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1、(一) 科学记数法1. 概念一般地,一个绝对值大于10的数可以表示成 ax10n的形式,其中1w|a| 10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。2. 注意点( 1)记数对象:大于10 的数;(2) 一般形式:ax10n,其中1w|a| 10 , n是正整数。3. 表示方法科学记数法是表示数的另一种方法,不管是准确数还是近似数,它的形式是固定的。数字用它表示时,就是将结果写成ax10的形式,其中iwa|vio,确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可,n 是比要表示的数的整数位数少1 的数.如:398700000 可表示成 x 10。(二) 有理数的混合运算1. 运算顺序在做有理数的
2、加、减、乘、除、乘方的混合运算时,其运算顺序和在算术中的规定是相同的,它们是:有理数混合运算的运算顺序规定如下:(1 )先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的, 最后算大括号里的。加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。2. 运算律与简便运算有时为了计算的方便,我们也会改变以上的运算顺序,但改变运算顺序,不能随心所欲,要以运算律和运算性质为根据。例如, 进行有理数加减运算时,往往可以把结果为整数的两数先加减;把分母相同的数先加减;把正数、负数分别集中相加减,
3、这些方法都可以使运算简便。(三) 近似数和有效数字1. 四舍五入四舍五入是确定近似值的常用方法,利用四舍五入法取近似值时,要在要求精确到的数5 进一,不满5 舍去 . 切不可在最末一位上逐步四舍位的下一位(即右边一位)上进行,满 五入。2. 精确度的确定( 1)常规近似数的精确度,直接根据数的位数来确定;(2)用科学记数法表示的近似数的精确程度,一般由ax 10n还原成一般数字后的数来确定;( 3)确定以万、亿位单位的近似数的精确程度,一般也是化为一般数字近似数,再确 定它的精确度。3. 有效数字确定方法( 1)一般近似数的有效数字确定有两个原则:一是非零数字都是有效数字;二是非零数字前面的“
4、0”都不是有效数字,三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。(2)对科学记数法表示的近似数的有效数字,由 ax I0n (1a 0.2)绝对值为某一正数的有理数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两个数的绝对值相等。(3)若 I a I =a,贝U a 0.(4)若 | a | + |b|+|c| + I d I + I m I =0,贝 a I =0 I b I =0, I c I =0, I d I =0,I m I =0,即 a=0,b=0,c=0,d=0,m=0.( 5)最小的绝对值为0,但无最大的绝对值。9相反数的性质:若 a、 b 互为相反数,则a+b=0.10倒数的性质:若a、 b 互为倒数,则ab=1.