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1、分析“模型思想”彰显数学魅力的教学方法一、创设情境感知数学模型数学模型都是具有现实生活背景的, 要建模首先必须对生活原型有充分的了解 .1. 结合生活经验 , 创设学生感兴趣的情境 , 让学生经历生活问题转化为数学问题的过程如在“图形的周长”一课中 , 王丽娟老师借助帽子的大小问题 ( 生活中的问题 ) 入手 , 引导学生说出一周的长度就是周长 ( 数学问题 ), 再分别让学生指一指、找一找、说一说生活中课桌面的一周、数学书皮的一周 , 让学生充分感知图形一周的长度具体是什么 , 在学生动手感知的基础上 , 建立了对周长表象的认识 .然后通过学生的理解 , 逐渐将生活中的具体图形抽象成几何图形
2、 . 这样 , 就将生活中的一周问题变成了数学上的周长 , 初步建立了周长的模型 .2. 提供丰富的感性材料 , 创设问题情境 , 感知特征或数量关系 , 为数学模型的准确构建提供可能例如 , 在对二年级学生教学乘减的两步运算时 , 学生很难根据图意自己主动列出两步算式 , 这就为后面建立数学模型制造了一定的困难 . 赵淑荣老师设计了这样的问题情境 : 老师想从 3 包筷子中拿走 4 支, 请问是不是一定从第一包中拿走 ?是不是一定从第二包中拿走 ?第三包呢 ?那么一定从哪里拿走 ?学生立刻回答 :三包里面。紧接着 , 教师引导学生思考 :3 包是多少呢 ?水到渠成地列出两步算式 , 同时为乘
3、减的运算顺序教学奠定了基础 , 提供了准备 .3. 经历具体的场景 , 创造“经验过”的情境 , 从直观形象的角度感知问题的特征 , 寻找教学的切入点和生长点孙欣老师在教学“排队问题”时 , 创设了一个实际排队倒水并计时的情境 . 一个学生拿矿泉水瓶 , 另一个学生拿大口杯排队接水 . 先是拿矿泉水瓶的同学接水 , 用 40 秒, 再是拿大口杯同学用 3秒 . 让学生计算出两人接水总共等候的时间是 43 秒, 同时明确了“等候的时间 =自己等的时间 +等别人的时间” . 在此基础上 ,让两位同学交换位置等候接水 , 这时接水的等候时间是 46 秒. 通过现场直观形象的演示 , 学生感受到了数学
4、问题的实际背景 , 掌握了排队问题的基本特征 , 建模的起点找到了 .二、探究新知体验模型思想建立数学模型的过程要善于引导学生自主探索、合作交流, 对学习过程、学习材料主动进行比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动, 将本质属性抽取出来 , 构成研究对象本质的关键特征, 从而构建起真正的数学认识.1. 注重实际操作 , 体验模型思想许多教师在教学中都注意到了学生动手操作. 如李小玉老师在执教“一个数比另一个数多 ( 少 ) 几”一课时的教学片断.师: 苹果比桃子多了几个 ?( 情境图中苹果有 9 个, 桃子有 6 个 . 其中 9 个苹果部分盖住 ): 多了3个.: 多了4个.师: 到底多了多
5、少呢 ?让我们验证一下吧 . 同学们可以画一画 , 连一连 , 也可以用学具代替摆一摆 .师: 到底多了几个 ?你们验证出来了吗 ?谁来说说呀 .: 我上面画 9 个圆圈代表苹果 , 下面画 6 个圆圈代表桃子 , 这样能看出苹果比桃子多 3 个.师: 看他画的 , 你发现了什么 ?: 上面的圆圈比下面的圆圈多 .: 苹果比桃子多 3 个.: 桃子比苹果少 3 个.师小结 : 他画的时候注意了 , 上下一个对一个 , 这样一眼就能看出苹果比桃子多 3 个.师: 谁还有不同的方法 ?: 我用摆圆片的方法 , 上面摆 9 个, 下面摆 6 个.师: 你发现了什么 ?: 上面的圆片比下面的圆片多3
