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1、高中数学第一章集合1.2子集、全集、补集互动课堂学案苏教版必修11.2 子集、全集、补集互动课堂 疏导引导 1.对于两个集合A、B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集.记为A B或B A.疑难疏引对于两个集合A、B，如果A B且AB,则称集合A是集合B的真子集.记为AB或B A;如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，则称集合A和集合B相等，记作A=B.2.子集的有关性质（1）AB A B且B A.（2）AB，B C A C, AB，B C AC, A B，B C A C.（3）若集合A有n个元素，则A的子集个数为2n
2、，真子集个数为2n1,非空真子集的个数为2n-2.案例1集合与集合间的关系是否能用“”？【探究】 设集合A=0，1，B=xxA，则集合A、B之间的关系如何？要确定A、B的关系，就必须弄清集合B的元素是什么，集合B的元素xA，所以集合B=，0，1，0，1.虽然“”表示元素与集合的关系，但是集合A作为B的一个元素出现，故A与B之间用的是符号“”.【溯源】 要认真分析所研究的对象是元素与集合之间的关系还是集合之间的关系.如果是元素和集合，那么只能用“”和“”，如果是两集合之间的关系，那么应该在“”、“”和“”中选择合适的符号表示.案例2写出集合a,b,c的所有子集.【探究】 本题考查子集的概念，注意
3、不要遗漏，可按元素个数的多少这一顺序书写，养成好的习惯.a,b,c的子集是,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.【溯源】 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；任何集合都是本身的子集，但不是本身的真子集.案例3写出满足1，3M 1，3，5，7的所有集合M.【探究】 根据题目条件可以知道集合M中至少含有元素1和3，最多只能有4个元素1、3、5、,7，所以相当在求集合5，7的所有子集，然后在这些子集中都加上元素1和3即可.所以所求集合M为1，3、1，3，5，1，3，7，1，3，5，7.【溯源】 1.若条件改为1，3M 1，3，5，7，则符合条件的M应将上述四个集合中的1，3去掉
4、.2.若仅需求M的个数则只需用公式2424即可.3.解题时应注意空集的独特性.可采用分类讨论、数形结合、等价转化思想解决集合与二次方程的综合应用题.案例4已知集合A=1，2，B=1，2，3，4，5，且A M B，写出满足上述条件的集合M.【探究】 集合M为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5.疑难疏引利用分类讨论的思想，考虑到集合B的所有可能的情况.这是处理集合与其子集之间关系的常用方法.另外，此题也可以利用韦达定理结合根的判别式求解.此题容易发生的错误是：没有注意题中的已知条件，又多加上B=的情形，从而造成画蛇添足!案例5已知
5、集合A=x|x22x3=0，集合B=x|ax1=0.若B是A的真子集，则a的值为多少？【探究】 本题可先从化简集合A入手.因为B A,所以可写出B的所有结果,再分别代入求值.A=-1,3,B A,B=,1,3.若B=,则a=0;若B=-1,则a=-1;若B=3,则a=.综上,a的值为-1,0,.案例6已知A=3,4,B=x|x22px+q=0,B,且B A,求实数p、,q的值.【探究】 本题可以先求出集合B的三种情况，再由方程的根来求出字母的值.由B A知，B=-3或4或-3，4.当B=-3时，方程x22px+q=0有两个相等的根-3，解得;当B=4时，方程x22px+q=0有两个相等的根4，
6、解得p=4,q=16;当B=-3，4时，方程x22px+q=0的根是-3，4,解得【溯源】 本题应从集合B的三种情况考虑，而不应该盲目地把-3，4带入方程.活学巧用1.指出下列集合之间的关系：（1）1，2，3_3，2，1；（2）_0;(3)3_x|2x4;(4)x|x=2n+1,nZ_x|x=4n+1,nZ.【思路解析】 本题考查几个符号的正确应用情况.【答案】 = 2.设集合M=x|x0，则下列关系中正确的是()A.0 MB.0MC.0MD.M【思路解析】 本题考查几个符号的正确应用.【答案】 C3.集合A=x|x=2n+1,nZ,B=y|y=4k1,kZ,则A与B的关系为()A.A BB.
7、ABC.A=BD.AB【思路解析】 易知集合A就是奇数集，集合B通过给k赋值，也可以取到所有的奇数.【答案】 C4.已知A=x|x5,B=x|xa,若A B，求实数a的取值范围.【思路解析】 A B说明A的范围比B的范围小.【解】 a5.5.写出集合1，2，3的所有子集并求所有子集中元素之和.【思路解析】 按子集元素个数的多少分别写出它的子集，才能避免不重不漏，同时还应注意两个特殊子集，即和给定集合本身.（1）由本题知，由3个元素组成的集合子集有8个.那么由2个元素组成的集合子集有几个？由4个元素呢？由5个元素呢？推而广之n个元素组成的集合子集有多少个？（2n个）（2）A中每个元素出现在子集中
8、4次，是在写出所有子集后，再观察得出的结果，能否不写出A的子集也得出同样结论？完全可行.注意到A中的元素1，出现在A的子集（1，1，2，1，3，1，2，3），如果从这些集合中去掉元素1，剩下元素组成的集合依次为，2，3，2，3，即为集合2，3的全部子集.一般而言，A中n个元素，而每一元素出现于集合中的次数为2n1.故所有子集元素之和S(a1a2an)2n1.【解】，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3.注意到A中每个元素均出现了4次.故所有子集元素的和为（123）424.6.己知1，2A1，2，3，4，求满足条件的集合A.【思路解析】 首先弄清应有怎样的元素组成集合A.【解】 1，2
9、A，A中要有元素1和2.然后将A中元素增加的状况进行分类讨论：（1）A中仅有元素1和2时，A1，2.（2）A在1、2的基础上增加1个，于是有A1，2，3或A1，2，4.（3）A在1、2的基础上增加2个，于是有A1，2，3，4.这样符合条件的集合A共有4个：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4.7.设集合A=2,3,a2+2a-3，B=2，5，b，并且A=B，求实数a、b的值.【思路解析】 本题考查集合相等的含义，易知2,5,b=2,3,a2+2a-3，解方程组即可.【解】 由已知，2,5,b=2,3,a2+2a-3,b=3,a2+2a-3=5.解得或8.已知A=0,1,B=x|xA,C=x|xA,xN*,写出A、,B、,C三个集合间的关系.【思路解析】 构成集合的元素可以是世界万物，当然可以是集合，集合B中的元素就是集合.【解】 B=,0,1,0,1，C=1,所以AB,CB,CA.1
