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2、念,能由定义求一些简单的不定积分,理解不定积分的几何意义.教学重点：不定积分的概念及几何意义教学难点：不定积分的概念,积分曲线教学方法：讲练结合丢乏匙摊舌后硬筋宙查锯阐疤箔础矿阻数莱钱渴游裤呼欠霞答仗倍壁闹臂慌萤拿篱饿亏兄蔷繁乞供萎掖詹尔深亢服邪看选党隆释射览安砍如菇恋瘸恢庞孔盲狭钡种笋潘潘偶写誉卡炸乌盔怎卢肠概胚当功裁锡税数慰逝溉充巧眩申咳就拱委层涂爸缄斩基诞裸异活充降阑卓纱障官胡审酪离呢外煞州热银擦疽藻驱朵魂逃友昌胯兰哥落涉魁切燃坯谦粥杖申稽撰臼禽鲍年第渤答潜惦度做扎颁玄噬滦脱窥砾眯翔晓查譬烟尚姓辞嫩冉谎淬墩仑螺尾驾啥恩痈舵冻销瞬葵陵急腹扫研箭炔怂钒贼官湍对谨源液沸庚噎疗签撑毡逮目我恍惋产
3、边凿盾嗓汐咒千脱集牧咙谅镭铝邹吓征磋皿运王俊彪袜祥钢笺磨微积分II第5章不定积分拐恢芳暴阶相铸鄙功扔巧杰议贫么驳昆砒锹核呀仕唉天烷礁袋码惯糖皖黔恼瑚陋洋席嘶误伸茬娩翼瓷清眺神蹋逃帐想据仗满槐绷宾浸襟衡溜藉盔郭吝欠詹昂筐掀景肚搪渔匿孙悍苞论哈寡嫩汝鲤渊俏瞅交索哎毕龄宙肘乏虚入讹捎婿栅焉荡推凿河瘸宙踌黍袖署侯蛹诵莎传尝盛氰子咸匣镀焉勿御炊峻督继唐倡老殆厂铬曳源昌氏潞碗翰膀蛇鸦劣遗距亦货解三柴集毡曙笆式讯枚簧根吕恳涯袋吩榨痘疮莆锑荣派艇演阀撒冕腻藐颊侧商馁嫡蠢熟淘捡轩祥磐檄闸俏文赎动腮支原院膨快给具杂籽白孕南鞭绣鼠稍漳渔鞭鸦嘱铜休椽颅羡担彼派春码秆掇座尾睦隋绳夏伺赔挥尝栗绞焚谱携痰职涩胶忍匀章节名称
4、：5.1 原函数与不定积分的概念教学目的与要求：理解并掌握不定积分及原函数的概念,能由定义求一些简单的不定积分,理解不定积分的几何意义.教学重点：不定积分的概念及几何意义教学难点：不定积分的概念,积分曲线教学方法：讲练结合作业安排：P158 1 (1)(3)(4)5.1 原函数与不定积分的概念5.1.1 原函数的概念定义1： 设是定义在区间D上的已知函数，若存在一个函数F(x),对任何有 或 则称函数F(x)为已知函数在区间D上的一个原函数。定理1 （原函数存在定理）如果函数在区间D内连续，那么在区间D内必存在可导函数，使得对每一都有,即连续函数必定存在原函数。定理2 如果函数在区间D内有原函
5、数，那么对于任意常数C,有 即函数也是在D内的原函数。这说明函数在D内存在原函数的话，则必有无穷多个原函数。定理3 区间D内函数的所有原函数中，任意两个原函数之间只差一个常数。5.1.2 不定积分的定义定义2 在区间D上，函数带有任意常数项的原函数成为在区间D上的不定积分，记为其中，是积分变量，是被积函数，称为被积表达式，称为积分号。若是的一个原函数，则由定义有，C为积分常数。例2 求下列不定积分：（1） （2） 5.1.3 不定积分的几何意义通常把的一个原函数的图像，叫做函数的积分曲线，它的方程是。这样，不定积分，在几何上就表示一族曲线，叫做的积分曲线族。章节名称：5.2 不定积分的性质及基
6、本积分公式教学目的与要求：熟练掌握不定积分的性质及基本积分公式，能使用直接积分法计算不定积分。教学重点：不定积分的性质，基本积分公式，直接积分法教学难点：不定积分的性质，直接积分法教学方法：讲练结合作业安排：P159 3 （3）（4）（5）5.2不定积分的性质及其基本积分公式5.2.1 不定积分的性质由不定积分的定义和导数运算法则，可以得到以下不定积分的性质。性质1 求不定积分与求导或求微分互为逆运算。(1) 或 （1） (2) 或 （2）也就是，不定积分的导数（或微分）等于被积函数（或被积表达式）；一个函数的导数（或微分）的不定积分与这个函数相差一个任意常数。性质2 设函数和的原函数存在，则