6、个.: 苹果比桃子多 3 个.: 可以画隔线 , 一眼就能看出上面的比下面的多 3 个 .师小结 : 这个同学真有办法 , 用一条虚线隔开 , 就很容易看出苹果比桃子多3个.师: 从 9 里面去掉哪些就是3 个了 , 指一指 .教师此时顺势指着相同的6 个小圆片问 : 这一部分是怎样的 ?: 同样多 .: 这一部分和桃子的个数同样多 .师: 用剪刀去掉这个 6, 该怎样去掉 ?从谁里面去掉 ?: 从 9 个苹果里去掉 .生: 从 9 个苹果里去掉与桃子个数同样多的部分 .生: 去掉的个数和桃子的个数同样多 .师: 所以你发现苹果比桃子多多少个?:3个.: 我发现求苹果比桃子多多少个也就是求9
7、比6多多少.师: 看来同学们解决求谁比谁多多少的题, 有自己的绝招, 你愿意说说吗?生: 我发现这样的题目可以用大数减小数的方法 .生: 对, 大数减小数的方法更简单 .这一部分的教学 , 体现了“以说促思”“手口脑并用”的数学教学方法 . 对于低年级孩子尤其是对于一年级刚入校的小同学来说 , 手、口、脑并用 , 才能真正调动数学学习的需求 . 通过动手摆一摆、剪一剪 , 帮助学生真正理解剪掉的是苹果和桃子数最同样多的部分 , 从而为建立模型积累了感性经验 .再如 , 潍坊市滨海开发区实验小学王丽娟老师的“图形的周长”一课 , 在学生对周长的内涵初步感知的基础上 , 老师出示了几幅图形让学生找
8、一找它们的周长 ( 其中包含了不是封闭的图形 ). 学生在辨析的过程中发现只有封闭的图形才有周长 . 在此基础上 , 再让学生动手用铁丝围一个有周长的图形 . 这一部分的设计可以说是对周长概念模型的一次重塑 , 促使了学生思维的螺旋式上升 . 先通过辨析加深学生对周长内涵的理解 , 再让学生动手自己围成一个有周长的封闭图形 ,学生经历了从“实物模型”到“抽象模型” , 又到做“实物模型”的过程 , 在“做中学” , 在“做中悟” , 充分感知了周长模型 .2. 注重探究过程 , 体验模型思想如“图形中的规律”一课, 在探究过程中 , 引导学生从 3 个点、 4 个点、 5个点 能画出多少条线段
9、 , 从中发现规律 , 进而掌握简单组合的计算方法 . 先引导学生认识和了解简单的组合问题 , 自主探索出简单组合问题的解答方法 . 在交流、比较中 , 学生体会到了按规律组合的必要性 , 掌握了简单的组合方法 . 在交流时 , 重点引导学生明确用枚举法列举时 , 怎样才能做到既不重复又不遗漏 . 即 : 先确定一个点 , 对与它不同的点进行连线 ; 再确定另一个点 , 分别与不同点组合进行连线 只要是按顺序组合连线 , 就能不重复不遗漏 . 在这个环节中学生出现了无序列举到有序组合的情况 , 这说明学生经历了由“杂乱、具体有序、抽象”的思维过程 , 学生思维的有序性和深刻性得到了培养 . 接
10、着教师抛出了“点数与线数有什么关系”的问题 , 受知识的限制 , 学生在这里是不能解决的 , 但在课堂中 ,我们看到了学生质疑的表情, 感受到了学生要探究规律的欲望. 接着 , 教师再引导学生列表探索计算规律 . 在填写的过程中 , 学生观察、推理、归纳出规律 , 掌握了简单组合问题的基本规律 . 这样就使学生由浅入深 , 逐层深入 , 学习难度降低 , 提高了学生的学习和探究兴趣 . 教师及时发挥主导作用 , 带领学生填表、找规律 , 学生顺利地完成了任务 . 在这样一个建构、 解构、重构的过程中 , 学生从各自的经验背景出发推出了关于组合问题的普通的规律 , 并能抽象出数学模型 .3. 注
