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1、2016-2017学年高中数学第三章不等式本章高效整合北师大版必修52016-2017学年高中数学 第三章 不等式本章高效整合 北师大版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|x210，Bx|log2x0，则AB等于()Ax|x1Bx|x0Cx|x1 Dx|x1，或x1解析：x210，x21，x1或x1，Ax|x1，或x1，又log2x0，即log2xlog21.x1，Bx|x1，ABx|x1答案：A2已知ta2b，sab21，则t和s的大小关系正确的是()Ats BtsCts Dts解析：tsa2bab21(b
2、1)20，ts.答案：D3当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)解析：(1)当k0时，不等式变为10成立；(2)当k0时，不等式kx2kx10恒成立，则即0k4，所以0k4.答案：C4不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A(3a,4a) B(4a，3a)C(3,4) D(2a,6a)解析：方程x2ax12a20的两根为4a，3a，且4a3a，4ax3a.答案：B5已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3解析：由题意：Ax|1x3，
3、Bx|3x2ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3，故选A.答案：A6已知正实数a，b满足4ab30，当取最小值时，实数对(a，b)是()A(5,10) B(6,6)C(10,5) D(7,2)解析：30(4ab).当且仅当，即时取等号故选A.答案：A7已知实数x，y满足，则目标函数zx2y取到最小值的最优解为()A(3,6) B(3，6)C(0,0) D有无穷多个解析：画出满足不等式组的平面区域如图所示，目标函数化为：yx，画直线yx及其平行线，当此直线经过点A时，的值最大，z的值最小，A点坐标为(3,6)，故选A.答案：A8设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是
4、()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：f(1)124163，f(x)f(1)f(x)3或或0x1或x3或3x03x1或x3.答案：A9设x0，y0，xy1，则a恒成立的a的最小值是()A. B.C2 D2解析：1xy2，令t，则t2xy212112，即t，a，则amin.答案：B10如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运()A3年 B4年C5年 D6年解析：设总利润函数ya(x6)211，由x4时，y7知
5、a1.平均利润12.x210，10.10122.当x即x5时，“”成立答案：C11在R上定义运算： abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：x(x2)x(x2)2xx2x2x2(x2)(x1)02x0，b0，则2的最小值是_解析：a0，b0，当且仅当ab时取等号，2224.当且仅当ab1，且2时成立，能取等号，故2的最小值为4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解不等式组.解析：10x2,6)，2x2x10(2x1)(x1)0x，所
6、以，原不等式组的解为x(1,6)18(本小题满分12分)(1)已知x，求y2x的最小值(2)已知x0，y0且2x3y6，求xy的最大值解析：(1)x，2x10.y2x(2x1)1215，当且仅当2x1，即x时取等号，ymin5.(2)方法一：x0，y0，2x3y622，即3，xy.当且仅当2x3y，即x，y1时取等号，xy的最大值为.方法二：x0，y0且2x3y6，xy(2x)(3y)22.当且仅当2x3y，即x，y1时取等号xy的最大值为.19(本小题满分12分)解关于x的不等式：12x2axa2(aR)解析：由12x2axa20(4xa)(3xa)00，a0时，0，解集为x|xR且x0；a
7、，解集为.20(本小题满分12分)设x，y满足约束条件，求z2xy的最大值解析：作出所表示的平面区域(如图阴影部分)其中A(3,5)，B(0,2)，C(2,0)，把l0右移，所对应的z随之增大，且l0右移时，最后通过可行域内的点为A(3,5)，所以当x3，y5时，z取得最大值11.21(本小题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围解析：若m22m30，则m1或m3.当m1时，不合题意；当m3时，符合题意若m22m30，设f(x)(m22m3)x2(m3)x1，则由题意，得解得m3.综合以上讨论，得m3.22(本小题满分14分)某研究所计划利用“神
8、七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？解析：设搭载产品Ax件，产品By件，预计总收益z80x60y.则，作出可行域，如图作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，由，解得即M(9,4)所以zmax809604960(万元)即搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元10
