《方程的根与函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中学数学优秀论文 例说新课程教学案例的分析与反思 3.1.1方程的根与函数的零点 作者：刘勇升 油会君单位：濮阳市油田艺术中学数学教研室例说新课程教学案例的分析与反思河南省濮阳市油田艺术中学数学教研室 刘勇升 油会君新课程教学理论来源于新课程教学实践，实践是教学理论的唯一来源，而案例则是数学教学实践海洋中的朵朵浪花，撰写案例的目的在于把数学教学实践中的教育学问题突出出来，以便更清楚地认识问题本质。结合案例的分析与反思反映了教师对课程改革基本理念以及教材编写意图的深刻领悟，凝聚了教师在教材处理、教学安排以及学生学习心理等方面的潜心研究和探索的智慧。下面，作者结合第一线的教学实践谈谈关于新课程高
2、一必修教学案例3.1.1方程的根与函数的零点的分析与反思。案例：3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：（1）知识与技能：1、 理解函数（结合二次函数）零点的概念2、 领会函数零点与相应方程根的关系3、 掌握零点存在的判定条件（2）过程与方法： 1、通过了解函数零点与方程的根的联系，渗透算法思想，为后面系统学习算法做准备2、体验函数与方程的相互转化的数学思想方法3、通过研究、思想、培养学生理解性思维能力、观察能力以及分析问题的能力（3）情感、态度、价值观： 在函数与方程的联系过程中通过学生的相互交流，使学生体验数学中的转化思想、培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认识事物的意识教学重点、难点：
3、重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定教学方法：探究法数学思想：归纳法，数形结合教学工具：三角板，多媒体，实物投影仪教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题二次函数的零点及零点存在性的条件零点存在性为练习重点进一步探索函数零点存在性的判定重点放在零点的存在性判断及零点的确定上研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结一、 复习回顾1、 一元二次方程根 个数的判别式.练习：判断下列方程有没有根，有几个根：(1) (2) (3) 2、 函数作图方法.二、 新课探究（一）函数的零点概念问题一：画出二次函数、的图像并
4、根据函数图像思考一元二次方程、与上述函数的图像有什么关系 师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系.生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流问题二：一元二次方程与函数的图像有什么关系师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？提高学生的归纳、总结的能力总结：一元二次方程与函数（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，（），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，（），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点师：引出零点的概念我们把使成立的实数叫做的零点函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函
5、数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点问题三：函数有几个零点（目的：培养学生数形结合与分类讨论的数学思想）问题四：怎样求函数零点总结：函数零点的求法：法1、（代数法）求方程的实数根；法2、（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点练习1：求下列函数的零点或利用函数的图象指出函数零点所在的大致区间：（1）； （2）；（3）； （4）.（目的：加强学生对函数零点的理解，与对数形结合的数学思想的应用.）（二）：函数的零点存在性问题五：（）填空（或）（分组练习）（1）观察二次函
6、数的图象：1、在区间上有零点_；_，_,_02、在区间上有零点_；_，_,_0（2）观察下面函数的图象1、在区间上_(有/无)零点；_0.2、在区间上_(有/无)零点；_0.3、在区间上_(有/无)零点；_0. （）思考：函数在零点附近的函数值有什么变化与规律生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用总结：函数变号零点具有的性质:对于任意函数，只要它的图象是连续不间断
7、的，则有（1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号如函数的图象在零点的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）（2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号注意：（1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点（2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点.问题六: 函数,在什么情况下一定有零点.零点存在性定理（勘根定理）如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根.注意：1、零点存在性定理的条件
