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1、高中数学圆锥曲线难题 高中数学圆锥曲线难题一选择题（共10小题）1已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）ABCD2设点P与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AD、BC、C1D1所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线3（2010密云县一模）如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x4（2011海珠区一模）一圆形纸片的圆心为原点O，点Q是圆外的一定点，
2、A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆5（2012武汉模拟）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）ABC1D6（2014齐齐哈尔二模）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设DAB=，（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A随着角度的增大，e1增大，e1e2为定值B随着角度的增大，e1减小，e1e2为定值C随着角度的增大，e1增大，e1e2也增
3、大D随着角度的增大，e1减小，e1e2也减小7（2014怀化三模）从（其中m，n1，2，3）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）ABCD8（2013温州二模）抛物线y2=2px（p0）的准线交x轴于点C，焦点为FA、B是抛物线上的两点己知AB，C三点共线，且|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，直线AB的斜率为k，则有（）ABCD9（2014和平区模拟）在抛物线y=x2+ax5（a0）上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为
4、（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）10（2012安徽模拟）下列四个命题中不正确的是（）A若动点P与定点A（4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分B设m，nR，常数a0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若x0，则动点的轨迹是抛物线的一部分C已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆D已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线二解答题（共10小题）11（2008天津）
5、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（3，0），一条渐近线的方程是（）求双曲线C的方程；（）若以k（k0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围12（2013北京）直线y=kx+m（m0）与椭圆相交于A，C两点，O是坐标原点（）当点B的坐标为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；（）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形13已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，）为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称（1）求双曲
6、线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程14（2011安徽）设0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程15（2013南开区一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证：1+2为定值16（2013广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：x
7、y2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值17（2008上海）已知双曲线（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为（0，1）设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记求的取值范围；（3）已知点D，E，M的坐标分别为（2，1），（2，1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点记l为经过原点与点P的直线，s为DEM截直线l所得线段的长试将s表示为直线l的斜率k的函数18（2011南通三模
8、）过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足=1；点F在线段BC上，满足=2，且1+2=1，线段CD与EF交于点P（1）设，求；（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程19（2013四川）已知椭圆C：（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点（）求椭圆C的离心率：（）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程20（2014宜昌模拟）已知点A，B的坐标分别是（0，1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之
9、积（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求ODE与ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）高中数学圆锥曲线难题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）ABCD考点：椭圆的应用专题：计算题；压轴题分析：本题适合于特值法不妨取直线的斜率为1由此推导出|NF|：|AB|的值解答：解：取直线的斜率为1右焦点F（2，0）直线AB的方程为y=x2联立方程组，把y=x2代入整理得14x236x9=0，设A（x1，
10、y1），B（x2，y2），则，AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为，令y=0，得，点N的坐标（）|NF|=，|AB|=，|NF|：|AB|=，故选B点评：特值法是求解选择题和填空题的有效方法2设点P与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AD、BC、C1D1所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线考点：抛物线的定义专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设AB的中点为E，CD的中点为F，过EF做一个平面EFMN与BC平行，MC1D1，NA1B1，故平面EFMN内的点到AD和BC的距离相等PM为P到C1D1 的距离根据P到BC的距离等于P到点M的距离，可得点P的
11、轨迹解答：解：由题意可得AD和BC平行且相等，设AB的中点为E，CD的中点为F，过EF做一个平面EFMN与BC平行，且MC1D1，NA1B1，则平面EFMN与AD也平行，故平面EFMN内的点到AD和BC的距离相等由正方体的性质可得平面EFMN垂直于平面CDD1C1，故有 D1C1垂直于平面EFMN，故PM为P到C1D1 的距离由此可得P到BC的距离等于P到点M的距离，故点P的轨迹是抛物线，故选D点评：本题主要考查抛物线的定义的应用，属于基础题3（2010密云县一模）如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的
12、方程为（）Ay2=xBy2=9xCy2=xDy2=3x考点：抛物线的标准方程专题：计算题；压轴题；数形结合分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BDFG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得解答：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，=求得p=，因此抛物线
13、方程为y2=3x故选D点评：本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握4（2011海珠区一模）一圆形纸片的圆心为原点O，点Q是圆外的一定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆考点：双曲线的定义专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据CD是线段AQ的垂直平分线可推断出|PA|=|PQ|，进而可知|PO|PQ|=|PO|PA|=|OA|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹解答：解：由题意知，CD是线段AQ的垂直平分线|PA|=|PQ|，|PO|PQ|=|PO|PA|=|OA|（定值），根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以Q、O两点为焦点的双曲线，故选B点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用，考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用，属于基础题5（2012武汉模拟）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）A
