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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料课下能力提升(四)学业水平达标练题组1用三段论表示演绎推理1“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于()A演绎推理 B类比推理C合情推理 D归纳推理2“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形3下面几种推理中是演绎推理的是()A因为y2x是指数函数，所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列，的通项公式为an(nN*)C由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间
2、中垂直于同一平面的两平面平行”D由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2题组2用三段论证明几何问题4有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误5如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.求证：ABDE.6如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为
3、点A在底面BCD上的射影求证：O为BCD的垂心题组3用三段论证明代数问题7用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的8已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_9已知函数f(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值能力提升综合练1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直
4、线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由三角形的性质，推测四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式2“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是()A小前提错误B结论错误C正确的 D大前提错误A直角梯形 B矩形C正方形 D菱形4设是R内的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集5设
5、函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf (x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.6关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2; 当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_7已知2sin2sin23sin ，求sin2sin2的取值范围8已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1；(2)当1x1时，求证：2g(x)2.答案学业水平达标练1答案：
6、A2答案：B3解析：选AA是演绎推理，B是归纳推理，C，D是类比推理. 4解析：选A“直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误5证明：在ABD中，AB2，AD4，DAB60，BD2.AB2BD2AD2.ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.6证明：如图，连接BO，CO，DO.ABAD，ACAD，ABACA，AD平面ABC.又BC平面ABC，ADBC.AO平面BCD，AOBC，又ADAOA，BC平面AOD，BCDO，同理可证CDBO，O为BCD的垂心7解析：选A这个三段论推理的大前提是“
7、任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a20”显然结论错误，原因是大前提错误8解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：ABC的三边长依次为3,4,5，满足324252；结论：ABC是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形9解：(1)证明：因为x，yR时，f(xy)f(x)f(y)，所以令xy0得，f(0)f(0)f(0)2f(0)，所以f(0)0.令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)设x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2
8、x1)，因为当x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在3,3上的最大值为f(3)，最小值为f(3)因为f(3)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6，所以函数f(x)在3,3上的最大值为6，最小值为6.能力提升综合练1解析：选AB项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理2答案：C3.4解析：选CA错：因为自然数集对减法和除法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭5
9、解析：由题意，知f(0)0，f(1)f(0)0，f(2)f(1)0，f(3)f(2)0，f(4)f(3)0，f(5)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：06解析：f(x)是偶函数，正确；当x0时，f(x)lglglg 2，当且仅当x1时取等号，0x1时，f(x)为减函数；x1时，f(x)为增函数x1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数，1x0时，f(x)为增函数；x1时，f(x)为减函数x1时取得最小值lg 2.也正确答案：7解：由2sin2sin23sin ，得sin2sin2sin23sin 2，且sin 0，0sin2 1，sin2 3sin 2sin2，
10、03sin 2sin21.解得sin 1或0sin .令ysin2sin2，当sin 1时，y2; 当0sin 时，0y，sin2sin2的取值范围是28证明：(1)因为x0满足1x1的条件，所以|f(0)|1.而f(0)c，所以|c|1.(2)当a0时，g(x)在1,1上是增函数，所以g(1)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2.当a0时，可用类似的方法，证得2g(x)2.当a0时，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2.综上所述，2g(x)2.
