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1、第24章 相似三角形新中初级中学 沈强天教学目标：1、掌握相似三角形的判定与性质定理.2、通过对特殊图形的解答得到对特殊图形相似的判定方法.3、通过例题的分析和解答，感受寻找基本图形是解决问题的关键，正确找出中间比解决问题.教学重点：相似三角形判定与性质的灵活应用.教学难点：中间比的正确找出.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习师：在相似三角形这一章中我们学习了相似三角形的哪些判定定理和性质定理？（采用学生口述，教师投影图像语言和符合语言.）相似三角形判定定理有：1预备定理：若DEAB，那么ADEABC.AEDCB2.判定定理：3. 直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，
2、两直角三角形相似.相似三角形性质定理有：（1）相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比，都等于相似比.（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.二、知识应用例题1 如图，已知ABBC于点B，DCBC于点C，点P为线段BC上一点，且APD=90， 求证：（1）ABP PCD （2）BPPCABCD.12分析：问1：证明这两个三角形相似已有什么条件，还缺什么条件？怎么证？问2：如何解决结论(2)？ 变式训练：如图，点P在BC边上，若B、C、APD都不是90 ，但仍满足BCAPD时，下列结论成立吗？（1）ABP PCD； （2）B
3、PPCABCD.【适时小结】例题一及变式的两个图形中，在同一直线上都有三个角相等，就很容易证出两个三角形相似.为了方便我们把这类图形称为同一直线上的三等角.师：那么利用这一类图形能不能帮助我们解决一些其他的几何证明题呢？例题2 如图，在等边三角形ABC的AB边上取一点P，把ABC 进行折叠，使点C 落在点P上，折痕是EF，求证：APBP=AEBF.分析：问1、题中有哪些已知条件？问2、由这些已知条件能想到哪些结论呢？问3、你如何完成证明过程？【适时小结】此题的解题关键是通过观察看到图中有一个同一直线三等角的基本图形，从而问题得以解决.变式训练如图，等边三角形ABC的边长为8，把ABC 进行折叠
4、，使点C正好落在边AB于点P上，并且AP=2,折痕是EF，求：PE:PF的值.分析：问1、这个图形中有无基本图形，可得到什么结论？问2：这道题中EAP与PBF相似和我们要求的PE和PF的比值有什么关系呢?问3：两个相似三角形的对应边的长度是否可求出？怎么办？师：虽然EAP与PBF的对应边的长度不能求出，但根据相似三角形的性质，我们知道相似比还等于周长比.因为折叠，PE=EC,PF=FC，所以EAP的周长为AP+AC=10，PBF的周长为BP+BC=14. 三、自主小结谈收获：学生自由发挥，教师最后总结.1、 归纳小结相似三角形的基本图形：“A”型 、“母子”三角形 同一直线上三等角、“X”型
5、2、要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题. 3.利用找中间比证明成比例线段，体现转换的数学思想.四回家作业：1、课后拓展题 预设：答1：已有BC，还缺一对角相等或是夹这个角的两条边成比例，此题可证出A=CPD.证明(1) ABBC于点B， 1=90 B= 1=90APC=1+2又APC=B+A 2=A ABP PCD.(2) 由相似三角形很快能得出对应线段成比例 ABP PCD，BPPCABCD.观察，审题，交流预设：成立.证明:（1）APC=1+2，又APC=B+A，B 1， 2=A. B C， ABP PCD. (2) ABP PCD， AB:PC=BP:CD， BPP
6、CABCD.答1：等边三角形、折叠答2：因为ABC是等边三角形，三个角相等，若ACB翻折至点P，就够成了同一直线上三等角.正好证出两个三角形相似.由相似三角形很快能得出对应线段成比例，从而问题得证.证明:ABC为等边三角形， A=B=ACB.又ACB=FPE， A=FPE=B.2+FPE=A+1， 2=1.在EAP和PBF中EAPPBF， APBP=AEBF .答1：依然有三等角图形，可得到EAPPBF.答2：PE与PF 的比就是EAP与PBF的相似比.答3：不能求出. 复习相似三角形的相关定理.采用学生口述，教师投影图象语言和字母语言的方式，方便记忆.考察学生综合分析的能力. 此变式目的让学生发现两题中的共性，得出规律，学生口述过程即可.例题2是对基本图形的巩固运用,让学生体验在复杂图象中寻找基本图形的优越性.此变式的解法运用到相似三角形的性质，解法较为巧妙，对学生来说具有一定的难度，教师可根据本校学生的实际情况选用.
