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1、个人资料整理，仅供个人学习使用神奇巧解高考数学选择题专题刖 百高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与 综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果， 这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前16的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察 而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊 的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来 考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性、逻
2、辑性和严谨性、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的 时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不 可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思 想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实 意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要 手段。解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等 价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、 现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经
3、典题型， 分门别类，经常玩味， 以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之， 并配备足够 的对应练习题，每题至少提供有一种解法。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、（07江苏6）设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x = 12.3,1、飞/七3)对称，且当x之1时，f（x）=3x1,则有（）A、叫2哈c、吟1,则上的xx y-7 20取值范围是（）一（A、,19,6 B、|-0,9 Ub*） C、（-,3JI6尸）D、b,615I 5 1，（提示：把y看
4、作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选 xAo)【练习 3】、曲线 y =1 +v4 -x2 （x w 一2,2 ）与直线丫 =卜他2）+4有两个公共点时，k的取值范围是（）,51 1A。元?） B 、（7,-） 124 3_55 3C、（一,）D 、（一,1）1212 4（提示：事实上不难看出，曲线方程x2 +（y-1）2 =4（-2 x 2,1 y 4 或（提示：作出曲线的图象如右，因为直线y =2x+m与其有两个交点，则m 4或m4，选A）# / 43个人资料整理，仅供个人学习使用【练习6】、(06湖南理8)设函数f(x) = *a，集合M =x|f(x)Y0, x -1
5、P =x | f (x) 0,若M P ,则实数a的取值范围是()A (od,1) B 、(0,1) C 、 (1, +=c) D 、1, +=c)(提示：数形结合，先画出f(x)的图象。1时图象如右。x - a x -1 - 1 - a f(x)二x-1由图象知，当a1时函数f(x)在(1户)上递增，f(x)0,同时f(x)Y0的解集为(1,收)的真子集，选C)【练习7】、(06湖南理10)若圆x2+y2-4x-4y-10 = 0上至少有三个不同的点到直线l :ax +by =0的距离为2无，则直线l的倾斜角6的取值范围是()A、 口; 1 B、口史1 C、口二1 D、。:11112 4_1
6、212.16 3_ 2 y(提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为(x-2)2+(y-2)2 =(3拒)2 ,由题意知，圆心到直线；的距离d应该满足0 Wd E亚，在已知圆中画一个半径为应的同心圆，则过原点的直线l:ax+by=0与小圆有公共点.选Bo)【练习8】、(07浙江文10)若非零向量a, b满足|a-b相b则()# / 43.个人资料整理，仅供个人学习使用A、|2 b| | a- 2b | B 、|2 b| |2a-b | D、|2a| | a- 2b | ,选 A。另外也可以这样解：先构造等腰 OAB使OB=AB再构造RAOAC如下图，因为OCAQ所以选Ao)# / 43【练习
7、9】、方程cosx=lgx的实根的个数是()A 1 B 、2 C 、3 D 、4(提示：在同一坐标系中分别画出函数 cosx与lgx的图象，如图,由两个函数图象的交点的个数为 3,知应选C)【练习10、（06江苏7）若A B、C为三个集合，AUB = Bp|C,则一定有A AC B 、 CA C 、 A#C D 、 A=G（提示：若 A = B=C=G,贝U AUB=A,Bp|C=B = A成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）【练习11、（07天津理7）在R上定义的函数 f（x）是偶函数，且f(x)= f (2- x)若f(x)在区间1 , 2上是减函数，则f(x)()A、在区间
8、-2 , -1上是增函数，在区间3, 4上是增函数B、在区间-2 , -1上是增函数，在区间3, 4上是减函数C、在区间-2 , -1上是减函数，在区间3, 4上是增函数口在区间-2 , -1上是减函数，在区间3, 4上是减函数（提示：数形结合法，f（x）是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）X【练习12、（07山东文11改编）方程x3 =（1）7的解%的取值区间是（）A、（0,1）B 、 （1,2）C 、（2,3）D 、（3,4）（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数y = x3,y=d）x”的图象，则立2刻知选B,如上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特
9、殊位置和特殊图形，代入或者比照选项 来确定答案。这种方法叫做 特值代验法，是一种使用频率很高的方法。【例题】、(93年全国高考)在各项均为正数的等比数列4中，若a5%=9,贝U log3a+log3 a2 十川十10g3 a10 =()A 12 B 、 10 C 、8 D 、 2+ 1og35【解析】、思路一(小题大做)：由条件有9 = a5a6 =aiq4La1q5 =a)2q9,从而ai LazaLLa10 =a101H2t|H9 =(a2q9)5 =310,所以原式=log3(a1a2111a10) =log331 =10 ,选 B。思路二(小题小做)： 由9 = a5a6=a4 a a
10、3 a8a2wMl原弑= log3(a5a6)5 =log3 310 =3 ,选 B。思路三(小题巧做)：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列a5 =a6 =3,q =1 即可，选 B。【练习1】、(07江西文8)若0YxY,则下列命题中正确的是()2A sin x?x C 、 sinx /c3、41思路 2:令 n=0,则 f(0) = 2 + 24 + 27 + 210=( )=2(84-1),对照选项， 1-27只有D成立。)【练习3】、(06全国1理9)设平面向量a1、a2、a3的和3+82+a=0,如果 平面向量b1、b2、b3满足| bi|二2| ai| ,且a顺时针旋转30：
11、以后与bi同向，其 中 i=1、2、3则()A、-b+b2+b3=0B b1-b2+b3=0C b+b2-b3=0 Dk +9+&=0(提示：因为a1+a2+a3=0,所以日、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选Do)【练习4、若f(x)=ax(a0,a1), f(2) Y 0,则f(x + 1)的图象是()A、B 、 C 、D 、(提示：抓住特殊点2, f(2)Y0,所以对数函数f,(x)是减函数，图象往左移动一个单位得f二(x+1),必过原点，选A)【练习5】、若函数y = f(x+1)是偶函数，则y=f(2x)的对称轴是()1.A、x=0 B、x=1C 、x= D 、x = 22作一个特殊函数y=(x-1)2,则(提示：因为若函数y = f (x+1)是偶函数，13丫 =监刈变为丫=（2乂-1）2,即知y=f（2x）的对称轴是x=，选C2【练习6】、已知数列a
