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1、第2讲函数的定义域和值域1常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0(3)一次函数、二次函数的定义域为R(4)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为R(5)ytan x的定义域为x|xk，kZ2基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是R(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0时，值域为(3)y(k0)的值域是y|y0(4)yax(a0且a1)的值域是y|y0(5)ylogax(a0且a1)的值域是R(6)ysin x，ycos x的值域是1，1(7)ytan x的值域是R做一做1(2015浙江杭州模
2、拟)函数y的值域是 解析：.4x0，0164x16，0y4.2函数y的定义域为_答案：1，2)(2，) 1求函数定义域应注意的四点(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接2求函数值域的六种基本方法(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域(3)换元法：形如y
3、axb(a，b，c，d均为常数，且a0)的函数常用换元法求值域，形如yax的函数用三角函数代换求值域(4)分离常数法：形如y(a0)的函数可用此法求值域(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域(6)数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域做一做3函数y的定义域是 答案：(2，3)(3，)4若有意义，则函数yx26x7的值域是_解析：有意义，x40，即x4.又yx26x7(x3)22，ymin(43)22121.其值域为1，)答案：1，)_求函数的定义域(高频考点)_函数的定义域是高考的重点内容，考查时多以
4、选择题和填空题形式出现，一般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角度：(1)求分式型函数的定义域；(2)求无理型函数的定义域；(3)求对数型函数的定义域；(4)求抽象函数的定义域(1)(2015广东惠州第二次调研)函数f(x)log2(3x1)的定义域为 (2)函数f(x)的定义域为_(3)(2015山东莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为3，6，则函数y的定义域为 解析(1)要使函数有意义，必须满足3x10，解得x0，.(2)由0x1或1x2. (3)要使函数y有意义，需满足x0且a1)，结果如何？解：由0x2，故所求函数的定义域为(0，2规律方法简单函数定义域的类型及求法：(1)
5、已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)已知f(x)的定义域是a，b，求f(g(x)的定义域，是指满足ag(x)b的x的取值范围，而已知f(g(x)的定义域是a，b，指的是xa，b1.(1)(2013高考山东卷)函数f(x)的定义域为 (2)函数y(x1)0的定义域是_(3)(2015广东佛山模拟)已知f(x21)的定义域为0，3，则函数yf(x)的定义域为_解析：(1)由题意知解得3x0，所以函数f(x)的定义域为(3，0， (2)由，得所以3x2且x1，故所求函数的定义域为x|3x2且x1(3)0x3，
6、0x29，1x218，函数yf(x)的定义域是1，8_求函数的值域_求下列函数的值域(1)yx22x(x0，3)；(2)y；(3)yx(x0)；(4)f(x)x.解(1)(配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在0，3上为增函数，0y15，即函数yx22x(x0，3)的值域为0，15(2)y1，1x21，02.111.即y(1，1函数的值域为(1，1(3)x0，x4，当且仅当x2时等号成立，y(，4函数的值域为(，4(4)法一：(换元法)令t，则t0且x，于是yt(t1)21，由于t0，所以y，故函数的值域是.法二：(单调性法)f(x)的定义域为，容易判断f(x)为增函数，所以f(x)
7、f，即函数的值域是.规律方法求函数值域，应根据解析式的结构特点，选择适当的方法，而常用的方法有：(1)观察法；(2)配方法；(3)换元法；(4)分离常数法；(5)单调性法；(6)数形结合法在求函数值域时，除了上述常用的方法外，还有很多方法，应注意选择最优的解法总之，求函数值域的关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约2.求下列函数的值域：(1)y；(2)y；(3)ylog3xlogx31(x1)解：(1)法一：y1.因为0，所以11，即函数的值域是y|yR，y1法二：由y，得yxyx3.解得x，所以y1，即函数的值域是y|yR，y1(2)y1，x2x1，0，y1，即函数的值域为
8、.(3)ylog3x1，令log3xt，则yt1(t0)，x1，t0，y211，当且仅当t即log3x1，x3时，等号成立，故函数的值域是1，)_与函数定义域、值域有关的参数问题_若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是 解析要使函数的定义域为R，则mx24mx30恒成立当m0时，得到不等式30，恒成立；当m0时，要使不等式恒成立，须即或即解得0m.由得0m.规律方法求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法3.已知函数f(x)1的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0，1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个解析：由011，即12，得0|x|2，满足整数数对的有(2，0)，(2，1)，(2，2)，(0，2)，(1，2)，共5个答案：5
