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1、授课学案学生姓名姚晨子授课教师陆有鹏班主任薛贻上课时间3 月 19 日 21：00时一_22：30时主任审批授课标题平面向量的基本定理及坐标表示学习目标了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标 表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4 .理解用坐标表示 的平面向量共线的条件.重点难点了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标 表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4 .理解用坐标表示 的平面向量共线的条件.学案25平面向量的基本定理及坐标表示导学目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解
2、及其坐标 表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4 .理解用坐标表示的平面向量共线的 条件.叵扣数材分实基础自主梳理1. 平面向量基本定理定理：如果勺，e2是同一平面内的两个的向量，那么对于这一平面内的任一向量a, 一对实数,彼，使a=.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.2. 把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解.3. 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x，y使a=xi+yj，我们把有序数对叫做向量a的，记作a=，其中x叫a在 上的坐标，y叫a在上的坐标.4平
3、面向量的坐标运算（1）已知向量a=（x1，y1），b = （x2，y2）和实数兀那么a+b=，a b=，a=.- =,（2）A（X，y），B（Xy）， AB OBO.A（xo，yo）（A.，y）（X。x-，yoy），1122221121*/2*/1,即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的的坐标减去 的坐标.5. 若a = （X，y1），b = （x2, y2） （b0），则 ab 的充要条件是.6. （1）P1（x1，y1），P2（x2, y2），则 P_2 的中点 P 的坐标为. （2）P（X，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），则P1P2P3的重心 P 的坐标为条件.自我检
4、测1. （2010-福建改编）若向量a = （x,3）（xER），则 “x=4”是“lal = 5”的.2. 设 a = （|，sin a） b = （cos a，；），且 ab，则锐角 a=.， 一一.一 ./ _.、n ，.3. 已知向重a = (6,4), A = (0,2), OC=c=a+Xb，右C点在函数y=sin 讶的图象 上，则实数A=.4. (2010-陕西)已知向量a=(2,1), b = ( 1, m), c = ( 1, 2),若(a+b)c,则 m5. (2009-安徽)给定两个长度为1的平面向量OA和08,它们的夹角为120.如图所示， 点C在以0为圆心的圆弧AB上
5、变动，若0C=xOA+yOB，其中x, yER，则x+y的最大 值是.突破考点研析热点探究点一平面向量基本定理的应用例1 如图所示，在OAB中，OC=4OA, OD=2O8, ad与BC交于点M,设0A=a,l乙OB=b,以a、b为基底表示OM.变式迁移1如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中OA与OB的夹角为120, O)a 与OC的夹角为 30,且iOAi=iOBi=1, iOCi=2-./3，若OC=OA+OBg、er)，贝g 4+ 的值为.cA探究点二平面向量的坐标运算例 2 已知 A(2,4), B(3,1), C(3,4)，且CM=3CA, CN=2CB，试求点 M, n和M
6、N的坐标.变式迁移2已知点A(1,2)，若向量庙与a=(2,3)同向，疝1 = 2打3，则点B的坐 标为.探究点三在向量平行下求参数问题例3 已知平面内三个向量：a=(3,2), b = (1,2), c = (4,1).(1) 求满足a=mb+nc的实数m、n；(2) 若(a+/)(2ba)，求实数 k.变式迁移 3 (2009-江西)已知向量 a=(3,1)，b = (1,3)，c = (k,7)，若(ac)b，则 k=曲课堂小结1.在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便.在解有关三角形的问题时， 可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留
7、下两个即可，这样思考问题要简单得多.2 .平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA=a，点A的位置被a所唯一确定，此 时a的坐标与点A的坐标都是3，y) .向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是 对 应的，即向量3，y)向量OA 点A(x，y) .要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是 终点的坐标，如 A(1,2)，B(3,4)，则AB = (2,2).当堂练习：一、填空题(每小题6分，共48分)1. 与向量a = (12,5)平行的单位向量为.2. 设a、b是不共线的两个非零向量，已矢知浦=&+ pb，BC=a+b，CD=
8、a2b.若 A、 B、D三点共线，则p的值为.3. 如果勺、但是平面a内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的 (填上 正确命题的序号). 若实数&、义2使&e1+2e2=0，则=2=0. 对空间任一向量a都可以表示为a=A1e1+A2e2,其中人、彼ER.A1e1+A2e2不一定在平面a内，久、A2GR.对于平面a内任一向量a，使a=A1e1+A2e2的实数、彼有无数对.4. 在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)， B(6,8)，C(8，6)，则D点的坐标为.5. 如图所示，在ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于 不同的两
9、点M、N，若AB=mAM，AC=nAN，贝m+n的值为.6. 已知向量集合M=ala=(1,2)+4(3,4), 4ER, N=ala=(2, 2)+久(4,5), 4ER, 贝9 MCN=.(m . .7. 设两个向量a=(k+2,如一cos2a)和b=m, 2+sin oj,其中爪m、a为头数.右a；= 2b,则人的取值范围是.m-， 一 、.一 1 . 1 、! 3 - ,一8. (2009-天津)在四边形 ABCD 中，AB=DC=(1,1), = BA+土-BC=土.BD,则四 函lBCllBDl边形ABCD的面积为.二、解答题（共42分）9. （12分）已知A、B、C三点的坐标分别
10、为（一1,0）、（3, 1）、（1,2）,并且孟=拆，BF1=BC.求证：EFAB.10. （14分）如图，在边长为1的正ABC中，E, F分别是边AB, AC上的点，若AE= mAB, AF=nAC, m, E（0,1）.设 EF 的中点为 M, BC 的中点为 N.姓 N若A, M, N三点共线，求证：m=n； （2）若m+n=1,求MNl的最小值.11. (16分)在Ag。中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m = (a, b),向 一，一一B+C量 n = (cos A, cos B),向量p = (2，2sin2 , 2sin A),右miln, p2=9,求证：ABC 为等 边三角形.