11、重合作交流 , 体验模型思想实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡 , 是数学教学的任务之一 . 具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能 , 如果忽视从具体到抽象的探究过程的有效组织 , 那就不能称为建模 . 因此 , 本环节重点是学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径, 进行自主探索学习 , 把实际问题转化为数学问题 , 即将实际问题数学化 , 自主构建数学模型 .如“数量关系与方程”一课, 教师提问如何用数量关系式表示“男比女的 2 倍多3 人” . 学生出现了多种情况 : 女 2+3=男, 男2-3= 女, ( 男- 3) 2=女, 男 - 女 2=3, 男 -3
12、= 女 2. 教师接着引导学生找出自己最有把握的数量关系式 , 学生在中争论 , 接着教师引导学生找出这句话的关键词 , 部分学生通过找到关键词“谁比谁多”已经明确了答案 . 接着教师又引导学生通过画线段图的形式帮助学生分析数量关系式 , 通过对照线段图来辨别几条关系式的对错 . 这样 , 教师就引领学生经历了找关键词、关键句和画线段图的不同方法 , 通过多轮合作交流 , 找到了正确的数量关系式 .三、提炼方法建立数学模型数学建模是一个思想与方法产生与选择的过程, 数学建模重视的是探究的过程 .1. 通过“转化” , 提高学生自主建模能力数学思想较之数学基础知识 , 有更高的层次和地位 , 它
13、蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中 , 是一种数学意识 , 属于思维的范畴 . 数学方法是数学思想的具体体现 , 具有模式化与可操作性的特征 , 可以作为解题的具体手段 . 只有对数学思想与方法理解、 掌握了 , 才能在分析和解决问题时得心应手 ; 只有领悟了数学思想与方法 , 书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力 .如“平行四边形面积”一课 , 在探究平行四边形面积时 , 教师先放手让学生小组合作 , 然后 , 教师将同学们的想法贴在黑板上 , 让全班观察、发现不同方法的相同点 , 学生很容易发现都是把平行四边形变成了长方形 , 教师追问 : “为什么要把平行四边形变成长方形呢 ?”
14、引导学生说出将平行四边形面积变成长方形的面积 , 将新知识变成旧知识 , 这种方法在数学上就叫做转化 . 转化方法的引入水到渠成 . 接着组织学生讨论 : 平行四边形和转化后的长方形有什么关系 ?在计算长方形的面积基础上怎样去计算平行四边形的面积 ?寻找求平行四边形面积的方法 . 学生通过思考、 操作、探究、交流后 , 不但经历了知识的形成过程 , 发展了思维能力 , 更重要的是领悟到了“转化”这一研究数学的思想和方法 , 这才是学生最大的收获 . 通过操作 , 让学生既学得高兴又充分理解知识 , 形象直观地推导了平行四边形的公式概念 , 培养学生获取知识的能力、 观察和操作能力 . 因此 , 重视数学思想方法的运用 , 才能帮助学生牢固构建数学思想方法模型 .建构主义者认为 : 学生的数学学习是一个连续不断的同化新知识、 构建新结构的过程 . 尤其是中高年级学生 , 他们已经具备了一定的基础知识和操作技能 , 因此 , 让学生掌握“转化”的思想方法无疑是交给了学生一种解决问题的“工具”.又如王丽娟老师执教的“图形的周长”一课 , 在学生有了对周长理解的基础上 , 让学生自己量一量图形的周长 , 然后给出了几个图形让学生自己去探究怎么求图形的周长 . 对于简单的问题 ( 由直线围成的图形 ), 学生很快地找到了解决问题的不同方法 . 但是对于由曲线围成的图形