8、是函数是连续函数，如果函数不连续，则定理失效2、函数的零点存在，未必能满足连续的条件，如函数不连续或者函数是不变号零点3、定理中零点的个数不唯一例1求函数的零点个数分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：（1）利用计算器或计算机作的对应值表；（2）作出函数的图象；（3）确定的单调性；（4）若在区间上连续，并且有，那么函数在区间内有一个实数根；（5）结合单调性确定其定义域内零点个数，即实数根个数结合计算机利用几何画板作出函数的图象观察练习2：1、课本88页 练习 2. 2、利用函数的图象，判断下列函数零点的个数并指出函数零点所在的大致区间： （1） （2
9、） （3） 三、课堂小结：1、函数的零点. 2、函数零点的求法. 3、零点存在性定理.四、作业：课本92页 习题 A组 （2）.五、课外活动：研究，的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达提示：画出图象帮助分析六、板书设计说明：方程的根与函数的零点1.零点的概念2.等价关系3.零点存在定理例一：副板书分析：本节课讲授的内容是方程的根于函数的零点，这是在新课程中新加入的内容，在以往的教学中虽有涉及但并不明确例如：在求函数图像与轴交点坐标时，就要先求函数相应方程的根，再求坐标因此本节课可以利用方程的根与函数图像与轴交点的关系来引入下面对本节课的教案设计做以
10、分析新课标下的数学教学要以“教师为主导，学生为主体”，让学生在交流与讨论中学到知识与数学的是想方法本节课的教学对象是高一年级的学生，虽然通过前面函数一章的学习，学生对函数有了进一步的了解，但是由于函数零点有关概念比较抽象，按高一学生现有的知识水平很难透彻理解，故应通过多媒体与几何图形把抽象的概念形象化、具体化，使学生便于理解例如：从现阶段的学生认知特点看他们思维活跃，对直观事物感知较强，不但可以采用计算机辅助教学来提高他们的学习主动性与积极性，充分发挥他们的主体作用；并且还可以在教学过程中应用几何图形的直观性，引导学生探究、发现规律，归纳总结，不断深化对知识的理解，与对数学思想的认识新课标要求
11、对不同方的学生要有不同的要求，这就要求我们要把学生分为好、中、差三类，了解各个层次学生的需求，对不同层次的学生要有不同的要求，在讲课过程中好的学生让其独立思考、给出结论；中等的学生让其结成小组讨论，并给出结论；较差的学生给与指导，解决其思考过程中遇到的问题，引导他们解决问题提高他们分析问题、解决问题的能力，使每位学生得到不同层次的发展我校为艺术中学，虽然学生的数学基础普遍较差，但学生的思维活跃，对直观事物的感知较强，在教学过程中采用多媒体教学，联系函数图像使教学问题形具体化、象化针，把教学内容简单化，由易到难、循序渐进的进行教学活动，通过合作交流，师生互动等形式，活跃课堂气氛，调动学生的积极性
12、让学生积极大胆的发言，表述自己的观点，对其加以表扬与鼓励，使其对数学的学习充满信心；在学生讨论的过程中给以适当的引导，不断地激发学生学习的主动性与积极性，从而达到理想的教学效果下面是对本节课的教学内容的一些说明：函数是中学数学的重要内容之一而函数的应用这一章是函数知识的进一步扩展二次函数是中学数学的基本内容之一，它既简单又有丰富的内涵和外延作为最基本的初等函数，可以它为素材来研究函数的性质，还可以建立起函数、方程、不等式之间的有机联系同时有关二次函数的内容又与近现代数学发展联系紧密，是学生进入高校继续深造的重要知识基础本节就是从二次函数入手，对方程的根及函数的零点的关系及求解作了进一步的探究（
13、1） 本节内容由具体的一元二次方程与其对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系作为入口，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原知识形成联系，由浅入深，循序渐进的展开教学教学时，给学生提供探究情境，让学生动手，通过学生独立思考、相互交流，并结合教师给出的适当引导，使学生发现并归纳总结出结论“一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象与轴的交点的横坐标”（2） 给出函数零点的概念后，要让学生明确“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切的联系，但不能将他们混为一谈，要使学生了解到函数的零点、方程实数根、函数的图象与轴交点的横坐标是同一个问题的不同说法这样不但能加强学生对函数的零点的直观
14、认识，为判定函数零点是否存在和求出函数零点提供了基础支持，还可以使方程的求解与函数的变化形成联系，有利于分析问题的本质（3） 本节通过让学生观察对应的二次函数在区间端点上的函数值之积的特点，引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判定方法在零点存在性定理的讲解过程中要注意到，零点存在性定理的条件是函数是连续函数，如果函数不连续，则定理失效；函数的零点存在，未必能满足连续的条件，如函数不连续或者函数是不变号零点教学时，多举例加深认识，教材中的结论，只要求学生理解并会用，不需证明通过思考与交流，随着问题的由浅入深，由易到难，使学生不但在不知不觉中学习整节课程内容，并且加强了学生分析问题、解决问题的能力，培养了学生的数学思维，与学习数学的自信心反思这是一节新课改下的数学课，我通过对多媒体等现代教育手段，围绕新课改精神，通过情景引入，问题思考，引导学生分组讨论，交流合作来完成本节课的教学通过教学活动与作业反馈发现本节课的教学还是很成功的，下面我简单的谈一下对本节课的一些看法与反思首先：精选例题，突
