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1、实验一：低通采样定理和内插与抽取实现实验目的L连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。2 .用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3 .采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。4 .用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。5 .用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(j。)，抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为P(jO),抽样后的信号xA(t)的傅里叶变换为XT。)若采用均匀抽样，抽样周期Ts,抽样频率为0s=2兀fs,由前面分析可知：抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号xa(t)相乘来完成，即
2、满足：xA(t)=xa(t)p(t),又周期信号f(t)傅里叶变换为：/二2JT二八53(Q-X-0故可以推得p(t)的傅里叶变换为：P=20m条件,XA(jO)才不会产生频谱的混叠，接收端完全可以由xA(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。2、信号的重建从频域看，设信号最高频率不超过折叠频率：Xa(j0)=Xa(j0)0|v0s/2Xa(jO)=O|0|0s/2则理想取样后的频谱就不会产生混叠，故有：_rfJ=0s/2滤波器只允许通过基带频谱，即原信号频谱，故：Y(J)=XA(j0)H(j)=Xa(j0)因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号y(t)=xa(t)
3、从时域上看，上述理想的低通滤波器的脉冲响应为：匹3fi严dc二7TTwXA根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为00d=HT)t初)由上式显然可得:hu(I-nT)=siiifWT)(-nTnTj上式表明只要满足取样频率高于两倍信号最高频率，连续时间函数xa就可用他的取样值xa(nT)来表达而不损失任何信息，这时只要把每一个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出xa(t),在每一取样点上，由于只有该取样值所对应的内插函数式不为零，所以各个取样点上的信号值不变。内容1连续时间信号线性滤波实现设计一个Butterworth模拟带通滤波器，设计指标为：通带频率:1000-2000Hz两侧过渡带宽5
4、00Hz,通带波纹ldB,阻带衰减100dR假设一个信号,其中fl=100Hz,f2=1500Hz,f3=2900Hz。信号的采样频率为10000日乙试将原信号与通过该滤波器的模拟信号进行比较。参考程序如下：wp=100020001*2*pi;ws=5002500*2*pi;Rp=l;Rs=100;%滤波器设计参数，对于给定Hz应乘以2N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rsf,s)；%求得滤波器的最小阶数和截止频率w=linspace(l,3000,1000)*2*pi;与设置绘制频率则应的频率点b,a=butter(N,Wn.s);与设计模拟Butterworth滤波器H=freq
5、s(b,a,w);先计算给定频率点的复数频率响应magH=abs(H);phaH=unwrap(angle(H);%计算幅频响应和相频响应Plot(w/(2*pi),20*logl0(magH);先以频率为横坐标绘制幅频则应xlabelC频率/Hz*);ylabelC振幅/的);title(Butterworth模拟带通滤波器)输入信号绘带边界holdon;plot(10001000,ylim,T);plot(20002000,ylira,1r);%gridonfigure(2)dt=l/10000;%模拟信号采样间隔f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分t=0
6、:dt:0.04;先给定模拟时间段x=sin(2*pi*fl*t)+O.5*cos(2*pi*f2*t)0.5*sin(2*pi*f3*t);%H=tf(b,a);治滤波器在与模拟输出输入信号力绘出输入信号先绘制输出信号时间人)MATLAB系统中的表示y,tl=lsim(H,x,t);subplot(2,1,1),plot(t,x),title(subplot(2,1,2),plot(tl,y)titleC输出信号D,xlabelC2理想矩形滤波器的时域表示clear;cic;fh=100;for1=1:4k=I;fs=k*2*fh;N=10*k;n=-N:N;dt=l/fs;T=N*dt;t
