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1、 题组层级快练(二十)1设f(x)x3x，则f(x)dx的值等于()A0B8C2f(x)dx D.f(x)dx答案A解析2下列值等于1的是()A.xdx B.(x1)dxC.1dx D.dx答案C解析1dxx1.3若函数f(x)x22xm(m，xR)的最小值为1，则f(x)dx等于()A2 B.C6 D7答案B解析f(x)(x1)2m1，f(x)的最小值为1，m11，即m0.f(x)x22x.f(x)dx(x22x)dx(x3x2)23221.4(20xx福建莆田一中期末)曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()答案D解析当x0，时，ysinx与ycosx的图像的交
2、点坐标为(，)，作图可知曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线ysinx，ycosx与直线x，x所围成的平面区域的面积且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.5(20xx东北三校一联) sin2dx()A0 B.C. D.1答案B6若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dcab答案D解析ax2dxx3，bx3dxx44，csinxdxcosx1cos22，ca1)，则a的值是()A2 B3C4 D6答案A解
3、析由题意可知(2x)dx(x2lnx)a2lna13ln2，解得a2.10(20xx湖北理)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1C2 D3答案C解析对于，sinxcosxdxsinxdx0，所以是一组正交函数；对于， (x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，xx2dxx3dx0，所以是一组正交函数，选C.答案2112(20xx陕西五校二联)定积分 (
4、|x|1)dx的值为_答案113(20xx海淀一模)函数yxx2的图像与x轴所围成的封闭图形的面积等于_答案解析由xx20，得x0或x1.因此所围成的封闭图形的面积为(xx2)dx().14(20xx安徽六校联考)已知asinxdx，则二项式(1)5的展开式中x3的系数为_答案80解析由asinxdxcosx(coscos0)2，则x3的系数为C(a)310(2)380.15.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线yax2经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是_答案解析yax2过点B(2,4)，a1.16求由抛物线y2x1与其在点(2,1)，(2，1)处的切线所围成的面积答案解析y，yx.过点(2,1)的直线斜率为y|x2，直线方程为y1(x2)，即yx.同理，过点(2，1)的直线方程为yx，抛物线顶点在(1,0)如图所示由抛物线y2x1与两条切线yx，yx围成的图形面积为：SSAOB2dx222(x1)|2(10).
