12、BC相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的；DEF的面积为ABC面积的，故选A.11如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为，那么的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据已知可得到ADEABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值【详解】分别是边的中点，DEBC，ADEABC，DE：BC=1：2，所以它们的面积比是1：4，所以，故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比12如图，四边形和四边形均为正方形，连接CF，DG，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接AC和AF，证明DAGCAF可得的值【详解】连接AC和AF，则，DAG=45-GAC，CAF=45-GAC，DAG=CAFDAGCAF故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形13如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是（ ）AAFCFBDCFDFCC图中与AEF相似的三角形共有5个DtanCAD【答案】D【解析】【分析】由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故A正确，不符合题意；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形
