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1、课时分层训练(四十)垂直关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2018广州模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则mCA中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误2在下列四个正方体中，能得出ABCD的是()AA选项中，因为CD平面AMB，所以CDAB，B选项中，AB与CD成60角； C选项中，AB与CD成45角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为.3如图75
2、10，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()图7510ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABCD因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项A正确在正四面体中，AEBC，PEBC，DFBC，所以BC平面PAE，则DF平面PAE，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均正确4如图7511，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是() 【导学号：00090259】图7511A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面
3、ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDEC因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.5(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图，A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D错；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1
4、平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错二、填空题6如图7512所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图7512DMPC(或BMPC等)由定理可知，BDPC当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD又PC平面PCD，平面MBD平面PCD7如图7513，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_图75
5、13取BC的中点E，连接AE，DE，则AE平面BB1C1C所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设三棱柱的所有棱长为a，在RtAED中，AEa，DE.所以tanADE，则ADE.故AD与平面BB1C1C所成的角为.8(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号) 【导学号：00090260】对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因
6、为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确三、解答题9. (2015北京高考)在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点图7514(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB3分又因为VB/平面MOC，所以VB平面MOC5分(2)证明：因为ACBC，O为AB
7、的中点，所以OCAB又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB所以平面MOC平面VAB8分(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.9分又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.12分10O的直径AB4，点C，D为O上两点，且CAB45，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图7515)图7515(1)求证：OF平面ACD；(2)在AD上是否存在点E，使得平面OCE平面ACD？若存在，试指出点E的
8、位置；若不存在，请说明理由解(1)证明：由CAB45，知COB90，1分又因为F为的中点，所以FOB45，因此OFAC，3分又AC平面ACD，OF平面ACD，所以OF平面ACD5分(2)存在，E为AD中点，因为OAOD，所以OEAD7分又OCAB且两半圆所在平面互相垂直所以OC平面OAD9分又AD平面OAD，所以ADOC，由于OE，OC是平面OCE内的两条相交直线，所以AD平面OCE.又AD平面ACD，所以平面OCE平面ACD12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017贵州贵阳二模)如图7516，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体
9、，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()图7516AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心A由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O为AEF的垂心2如图7517，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.图7517a或2aB1D平面A
10、1ACC1，CFB1D为了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)设AFx，则CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2A3(2016四川高考)如图7518，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD图7518(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD 【导学号：00090261】解(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：连接CM，因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM.2分所以四边形AMCB是平行四边形，所以CMAB又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)5分(2)证明：由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD，所以PABD8分因为ADBC，BCAD，M为AD的中点，连接BM，所以BCMD，且BCMD，所以四边形BCDM是平行四边形，所以BMCDAD，所以BDAB又ABAPA，所以BD平面PAB又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD12分
