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1、最新数学高考复习资料怎样测量地球的半径我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（Eratosthenes，公元前276公元前194）首次测出了地球的半径。 他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S时，在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角SOA就是7.2（如图1）。又知商队旅行时测得A,S间的距离约为5 000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为40 000古希腊里。一般认
2、为1古希腊里约为158.5米，那么他测得地球的半径约为6 340千米。 其原理为： 设圆周长为c，半径为R，两地间的弧长为l，对应的圆心角为n。 因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长c=2R，所以1的圆心角所对的弧长是，即。于是半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l为： ，所以当l=5 000古希腊里，n=7.2时， 厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。 近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。比如求M，N两地的距离时，可以像图2那样布设三角点，用经纬
3、仪测量出AMB，ABC，BCD，CDE，EDN的各个内角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN的长度。通过这些三角形，怎样算出MN的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理正弦定理，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在ABC中，有。在图2中，由于各三角形的内角已测出，AM的长也量出，由正弦定理即可分别算出： 所以MN=MB+BD+DN。 如果M，N两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算出子午线1的长度。法国的皮卡尔（PicardJ16201682）于16691671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1的长约为111.28公里，这样他推算出地球的半径约为6 376公里。 另外，布设三角网有多种方法，要根据实际情况，布设的网点越少越好。 随着科学的发展，人们对地球的认识也越来越深入，并发现地球不完全是球形的，而是一个椭球体(如图3)。科学家们还找到了求得地球的长半径a和短半径b的方法，由于比较复杂，我们这里就不介绍了，有兴趣的同学可阅读有关书籍。
