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1、几何证明选讲20152014201320121111【2014新课标I版（理）22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.来源:（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.【答案】（I）由题设知 5分2【2013新课标I版（理）22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径【答案】（1）连接DE，交BC为G，由弦切角
2、定理得，又因为，所以DE为直径，由勾股顶底得DB=DC.（2）由（1）知，=，故，圆心为O，连接BO，则，所以，故外接圆半径为.3【2012新课标I版（理）22】选修41：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD【答案】（1）， （2） （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F. (I)证明:A、E、F、M四点共圆;(II)证明:AC2+BFBM=AB2.【答案】 （河北省邯郸
3、市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）【选修41:几何证明选讲】 如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆; (2)若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.【答案】()证明:AE=AB, BE=AB, 在正ABC中,AD=AC, AD=BE, 又AB=BC,BAD=CBE, BADCBE, ADB=BEC, 即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四点共圆. ()解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, AE=AB, AG=GE=AB=, AD=AC=,DAE=6
4、0, AGD为正三角形, GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 所以点G是AED外接圆的圆心,且圆G的半径为. 由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为. （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）选修4-1:几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().【答案】()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）选修4-1 :几何证明选讲 如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是O的
5、割线,已知AC=AB.(1)求证:FG/AC;(II)若CG=1,CD=4,求的值.【答案】解:()因为为切线,为割线, 又因为,所以. 所以,又因为,所以, 所以,又因为,所以, 所以 ()由题意可得:四点共圆, . . . 又,=4 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.(1)求证:;(2)过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长.【答案】(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲 解:(1)证明:连结,由题意知为直角三角形.因为所以 则,则.又,所
6、以 (II)因为是O的切线,所以, 又,所以 因为,所以 则,即 （山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲来源:如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. (1)求证: 是的切线;(2)如果弦交于点, , , 求直径的长.【答案】(1)AB是直径,ACB=90,BAC+ABC=90, 又PAC=ABC,PAC+BAC=90,即PAB=90, BAPA,PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n, 由相交弦定理得6m=30n,m=n 由AC/BD=AE/DE得BD=4 设BC=X,由BC/AD=CE/AE得AD=
7、/3X 由AC+BC=AD+BD解得X=6, AB=10 （河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）选修4-1:几何证明选讲 在RtABC中,=90.,AB=4,BC=3,以AB为直径做 圆0交AC于点D(I)求线段CD的长度;(II)点E为线段BC上一点,当点E在什么位置时,直 线ED与圆0相切,并说明理由.s【答案】选修4-1几何证明选讲 解:()连结,在直角三角形中,易知, 所以,又因为,所以与相似, 所以,所以 ()当点是的中点时, 直线与圆相切 连接,因为是直角三角形斜边的中线,所以,所以,因为,所以, 所以,所以直线与圆相切 （河南省三市（平顶山
8、、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）如图,已知:是以为直径的半圆上一点,于点,直线与过点的圆的切线相交于点为中点.连接并延长交于点,直线交直线于点()求证:是的中点()求证:是的切线【答案】 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）(本小题满分10分)选修4-1.:平面几何已知.AB为半圆O的直径, AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交圆于点E,DE=1.(I)求证:AC平分BAD;()求BC的长. 【答案】 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线的延长线
9、交它的外接圆于点.()证明:;()若的面积,求的大小.【答案】解:()由已知条件,可得 因为与是同弧上的圆周角,所以,故, ()因为,所以,即,又,且,故, 则,又为三角形内角,所以 （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）选修41:几何证明选证如图,四边形ABDE是圆内接四边形,延长AD与CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC.(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=2,BC=4时,求AD的长.【答案】 （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）如图,已知四边形ABCD是梯形,且是圆的直径,直线MN与圆相切于点A.(1)若,
10、且圆O的面积为,求AB的长;(2)在(1)的条件下,求梯形ABCD的周长.【答案】 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）选修41:几何证明选讲如图,已知PE切于点E,割线PBA交于A、B两点,的平分线和AE、BE分别交于点C、D.(1)CE=DE; (2).【答案】 解:()于点,. , . (), , 同理, . （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,ABC内接于O,AB =AC,直线MN切O于点C,弦BDMN,AC与BD相交于点E.(1)求证:ABEACD;(2)若AB =6,BC =4,求AE.【答案】选修4-1:几何证明选讲 解:()在ABE和ACD中, ABE=ACD 又,BAE=EDC BD/MN EDC=DCN 直线是圆的切线,DCN=CAD BAE=CAD (角、边、角) 5分 ()EBC=BCM BCM=BDC EBC=BDC=BAC BC=CD=4 又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=,易证 ABEDEC 又 10分
