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1、第1课 三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则 知识典例： 1角的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成 2已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边 ( ) A在x轴上 B在y轴上 C在直线y=x上 D在直线y=x上 3已知角的终边过点p(5，12)，则cos ，tan= 4 的符号为 5若costan0，则是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【讲练平台】例1 已知角的终边上一点P（ ，m
2、），且sin= m，求cos与tan的值 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程 解 由题意知r= ，则sin= = 又sin= m， = m m=0，m= 当m=0时，cos= 1 ， tan=0 ；当m= 时，cos= ， tan= ；当m= 时，cos= ，tan= 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决 例2 已知集合E=cossin，02，F=tansin，求集合EF 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之 解 E= ， F = ，或2， E
3、F= 例3 设是第二象限角，且满足sin|= sin ，是哪个象限的角? 解 是第二象限角， 2k+ 2k+ ，kZk+ k+ ，kZ 是第一象限或第三象限角 又sin|= sin ， sin 0. 是第三、第四象限的角 由、知， 是第三象限角 点评 已知所在的象限，求 或2等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错 【知能集成】 注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】 1 已知是钝角，那么 是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正
4、角 2 角的终边过点P（4k，3k）(k0，则cos的值是 （ ） A B C D 3已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2内，的取值范围是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) C( ， )(，) D( ， )( ，) 4若sinx= ，cosx = ，则角2x的终边位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若46，且与 终边相同，则= 6 角终边在第三象限，则角2终边在 象限7已知tanx=tanx，则角x的集合为 8如果是第三象限角，则cos(sin)sin(sin)的符号为什么？ 9 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度
5、，求该扇形面积公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan公
6、式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot (以上kZ) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 奇变偶不变，符号看象限。正弦函数余弦函数的性质解析式 y=sinx y=cosx定义域 R R单调性在每个区间2k-，2k+ 上递增，在每个区间2k+,2k+上递减(kZ)在每个区间(2k-1),2k上递增，在每个区间2k,(2k+1)上递减(kZ)奇偶性奇函数偶函数最值当x=2k- (kZ),y最小=
7、-1，当x=2k+ (kZ)时，y最大=1当x=(2k+1)(kZ)时,y最小=-1，当x=2k(kZ)时，y最大=1周期性 2 2值域 -1,1 -1,1正切函数的性质解析式Y=tanx定义域值域R 周期 最小正周期是对称中心中心对称奇偶性奇函数 单调性在整个定义域上既不是增函数也不是减函数 三角函数诱导公式检测题1.全国)若sin0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角2.(07湖北)tan690的值为()AB. C. D 3.f(sinx)cos19x，则f(cosx)()Asin19x Bcos19x Csin19x Dcos19x4.设f(x)asin(x)b
8、cos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2009)5，则f(2010)等于()A4B3C5 D55.(09全国文)sin585的值为()A B. C D.6.函数y5sin的最小正周期是()A. B. C.D57.(2010重庆文，6)下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()Aysin(2x) Bycos (2x)Cysin(x) Dycos(x)8.函数y2tan的单调递减区间是_【训练反馈】 1函数y=lg(2cosx1)的定义域为 （ ） Axx BxxCx2kx2k+，kZ Dx2kx2k+，kZ 2如果、（，），且tancot，那么必有 （ ） A B C + D
9、 + 3若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是 （ ） Asinx B cosx C sin2x D cos2x 4下列命题中正确的是 （ ） A若、是第一象限角，且，且sinsinB函数y=sinxcotx的单调递增区间是（2k，2k+），kZC函数y= 的最小正周期是2D函数y=sinxcos2cosxsin2的图象关于y轴对称，则=，kZ5函数y=sin+cos在（2，2）内的递增区间是 6y=sin6x+cos6x的周期为 7比较下列函数值的大小： （1）sin2，sin3，sin4； (2)cos2，sin2，tan2（） 8设f(x)=sin(x+) (k0) (1)
10、写出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个M与m1函数y= sin(2x+)的图象关于y轴对称的充要条件是 （ ）A=2k+ B=k+ C=2k+ D=k+(kZ)2先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）Ay=sin(2x+ ) By=sin(2x)yx111Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)3右图是周期为2的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成 （ ）Asin(1+x) B sin(1x) Csin(x1) D sin(1x)4y=tan(x)在一个周期内的图象是 （ ）OxxxxyyyyDCAB
