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1、 第17课 分数指数幂一教学目标：1 知识与技能：（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂的运算性质；（3）掌握分数指数幂和根式之间的互化。2过程与方法：通过与初中所学整数指数幂的知识进行类比，得到分数指数幂的概念和性质.3情态与价值 （1）培养学生观察、分析、抽象、概括能力，渗透“转化”思想和“从特殊到一般”的数学思想方法；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二重点、难点1教学重点：（1）分数指数幂的概念和性质；（2）分数指数幂与根式的互化。2教学难点：分数指数幂概念的理解。三学法与教具 1学法：讲授法、讨论法、类比分析法及
2、发现法2教具：多媒体四、教学设想： （一）创设情景1复习初中所学整数指数幂的概念和运算性质？概念：；性质；。2观察以下式子，并总结出规律（0）： 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.思考：当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：；等等。一般化：（二）探求新知1正数的分数指数幂的意义由上可见我们规定正数的分数指数幂的意义为：.正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相仿：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互化，分数指数幂只是根式的一种
3、新的写法，而不是。2正数的分数指数幂的性质由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂有意义，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：；。若0，P是一个无理数，则P该如何理解？阅读课本P47。并指出：无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂，进而实数指数幂有意义，且有相同的运算性质。（三）学以致用例1求下列各式的值：；。解： ； ； ；。例2用分数指数幂的形式表示下列各式（0）：；。解：；。指出：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算；分数指数幂严格规定了运算顺序，当时，即先乘方后开方，顺序不能颠倒，如：；这里在实数范围内没有意义；必须注意
4、幂指数不能随意约分，否则就会出错。如：；若约分：在实数范围内没有意义例3（1） 计算： ;（2）化简：析：先将每一项化成幂的形式，而后化简，最后进行加减运算解：（1）原式=（2）原式=.评：对分数指数幂进行化简时通常把负指数幂化为正指数幂，小数化为分数，带分数化为假分数，充分利用幂的运算性质进行运算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数例4已知，求的值解： ,平方得.再平方得,由两边立方得,即.原式=评（1）本题的解法是求，的值，运用了整体代入的数学思想。 （2）在求时，还可用立方和公式：= （四）巩固深化 1课本练习、习题2使有意义的的取值集合是 .（五）归纳小结1分数指数是根式的另一种写法.2分数指数幂的运算性质其整数指数幂的运算性质一致.3含根式的计算与化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算，并注意结果的规范性。（六）布置作业课课练第13课时