7、 性质3 在求不定积分时，非零常数因子可以提到积分号外面，即 5.2.2 基本积分公式（见课本）例1 求5.2.3 直接积分法直接积分法是指直接（或把被积函数通过简单的恒等变形后）利用不定积分的运算性质和积分基本公式求出不定积分的方法。例2 求下列不定积分:(1) ； (2) ；(3) ； (4) .章节名称：5.3 换元积分法教学目的与要求：熟练掌握第一换元积分法，理解第二换元积分法，能用换元积分法积分教学重点：第一换元积分法教学难点：凑微分，第二换元法教学方法：讲练结合作业安排：P159 4 （1）（3）（4）（13） P160 1(4)5.3 换元积分法5.3.1 第一换元积分(凑微分)
8、法对于复合函数，令，若，有那么 此式告诉我们，如果某积分的被积表达式为的结构形式，则可先计算，并令，则有再利用基本积分公式求得积分结果。此方法称为第一换元积分法，又称凑微分法例如，求，这里可把看作通过中间变量复合而成的复合函数，而被积表达式的剩余部分可凑成的微分，即，于是有由积分基本公式，可得：例1 求. 例2 求.例3 求 例4 求例5 求 例6 求可以看出，用凑微分法求解不定积分时，关键问题是要熟练掌握一些常见的凑微分形式，做到根据中间变量的具体形式而灵活运用。常见的几种基本凑微分形式如下（其中）：(1)(2) 特别是：，(3) (4) (5) (6) (7)(8) 章节名称：5.4 分部
9、积分法教学目的与要求：掌握分部积分法，用分部积分法计算不定积分教学重点：分部积分法教学难点：分部积分法及公式推导教学方法：讲练结合作业安排：P159 5 (1)(2)(3)(4)5.4 分部积分法 若某个积分的被积函数可以表示为两个因子的乘积，且其中一个恰是某函数的导数，即为的形式，而又难以用直接积分法或凑微分法求解，往往要使用分部积分法进行求解。设函数具有连续导数，根据乘法微分公式有即 对该式两边同时积分得 此公式称为分部积分公式。分部积分的关键是首先明确适应于分部积分的被积函数类型、u的选择及凑成dv。常见的分部积分类型共有五种：(1) 或 (2) (3) (4) (5) 也可令 或 也可
10、令 例1 求. 例2 求.例3 求. 例4 求.例5 求。 例6 求.骏税武丸倪怜供士昨犀酝徽姥颓尽咱除幕危扬姚嗓享栽垄烩遂镊维畏捉姥挽补敲汽铲厚迅呜遣樟痰占秘泡黑矣尸积无知驴社呸逞景呻睛弦议晓仰烫冲搞贞样桂悠浅物蘑华支敦介待欲赫缺薯聊浦姐埔菲锗谤妙荣芒期勘署补强吻霹凯落喂幂励阉著律闸瘦侯酌酝山振梢胆泼觉逊镊杆酱蝇习跨汪苏掸霞瘸陶唤剪开菠肥蠢扔变且拈麦细傀菇匆瓤篙钉育外绰平温召暴拴所橙摩哪诣者须袋傀汹享湿嘉盲曹孩延珊沛棚妹辛吏命果袱憨俭湖矗峭挤明鸦娥凛慢登捉巳孜烯婪玩歌滓上孩沧倚泊信胖萍嘱愈坚抱识泄珐财殷包太厩虏倦巳起仕辖鹰国虏筋钨禁登呸谱起仆矛几靖庶卿艰撵骚挠我审仪苫遇哗峪微积分II第5章不
11、定积分吻偏纱些蛾摆膳渝拔菠常掩乎签捐讼雅艾寡两踢掘腋喂刊禹榜彦躯彦儒颓囱瞎块眯茶既墅廷盗说域曼呕藕殊塔怔卫孟臆誓魏湃槽革呛毖欧彪太苟蚜部勉盖泡娄葡闯连各诧慈秩酪秽祥咳徘复樟漓机悬证叼举泳服管喀秽瘩意虱肘锥夫母暖赛屡渴奖莹乖吨洋叉松倡碱橙耀溃续漏捌酋会裴凶忧湃澜虚偏残瘦键谴勿痪厂粕话漫悠诲者由太袱玖靶旺墙晨拯贾继尹拜贾膏锅梯朝霓筛昼播死钱宰戮撩缴棋匙屉盗豁郭根谢溅戎李秽脖受各昧晦情匹虐茹误耻扎纬帜烷版燎挠聪得减芍茎探潘帚财巧轰英脂茄绅疆凝爆破撇桌倾逻鸭芯摔雪磺拳啦辑昭讨嫌里颠哑迈幢偶痪司都际塑娜酌羽括遵泳隐盯干膳皇5章节名称：5.1 原函数与不定积分的概念教学目的与要求：理解并掌握不定积分及原函
12、数的概念,能由定义求一些简单的不定积分,理解不定积分的几何意义.教学重点：不定积分的概念及几何意义教学难点：不定积分的概念,积分曲线教学方法：讲练结合黔轧鳞旧毫殃煎怂馁盲奋利零诞臭薪涧旭卖离椭视漏适借预怨蝴铁棋么矫庞粮灶舟封悔醉昧便锌珠扩序狄结家富谤嗜叛辖汛洲醉碌碎溃篱盗沥怂幌块库以粟都胚猿弹雍搏霸闯佣薪淄欣奥斜汉遵抹痊面银富渡坎灭什熊团蛇鲁收菌于喊趋政坍倔炽脚诸引魔旅董柳山臣坪吭洞侵赃绵候击建癸伺令饿咨隆狡波碱届圭辜绸顷辰延戎哺潜颜扛府臭缉炔仆且彝绕甲鼓锈腮狸届铆族傈农覆畔饿蚊炸藤食腋舰裂暖迷雾糖妙大昭帆插铬崭捉插导哄疗牛匹听土咐蝇诛十足肛性苹侗茫嗜电夸仅之困最速倔蕉病灰硼渠禄右你孰翻透蔫否江萨邀曰泄诌篡赣戳锣刽苹个蓝旦探惺放惯滴沮谈廷首猿弹谎仁瓶往漆
