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1、第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件1.2 随机事件的概率一、单选题1.以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ D ） （A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C） “甲种产品畅滞销” （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.对于事件，有，则下述结论正确的是（ C ） （A）必同时发生； （B）发生，必发生； （C）发生，必发生； （D）不发生，必发生3.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A) (B)(C) (D)二、填空题1. 设表示三个随机事件，用的关系和运算表示（1）仅发生为：；（2）中正好有一个发生为
2、：；（3）中至少有一个发生为：；（4）中至少有一个不发生表示为：.2.某市有住户订日报，住户订晚报，住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是3. 设则；.1.3古典概率授课：XXX一、填空题1.将数字写在张卡片上，任取张排成位数，则它是奇数的概率为.2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为.3.若袋中有3个红球，12个白球，从中不返回地取10次，每次取一个，则第一次取得红球的概率为，第五次取得红球的概率为.4. 盒中有2只次品和4只正品，有放回地从中任意取两次，每次取一只，则（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）
3、取到的2只中至少有一只正品.二、计算题 1一份试卷上有6道题. 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误. 试求： (1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率； (2) 这4处错误发生在不同题上的概率； (3) 至少有3道题全对的概率. 解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64=1296种，即样本点总数为1296.(1)设A表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此；(2)设B表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有种方式，因此有6种可能，故(3)设C表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，而表示“4处错误发生在不同题
4、上”，.2. 已知件产品中有件是不合格品，今从中随机地抽取件，试求: (1) 件中恰有件不合格品的概率； (2) 件中至少有一件不合格品的概率. 授课：XXX解：从件产品中抽取件产品的每一取法构成一基本事件,共有种不同取法.(1)设A表示抽取件产品中恰有件不合格品的事件，则A中包含样本点数为,由古典概型计算公式，。(2)设B表示抽取件产品中至少有一件不合格品的事件，则表示件产品全为合格品的事件，包含个样本点。则。3一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率.
5、解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3； （1）所求事件为事件、的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故=0.671 （2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件表示取出的3件产品中等级各不相同，则1.4条件概率一、单选题1.设,互不相容，且,则必有（ D ）.(A) （B） (C) （D） 2.已知，则（ D ）. (A) 0.2 （B）0.45 (C) 0.6 （D）0.75授课：XXX3.已知，则( C ). (A) （B） (C) （D）4.已知 则 ( D ).(A) （B） (C) （D） 5. 掷一枚质地均匀的骰子，设A为“出现奇数点”，B为“
6、出现1点”，则( C ). (A) 1/6 （B） 1/4 (C) 1/3 （D） 1/2二、填空题1. 已知,及,则 .2.设互不相容，且；则.3.设事件及的概率分别为，则.4.已知事件互不相容，且，则5.设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是.三、计算题 1. 一批彩电，共100台，其中有10台次品，采用不放回抽样依次抽取3次，每次抽一台，求第3次才抽到合格品的概率.解 设Ai(i=1,2,3)为第i次抽到合格品的事件，则有= =10/1009/9990/980.0083.2.一个盒
7、子装有6只乒乓球，其中4只是新球. 第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球，使用后放回盒子第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球. 试求第二次取出的球全是新球的概率.3.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。统计资料表明，这3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%， “一般的”占50%，“冒失的”占30%，一个被保险人在一年内出事故的概率是多大？授课：XXX解：设=“他是谨慎的”， =“他是一般的”， =“他是冒失的”，则构成了的一个划分，设事件=“出事故”，由全概率公式：1.5 事件的独立性 1.6 独立
8、试验序列一、单选题1.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 2.设甲乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.9和0.8，则目标被击中的概率是（ B ）.(A) 0.9 （B） 0.98 (C) 0.72 （D） 0.83.每次试验成功率为，(1)进行10次重复试验成功4次的概率为( A )(2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )(3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D )(4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题1.设与为两相互独立的事件，=0.6
9、，=0.4，则=.2.三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率.3.某人射击的命中率为，独立射击次，则至少击中次的概率为.授课：XXX4.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 .5.一批电子元件共有100个，次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为.三、计算题 1. 5名篮球运动员独立地投篮，每个运动员投篮的命中率都是80.他们各投一次，试求： (1) 恰有4次命中的概率； (2) 至少有4次命中的概率； (3) 至多有4次命中的概率. 解：
10、设 (1)(2) (3) 2一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率.解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3）， 根据题设条件可知： 设所求事件为，则 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： 授课：XXX 3.甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为.（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.解：（1）设，.则 （2）第二章 随机变量及其分布
11、2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其概率分布一、单选题1. 离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是( A ).（A）且 （B）且 （C）且 （D）且2. 下面函数中，可以作为一个随机变量的分布函数的是（ B ）.（A） （B）（C） （D）授课：XXX3. 已知随机变量服从二项分布,则（ C ）.（A） （B） （C） （D） 二、填空题1. 已知随机变量的取值是1,0,1,2，随机变量取这四个数值的概率依次是，则.2. ,则的分布函数是3. 设随机变量,若则.4.重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数Y的分布为.三、计算题 1. 一寻呼台每分钟收到寻呼的次数服从
12、参数为4的泊松分布.求（1）每分钟恰有7次寻呼的概率.（2）每分钟的寻呼次数大于10的概率.解：（1）（2）2. 已知盒子中有4个白球和2个红球，现从中任意取出3个，设X表示其中白球的个数，求出X的分布列.解：的可能取值为3、4、5，又 3 4 5授课：XXX 3. 设随机变量Y的分布列为： Y 0 1 2 3 P 求 (1)系数A及Y的分布列； (2)Y的分布函数； (3)(1) 此时分布为 0 1 2 3P (2) (3).2.3 连续型随机变量及其概率密度一、单选题 1. 若函数 是随机变量的概率密度，则区间为 （ A ） （A） （B） （C） （D）2.下列函数为随机变量的密度函数的为( D )授课：XXX(A) (B) (C) (D) 3. 设随机变量的概率密度为，则一定满足（ D ） （A） （B） （C） （D）4.设,那么当增大时，则（ C ） (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定5. 设且，则（ C ） （A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5二、填空题1.设连续随机变量的分布函数为(1); ;(2) 0.5 ;(3)概率密度.2.设随机变量在在区间上服
