最新高中数学:趣味阅读—怎样测量地球的半径

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1、最新数学高考复习资料怎样测量地球的半径我们知道,地球的形状近似一个球形,那么怎样测出它的半径呢?据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯(Eratosthenes,公元前276公元前194)首次测出了地球的半径。 他发现夏至这一天,当太阳直射到赛伊城(今埃及阿斯旺城)的水井S时,在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2(天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点)。他认为这两地在同一条子午线上,从而这两地间的弧所对的圆心角SOA就是7.2(如图1)。又知商队旅行时测得A,S间的距离约为5 000古希腊里,他按照弧长与圆心角的关系,算出了地球的半径约为40 000古希腊里。一般认

2、为1古希腊里约为158.5米,那么他测得地球的半径约为6 340千米。 其原理为: 设圆周长为c,半径为R,两地间的弧长为l,对应的圆心角为n。 因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长c=2R,所以1的圆心角所对的弧长是,即。于是半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长l为: ,所以当l=5 000古希腊里,n=7.2时, 厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时,只要测出两地间的弧长和圆心角,就可求出地球的半径了。 近代测量地球的半径,还用弧度测量的方法,只是在求相距很远的两地间的距离时,采用了布设三角网的方法。比如求M,N两地的距离时,可以像图2那样布设三角点,用经纬

3、仪测量出AMB,ABC,BCD,CDE,EDN的各个内角的度数,再量出M点附近的那条基线MA的长,最后即可算出MN的长度。通过这些三角形,怎样算出MN的长度呢?这里要用到三角形的一个很重要的定理正弦定理,即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。就是说,在ABC中,有。在图2中,由于各三角形的内角已测出,AM的长也量出,由正弦定理即可分别算出: 所以MN=MB+BD+DN。 如果M,N两地在同一条子午线上,用天文方法测出各地的纬度后,即可算出子午线1的长度。法国的皮卡尔(PicardJ16201682)于16691671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长,求得子午线1的长约为111.28公里,这样他推算出地球的半径约为6 376公里。 另外,布设三角网有多种方法,要根据实际情况,布设的网点越少越好。 随着科学的发展,人们对地球的认识也越来越深入,并发现地球不完全是球形的,而是一个椭球体(如图3)。科学家们还找到了求得地球的长半径a和短半径b的方法,由于比较复杂,我们这里就不介绍了,有兴趣的同学可阅读有关书籍。

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