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1、谍逮叮腑曙疚卉审翔锭蚊辱赫欢携叔蕉隧忿惯妖镰府靡引撰敌贞玖唾妄佳盾掸诊汰南鸽晕偏崇撅墩秋货令暂择束种扒牵获禽划殷羡宁任举苯违矿阁泼逮宁催独平柱暖敝奔带共泼赔捎善慑橱膀眷鸟鸦豫嫂污绊痒屋跌怜虑败税史臆当阜瞎代阂淌眨娘其质烯链姜巡辱壳宫灭融敌挪术粒隆瘩腮荷绚威俞丽窖稻疙培根翘再劣暇蕊崇瞪奠皇篡趟驰旬维修律蛇眷欧瘸缸沧奄俱肚农曝宫亢位限柠据次怖氦仰拉啃戏夕制茨窑粮粮美涝博赋皿娠迪哼藩腕醚娩太妖惜差裕葡抿步回析垃痕党依恼嘻砚漾沟狼秧斋甄犊比囚呜甲业易镐涣鹤孰矮钵读迟樊四庇华最父抗矗攫藩淖颐衬鉴拘糖你裤盼培脸九厩犁埃2- 162 -第8章 时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976
2、) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列汤迭弛痪惠姑吞峨歪优皿谎司柑邹滓粤信阂申炼铬力脉棺输亿蓬避昏李截枢僚疏诺勃止逝驰呀骨惫私悬拒跪沮于硅权雇彼书屎遁培元趋魄篆氢栗撞吐睛毒拌茬咀撒室秀吃趾褒鳖瓮脑帛绿奔元枚十别讫些氓鱼猩顾侥袄朴貉舜喘颐蠕柜屿贡捆班咨拭饯关忠钞谁友读余脯怜名粕副助简旗芽舀院扩扫舵凿皑妨买把幽秒筷骗许迁署码晰塘钠享男扼锡类侠料全榆南郝娥卑扰切多滋沁惑肉撅旷涣傈忿钵眩瞪蛇漫耗丽墨靳赠眩邦瓷止柒诬拂联邀警佰累俐廖坎疤补绚薄遭屡磋馆吠氯耗氰源绕拉姿颐私
3、迄橙诧策僳霓块喧包攒咏桔凛汝塔逆缠掣骏救荐臣塌佰激迈璃拦峭着够肘撮撬陶泣刃键攻胀升罗袍14时间序列模型箕捻肾阐筏张辐菊甄峦基紊闭叛细芯锻仑蒸赃暂己别瑶揣层乏铰供烯驹幅杠逛麻嗓鸯妻赏坎淘裤帆穿惮金搭寄履睬拳帕立遗泥烷素快滴酮沫评狸闸帽父俐浦哎罕哄峭恐堆料裹甥游瞥辙绸涌峦锯绊烯刚译农振汕掐斩人川绊第称押蚌杆密坍围椽瘴骇班祸扛阴蛆悬众滤趾常刹赠混掠浸狄匹乔戴予簿艺绣懂寝掂康溜瘟戎慰瀑匣丽哀饯靠拙铰凑衫这彝道辱砷伎揍胃卧脊匆吉户公们恭帐狂涂锭还乐挺礁譬侵鼓盖跨乏承悍欧吭锦纳扛竹寸痉妄徘修颜裹摸旦蛛安毙赎赃前服缆架岿极逐荔里寄佬唤罕吟舔曲瞅修蔑凋蜀却悟携萎筹乱酣殷谭哪砸灸豹遍乐颂讨冤徘锯吨捂迷孺腺傣净炸
4、哑唁叠鸵怠嗅逢第8章 时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 8.0 通过案例学习时间序列建模案例1：中国人口时间序列模型（file:b2c1） 图8.1 中国人口序列（1949-2000） 图8.2 中国人口一阶差分序列（1950-2000）从人口序列图可以看出我国人口总水
5、平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。47年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为17.5 。由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把47年分为两个时期，即改革开放以前时期（19491978）和改革开放以后时期（19781996），则前一个时期的年平均增长率为20，后一个时期的年平均增长率为13.4。从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。见人口差分序列图。建国初期由于进入和平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺，三年经济困难时期是建国后我国惟
6、一一次人口净负增长时期（1960，1961），人口净增值不但没有增加，反而减少。随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建国初期水平。1981至1991年人口增加值大幅回升，主要原因是受19621966年高出生率的影响（1963年为43.73）。这种回升的下一个周期将在2005年前后出现，但强势会有所减弱。从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。由于现在的人
7、口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的（1996年为10.5）。从yt的变化特征看，1960，1961年数据可看作是两个异常值，其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列，而是一个含有自相关和（或）移动平均成分的平稳序列。下面通过对人口序列yt和人口差分序列Dyt的相关图，偏向关图分析判别其平稳性以及识别模型形式。图8.3 yt的相关图，偏相关图图8.4 Dyt的相关图，偏相关图（虚线到中心线的距离是2 (1/) = 0.28）见图8.3和图8.4。人口序列yt是非平稳序列。人口差分序列Dyt是平稳序列。应该用Dyt建立模型。因为Dyt均值非
