2020届重庆某中学高三适应性月考卷(二)数学(理)试题(解析版)

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1、2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试题一、单选题1已知是第二象限角，且sin，则cos（）ABCD【答案】D【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合是第二象限角，cos为负值，直接代入解得答案.【详解】是第二象限角，且sin，可得,故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.2集合Ax|（x1）（x7）0，集合Bx|x2k+1，kN，则AB（）A1，7B3，5，7C1，3，5，7D1，2，3，4，5，6，7【答案】C【解析】先求出集合A与B，求出两集合的交集即可【详解】集合，集合B=x|x=2k+1,kZ，AB=1，3，5，7，故选：C

2、.【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.3向量（1，2），（2，），（3，1），且（），则实数（）A3B3C7D7【答案】B【解析】向量，计算可得，再由和（），代入向量平行的性质公式计算，即可求解.【详解】根据题意, 向量（1，2），（2，），则，（3，1），且（）,则有，解可得，故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.4已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（x1）0.1，则P（3X5）（）A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】D【解析】根据已知随机变量X服从正态分布N（3，2），得到

3、正态分布曲线关于对称，又根据题目P（x1）0.1，由对称性可得，因此得到P（1X5）的值，再乘即为所求.【详解】随机变量X服从正态分布N（3，2），正态分布曲线关于对称，又P（x1）0.1，故选：D【点睛】本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.5函数的图象的一条对称轴方程为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：令，即，当时，故选B.【考点】1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.6定义H（x）表示不小于x的最小整数，例如：H（1.5）2，对x，yR，则下列正确的是（）AH（x）H（x）BH（2x）H（x）CH（x+y）H（x）+H（

4、y）DH（xy）H（x）H（y）【答案】D【解析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项.【详解】定义H（x）表示不小于x的最小整数，A选项，令，显然错误， B选项，令，显然错误，C选项，令，故错误，D选项根据排除法，因此正确，故选：D.【点睛】此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.7在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+cacosB+acosC，则A（）ABCD【答案】A【解析】由题意代入余弦定理，可得到三边a，b，c的等式，化简可得，从而得到ABC为直角三角形，A

5、为直角.【详解】由b+cacosB+acosC，根据余弦定理可得，进一步化简可得ABC为直角三角形，. 故选：A.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.8对任意xR，存在函数f（x）满足（）Af（cosx）sin2xBf（sin2x）sinxCf（sinx）sin2xDf（sinx）cos2x【答案】D【解析】根据题意，对任意xR，存在函数f（x）满足，对选项逐一判断即可.【详解】对于A选项，取x=,则cosx=,sin2x=1,f()=1；取x=,则cosx=,sin2x=-1,f()=-1；f()=1和-1，不符

6、合函数的定义，故不满足题意；对于B选项，取x=0,则sin2x=0,f(0)=0；取x=,则sin2x=0,f(0)=1；f(0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于C选项，取x=,则sinx=,sin2x=1,f()=1；取x=,则sinx=,sin2x=-1,f()=-1；f()=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于D选项，,f（sinx）cos2x，即对任意xR，存在函数f（sinx）cos2x，只有D选项满足题意.故选：D.【点睛】本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式，需要对公式和概念的熟练掌握，属于简单题.9在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，且SA

7、2，AB1，BC，则三棱锥SABC外接球的表面积为（）A4B6C8D10【答案】C【解析】由勾股定理可得AC，求得ABC外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S-ABC的外接球的表面积【详解】ABBC，AB1，由勾股定理可得AC=2，AC是ABC外接圆的直径，ABC外接圆的半径为r=1，SA平面ABC，且SA2，设球心到平面ABC的距离为d,则由勾股定理可得，三棱锥SABC的外接球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，此类问题常常先求底面的外接圆半径，再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解，属于中等难度题型.10已知0，|BC|

9、是（）A3B4C5D6【答案】D【解析】对进行分类讨论，当，通过可确定的范围，由f（x），得到，从而得到，再根据Z，可得的值；当时,同理可得的值.【详解】当时, ，有唯一解，又当时,又,综上所述, 故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，函数零点与方程的根的关系，求三角函数的值时，利用函数图像数求出的范围，即可求得值，属于中等题.12已知抛物线，直线与抛物线交于两点（点在点右侧），直线交抛物线于两点（点在点右侧），直线与直线交于点，交点的横坐标为，则抛物线的方程为（）ABCD【答案】D【解析】联立直线与抛物线得到，同理，记的中点为，的中点为，根据直线过点，得到，得到答案.【详解

10、】联立直线与抛物线：，消去得，同理，记的中点为，的中点为，所以，又因为直线过点（为中线，所以也为中线，所以三点共线），所以，所以，从而抛物线的方程为.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线方程，确定直线过点是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13设复数z满足2+i，则|z|_【答案】5【解析】复数方程的两边同乘1+2i，然后利用多项式展开化简，即可确定z，再进一步求得【详解】复数z满足，所以，故故答案为：5.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的模的计算，属于基础题.14函数的单调递增区间是_.【答案】【解析】计算定义域为，再根据复合函数单调性得到答案.【详解】，函数

11、定义域为满足，即，函数单调递减，故只需求的单调递减区间，即.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了复合函数单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误.15sin20+2sin20cos40_.【答案】.【解析】利用进行角的转化，再利用和差公式化简即可求解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题为计算题，主要考察正余弦和差公式的灵活应用，此类问题中非特殊角三角函数化简求值，如20、40等角度，一般找出与特殊角的和差关系，再利用和差公式化简即可，属于中等题.16已知函数f（x）lnxa，f（x）是f（x）的导函数，若关于x的方程f（x）0有两个不等的根，则实数a的取值范围是_【答案】（，ln2）【解析】

12、根据题意可得f（x），代入关于x的方程f（x）0，方程有2个交点转化为y1lnx与ya有两个不同的交点，则令g（x）1lnx，求导研究g（x）的图象从而可得a的取值范围.【详解】根据题意可得，f（x），x0关于x的方程关于x的方程f（x）0有两个不相等的实数根，lnxa有两个不相等的实数根，y1lnx与ya有两个不同的交点；令g（x）1lnx，g（x），令g（x）0，x2或1（舍负）；令g（x）0，0x2；令g（x）0，x2；g（x）的最大值为g（2）1ln2ln2；aln2；a的取值范围为（，ln2）.故答案为：（，ln2）.【点睛】本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础

13、知识，考查了转化能力、运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法，属于较难题三、解答题17已知函数f（x）sinxcosxcos2x+1（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；（2）将f（x）的函数图象向左平移（0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求的最小值.【答案】（1）最小正周期为T，f（x）取得最大值为2，此时x的集合为x|xk，kZ.（2）【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）sin（2x）+1，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当2x2k，kZ时，f（x）取得最大值，解出x的集合；（2）通过平移变换可得g（x）=sin（2x+2）+1，若函数g（x）是偶函数，运用三角函数的诱导公式，令，kZ即可，从而得到的最小值【详解】（1）f（x）sinxcosxcos2x+1sin2xcos2x+1sin（2x）+1，所以函数f（x）的最小正周期为T，当且仅当2x2k，kZ时，f（x）取得最大值为2，此时x的集合为x|xk，kZ.（2）g（x）f（x+）sin（2x+2）+1，因为g（x）是偶函数，

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