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1、新教材适用北师大版数学绝密启用前期中模拟试卷3（数学 北师版九年级）考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1一元二次方程的解是（ ）A B ， C D ，【答案】D2若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B 且 C D 且【答案】B【解析】试题分析：关于的方程有两个不相等的实数根，且0，即，解得且k的取值范围为且故选B考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义3反比例函数 (k0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在
2、反比例函数的图象上，则n等于（ ）A -10 B -5 C -2 D 【答案】C4下列命题中正确的是（）A 对角线相等的四边形是菱形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等的平行四边形是菱形D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】试题分析：在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形故选D5如图1，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFFD=13，则BEEC=（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题解析： 是平行四边形， 故选A6如图2，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，AB
3、C的面积记为S，则（ ）A S=2 B S=4 C 2S4 D S4【答案】B【解析】设A， B，则S= 故选B7一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A 28个 B 30个 C 36个 D 42个【答案】A【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出解：由题意得：白球有828个故选A8如
4、图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是()A 6个 B 7个 C 8个 D 9个【答案】D9在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】点A的坐标为(2，0)，点D的坐标为(0，4)，OA=2，OD=4，AOD=90，AB=AD=，ODA+OAD=90，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90
5、，S正方形ABCD=()2=20，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA1DOA， =，即=，BA1=，CA1=，=正方形A1B1C1C的面积=()2=20()2，第n个正方形的面积为20()2n，第2016个正方形的面积20()4030故选A点睛：本题考查了正方形的性质以及坐标与图形的性质，通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键10如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A 8 B 9.5 C 10 D 11.5【答案】A解：在平行
6、四边形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又平行四边形ABCD，CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选A第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）11已知a，b是一元二次方程的两根，则a2b +ab2 = _【答案】612某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果
7、产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么，要求年均增长率可列方程为 _【答案】20%【解析】根据题意，得 100（1+x）2=144，解方程得x1=0.2，x2=2.2x2=2.2不符合题意，舍去故答案是：20%13如图1，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且ABx轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则_【答案】【解析】设，则 由OA=AB得， 14如图2，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE若 AB=4，BF=2，则 AE的长是_【答案】 【解析】设AE=x，则BE=A
8、B-AE=4-x，已知折叠后点A恰好落在边BC的点F处，由折叠的性质可得EF=AE=x，在RtBEF中，由勾股定理得，BE2+BF2=EF2，即（4-x）2+22=x2，解得x=，即AE的长为点睛：本题考查知识点是翻折变换的性质和勾股定理，解决这类题目的关键会利用勾股定理列出方程15如图3，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是2，则点B的横坐标是_【答案】-2.5【解析】故答案为：2.516如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，
9、转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a_b（填“”“”或“=”）【答案】=17如图3，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_ 米【答案】9【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三
10、角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题18如图4，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于_cm2【答案】【解析】过点C作CEAD，垂足为E 过点C作CFAB，垂足为F (如图)两张纸条的形状均为长方形，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，即CBF=CDE，两张纸条是等宽的，又CFAB，CEAD，CF=CE，CFAB，CEAD，CFB=CED=90，在CFB与CED中：，CFBCED (AAS)，CB=CD，平行四边形ABC
11、D为菱形，AD=6cm，AB=BC=CD=AD=6cm，ABC=ADC，又ABC=60，ADC=60，即CDE=60，在RtCED中，DCE=30，CD=AD=6cm，在RtCED中， cm，在RtCED中， cmCEAD，四边形ABCD的面积为cm2故本题应填.评卷人得分三、解答题（共7个小题，共66分）19（满分8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他
12、 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率【答案】（1）40（2）15%（3）【解析】试题分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率考点：1列表法与树状图法；2频数（率）分布表；3扇形
13、统计图20（满分8分）设a、b、c是ABC的三条边，关于x的方程有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程的两根，求m的值【答案】（1）证明见解析；（2）m1=0，m2=-12【解析】试题分析：（1）根据关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根可得=0，即a+b-2c=0，由方程3cx+2b=2a的根为0可得2b=2a，至此可得a、b、c的数量关系，即可解决；（2）由（1）得a=b，结合a、b为方程x2+mx-3m=0的两根可得m2+12m=0，解方程即可试题解析：（1）方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根，=0，即=(2)2-4(2c-a)=0，解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，2b=2a，a=b，2a=2c，a=c， a=b=c，故ABC为等边三角形（2）a、b相等，x2+mx-3