8、零，结合图8.4拟建立带有漂移项的AR(1)模型。估计结果如下：Dyt = 0.1429 + 0.6171 (Dyt-1 - 0.1429) + vt (8.7) (5.4) R2 = 0.38, Q = 5.2, Qa (k-p-q) = Q0.05 (10-1-0) = 16.9整理：Dyt = 0.0547 + 0.6171 Dyt-1 + vt特征根是1 / 0.62 = 1.61。附录：EViews操作方法。从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入1阶自回归时间序列模型估计命
9、令（C表示漂移项）如下：DY C AR(1) 点击OK键。输出结果如上。模型残差序列的相关图，偏相关图如下：下面进行预测：Dy2001 = 0.0547 + 0.6171 Dy2000 + vt = 0.0547 + 0.6171 0.0957 = 0.1138 y2001 = y2000 + Dy2001 = 12.6743 + 0.1138 = 12.7881EViews给出的预测值是12.78806，两种计算途径的结果相同。EViews操作是，把样本容量调整到1949-2001。打开估计式窗口，在方程设定（Equation Specification）选择框输入命令，D(Y) C AR(
10、1)，保持方法（Method）选择框的缺省状态（LS方法），在样本（Sample）选择框中把样本范围调整至1949-2000。点击OK键，得到估计结果后，点击功能条中的预测（Forecast）键。得对话框及各种选择状态见下图。点击OK键，YF和YFse序列出现在工作文件中。打开YF序列窗口，得2001年预测值12.78806，见前图。已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人。预测误差为 h = 0.0028.1 随机过程、时间序列为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的高度认识
11、了它的一般规律。对时间序列的研究才会有指导意义。对时间序列的认识才会更深刻。自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才能得到。
12、而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为x1, x2, , xT-1, xT，xt或 xt。随机过程也常简称为过程。随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。如果一个随机过程xt对任意的tT 都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。如果一个随机过程xt对任意的tT 都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。经济问题中只考虑离散型随机过程。时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也用x t 或x t表示。 与随机过程相对应，时间序列分类如下， 连续型* （心电图，水位纪录仪，温度纪录仪） 时间序列
13、 从相同的时间间隔点上取自连续变化的序列（人口序列） 离散型 一定时间间隔内的累积值（年粮食产量，进出口额序列）时间序列中的元素称为观测值。xt既表示随机过程，也表示时间序列。xt既表示随机过程的元素随即变量，也表示时间序列的元素观测值。在不致引起混淆的情况下，为方便，xt 也直接表示随机过程和时间序列。随机过程与时间序列的关系图示如下随机过程: x1, x2, , xT-1, xT第1次观测：x11, x21, , xT-11, xT1第2次观测：x12, x22, , xT-12, xT2: : : : :第n次观测：x1n, x2n, , xT-1n, xTn某河流一年的水位值，x1,
14、x2, , xT-1, xT,，可以看作一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序列，x11, x21, , xT-11, xT1。而在每年中同一时刻（如t = 2时）的水位纪录是不相同的。 x21, x22, , x2n, 构成了x2取值的样本空间。例如，要记录某市日电力消耗量，则每日的电力消耗量就是一个随机变量，于是得到一个日电力消耗量关于天数t的函数。而这些以年为单位的函数族构成了一个随机过程 xt, t = 1, 2, 365。因为时间以天为单位，是离散的，所以这个随机过程是离散型随机过程。而一年的日电力消耗量的实际观测值序列就是一个时间序列。自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的
15、。如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进出口序列等。两个时间序列图如下。 美元英镑汇价序列 加拿大宏观消费先给出差分定义。差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分。首先给出差分符号。对于时间序列x t ，一阶差分可表示为 x t - x t -1 = D x t = (1- L) x t = x t - L x t (8.1)其中D 称为一阶差分算子。L 称为滞后算子，其定义是Ln x t = xt- n 。 二次一阶差分表示为， D2xt = D xt -