7、=-T:dt:T;%h=2*fh/fs*sinc(n/k);%h=sinc(n/k);subplot(2,2,1)plot(t,h);holdon；stem(t,h);holdon;plot(t,zeros(length(t),*linewidth,3);title(ffs/2fh=k,k=*,num2str(k),1fontsize,28);axis(*off)endfs/2fi=k,k=l5/2fh=k,k=2s/2fh=k,k=35/2fh=k,k=43.连续时间信号的采样和重建、分别用150Hz及300HZ对信号采样源信号为：fa=5*sin(2*pi*40*t1)+1.8*sin(4
8、*pi*40*tl)+0.8*sin(5*pi*10*tl)，用150Hz的频率对f进行采样，其采样图如图1所示；用300Hz的频率对f(t)进行采样，其采样图如图2所示。程序如下：fsl=150;tl=-0.l:l/fsl:0.1;fa=5*sin(2*pi*40*tl)+l.8*sin(4*pi*40*tl)+0.8*sin(5*pi*40*tl);figure;plot(tl,fa),xlabelCfsl=150Hz时,fa米样时域图);holdoff;fs2=300;t2=-0.l:l/fs2:0.1;fb=5*sin(2*pi*40*t2)+l.8*sin(4*pi*40*t2)+0
9、.8*sin(5*pi*40*t2);figure(2);plot(t2,fb),xlabelCfs2=300Hz时,fb采样时域图，);0.X图1150Hz采样频率对信号采样图图2300HZ采样频率对信号采样图-I.: Pi:将两个采样信号进行快速离散傅里叶变、对信号进行快速离散傅里叶变换换(FFT),用150Hz的频率对f(t)进行采样，其采样后快速傅立叶变换频谱图图3所：f；.fb示；用300Hz的频率对f(t)进行采样，其采样后快速傅立叶变换频谱图图4所示。程序如下:f=40;fs=150;N=300;k=0:N-l;wl=150*k/X;fa=5*sin(2*pi8*sin(4*pi
10、*f*t)+O.8*sin(5*pi*f*t);xfa=fft(fa,N);xf仁abs(xfa);figured)；plot(wl,xfl),xlabel(；fs=150Hzf=40;fs=300;时，fa经fft后频谱图,单位：Hz);N=300;k=0:N-l;t=-0.l:l/fs:O.1;w2=300*k/Nfb=5*sin(2*pi*f*t)+l.8*sin(4*pi*f*t)+O.8*sin(5*pi*f*t);xfb=fft(fb,N);xf2=abs(xfb);figure(2);plot(w2,xf2)xlabel(/fs=300Hz时,fb经fft后频谱图.单位：Hz)I
11、CC图3150HZ采样后经FFT后频谱图150100S.11Ifl111 Ij，9P/A .A50TV/A：001 1 s ij. AJi260300IFJ.fbfft6%侪用.不位：H：图4300HZ采样后经FFT后频谱图、信号的重建我们可以通过利用内插法把原信号从采样信号中恢复出来，观察信号在满足怎样的采样条件下能够恢复为原信号，图5和图6分别为恢复后的原信号。程序如下：Wm=180*pi;Wc=Wm;fsl=150;Ws=2*pi*fsl;n=-800:800;nTsl=n/fsl;fa=5.l*sin(2*pi*40*nTsl)+l.8*sin(4*pi*40*nTsl)+0.8*si
12、n(5*pi*40*nTsl);Dt=l/fsl;tl=-0.l:Dt:0.1;fal=fa/fsl*Wc/pi*sinc(Wc/pi)*(onesdength(nisi),l)*tl-nTsT*ones(l,length(tl);figured);plot(tl,fal);axis(-0.10.1-88);xlabelCfs=150Hz时,fa利用内插由样本重建原信号图)；Wm=180*pi;Wc=Wm;fs2=300;Ws=2*pi*fs2;n=-800:800;nTs2=n/fs2;fb=5.l*sin(2*pi*40*nTs2)+l.8*sin(4*pi*40*nTs2)+0.8*si
13、n(5*pi*40*nTs2);Dt=l/fs2;tl=-0.l:Dt:0.1;fbl=fb/fs2*Wc/pi*sinc(Wc/pi)*(onesdength(nTs2),l)*tl-nTs2Fnes(l,length(tl);figure (2) ;plot(tl,fbl);axis(-0.10.1-88);xlabelCfs=300Hz时,fb利用内插由样本重建原信号图)；grid;图5150HZ采样后的信号的重建信号图6 300HZ采样后的信号的重建信号4采样信号的抽取和插值t = 0:. 00025:1;x = sin (2* pi*30*t) + sin (2* pi*60*t);figure(l)sub plot(211)stem(t(1:120), x(l:120) ;hold% Time vectorony = decimate(x, 4);% View the origi nal and decimated sig nals: stem(x(l：120), axis(0 120 -2 21) % Origi nal sig nalti tie( Origi nal Sig nalsub plot(212)stem(y(l:30)ti tie (? Decimated Sig nal% Decim
