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1、让探究和反思成为数学解题教学的支点“教”与“学”是一个有机的整体，对数学解题教学的反思是数学教师不断改进教学方法，进一步提升自己教学水平的一个重要途经。数学教师不仅要重视解题基础理论的学习，更要特别关注数学解题过程中发现问题，解决问题和教育教学实践能力的发展，突出对课堂教学和实际情境与自身教育教学经验的分析与反思。从而引发学生对数学解题过程的反思，激发学生的学习数学热情和兴趣，发展学生的数学思维和创新能力，使学生的数学素养得到最大可能的提高。数学新课程标准在总体目标中指出：“对学生数学学习过程的评价包括参与数学活动的程度，自信心，合作交流的意识，以及独立思考的习惯，数学思考的发展水平等方面。如
2、：是否积极主动地参与学习；是否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同角度去思考问题；是否能够使用数学语言有条理地表达自己的思考过程；是否有反思自己思考过程的意识，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力，有助于独立的创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。波利亚认为，任何学问都包括知识和能力这两个方面对于数学，能力比起仅仅具有一些知识来重要得多因此，“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传授知识”波利亚发现，在日常解题和攻克难题而获得数学上重大发现之间，并没有不可逾越的鸿
3、沟他说：“一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现”要想有重大的发现，就必须重视平时的解题数学有两个侧面，一方面，已严格地提出来的数学是一门系统的演绎科学；另一方面，在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学波利亚指出，通过研究解题方法，我们可以看到数学的第二个侧面，也就是看到“处于发现过程中的数学”。因此，波利亚把 “解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径这种思想得到了国际数学教育界的广泛赞同1976年数学管理者委员会把解题能力列为10项基本技能的首位，美国数学教师联合会理事会把解题提到了“80年代学校数学的核心”这一高度波利
4、亚强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动，提高数学才能在他看来，解题过程就是不断变更问题的过程在数学学科中，能力指的是什么?波利亚说：“这就是解决问题的才智我们这里所指的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神”波利亚致力于培养学生的独立探索能力“问题是数学的心脏”，对一个好的数学问题的不断的探究和反思能达到师生双赢促进老师数学教学水平和学生学习成绩的共同提高，从而使“教”与“学”达到和谐进步。著名数学家波利亚就曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验
5、、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。鼓励学生结合解题后的反思，提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生的不断探究的精神，从而使学生的数学创新意识得到保护和培养。这无疑对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的X显”是十分有益的。经过一段时间课改的具体实施，我发现也真正体会到，许多曾经对数学不感兴趣的学生，都对数学有了浓厚的兴趣，也使我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。 日前，笔者在课堂上例行讲解一道关于平行四边形性质的运用的复习题，本以为这是十分平常的事，巩固一下知
6、识，按部就班讲完就算了。想不到却引出了一连串的话题及其对该题的一系列的探究。题目：如图1，在ABCD中，AB=2BC，E为AB的中点，DFBC，垂足为F请你说明：AED=EFB图1解答：如图2，分别延长DE、CB交于点G.四边形ABCD是平行四边形ADBC AD=BCA=EBGEBACDFG图2在ADE和BGE中A=EBGAE=BEAED=BEGADEBGEDE=GEAD=BG又DFBCEF=DG=EGEFB=G图3又AB=2BCAE=BE=ABBE=EGBEG=G又BEG=AEDAED=EFB分析、讲解完后，等了一会，根据本人的习惯，问学生是否理解？能否掌握？是否有疑问？有无可以改进的地方？
7、有无其它的做法？能否提出新的问题？图4本以为学生不会有什么问题，哪曾想，一石激起千层浪，很快就有学生提出了不同的想法。生1：添加如图3的辅助线同样可以做.（这点我早就想到了）生2：如图4，过E作EGBC交DF于点G.E是AB的中点G是DF的中点又DFBCEGDFEG是DF的中垂线DE=FEEDF=DFEEFB=ADEAD=AB=AEADE=AEDAED=EFB评注：这个方法好，运用转化思想巧妙地把证AED=EFB的问题转化成证EDF=DFE，思路清晰，值得表扬。图5生3：题中有多余条件（我有点吃惊）！把ABCD这个条件改为“在梯形ABCD中，ADBC”，因为ABCD这个条件用不到.因此本题可以
8、把图形弱化成图5，题目改为：如图5，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=2BC，E为AB的中点，DFBC，垂足为F请你说明：AED=ECB这样更具有一般性。评注：思考到这个程度是我始料未及的，从中可以看出我们的学生真是了不起，把问题的本质给抓住了，可喜可贺啊！我为他感到骄傲.图6生4：我在稿纸上画图，得到的是图6，这时结论AED=EFB显然不成立，我发现它们的关系是AED+EFB=180.也就是说，如果把原题中的如图去掉，那么AED与EFB的关系就应该是“相等或互补”。老师，对吗？评注：说实话，这时的我太兴奋了，我感到从未有过的幸福.这位学生的思考是我在课前没有想到的。随着图形
9、的变化，所证的结论在改变，在这种动态的变化之中，学生的思维在不断迁移和发展，数学学习兴趣不断高涨，学习的潜能得到极大的激发，不正是我们教学所追求的目标吗？何为创新，发现问题，解决问题的过程就是创新，学生的思考，学生的发现，值得我们反思！到此课堂气氛达到了高潮，同学们纷纷参与，各抒己见，又提出了不少细节方面的问题，如解题格式的书写等等。精彩的演绎，完美的课堂。课后，难以平静，反复回味，满足之余总觉得好像还缺点什么，缺什么呢？翌日，生4又自豪地告诉我，他又有了新的发现，得到了更一般的结论：当60A180时，AED=EFB.当0A2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为。答案：要使n最大，应使裁出的小段尽可能的短，又每小段的长度最小为1，且任意三段不能拼成三角形，故应让截取的小段长度取1，1，2，3，5，8，13，21，34，55（从第3数开始，每一数都是紧接着它的前两数的和）。上述这些数之和为143，与144相差1，故可取各段长度为1，1，2，3，5，8，13，21，34，56.这时n的值最大，n的最大值为10.（2）（XX省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级17题）(17届XX初三)现有长为150
