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1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第三节平面向量的数量积与平面向量应用课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .已知a=(m1,3),b=(1,m-1),且(a+b)，(ab),则m的值是.解析：a+b=(m2,m-4),ab=(m2m),.1(a+b)(a-b),m(m+2)-(m-4)(2)=0,m=-2.答案：22 .已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若人为实数，(b+Xa)c,则入=解析：b+入a=(1,0)+入(1,2)=(1+入，2入)，c=(3,4),又(b+Xa)c,.(b+r-3入a)c=0,即(1+入，2入)(3,4)=3+
2、3入+8入=0,解得入=一看.3答案：9113 .在边长为1的等边ABQt3,设BC=a,CA=b,AB=c,则a,b+b,c+c,a.1113解析：依题意有a-b+b-c+c-a=-+-2+-2=-2.答案:-24 .(2016太原模拟)已知向量a,b满足(2ab)(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为.解析：.1(2ab)(a+b)=6,2a2+abb2=6,又|a|=2,|b|=1,ab=-1,a-b12兀cosa,b=a|b|=-2,，a与b的夹角为-3-答案:5.给出下列命题：0a=0；ab=ba；a2=|a|2；(ab)c=a(bc)；|ab|a-b,故错误.答
3、案：3二保高考，全练题型做到高考达标1. （2016 常州调研）已知向量a=（4，1）,b=(0,1) , c=(k,串),若 a+2b与 c垂直，则k=解析：因为a+ 2b与c垂直，所以（a+2b） -c= 0,即 a , c+ 2b - c=0,所以q3k+43+23=0,解得k=3.答案：32. (2016 洛阳质检)已知 |a| =1, | b|=6,a （ba） = 2,则向量a与b的夹角为解析：a-(b-a)=a-ba2=2,所以a-b=3,所以cosa,b=-=,所以a,b=a,|a|b|1X62a,3-L一兀答案：不33. (2015盐城调研)平面四边形ABCDhAB+CD=0
4、,(AB-AD)-AC=0,则四边形ABCD勺形状是解析：因为AB+CD=0,所以AB=-CD=DC,所以四边形ABCD是平行四边形.又（ABAD）AC=DBAC=0,所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形.答案：菱形4. （2016开封质检）如图，平行四边形ABC珅，AB=2,AD=1,/A=60,点M在1AB边上，且AMkqAB则DM-DB等于3解析：因为DM-=DA+AMAM-=DA+1AB3DB=DA+AB,所以DM：DB=DA+1AB(DA+AB)3=I DA|2+3|3ABI2+4DA-AB=1+4-AD-AB3333-3l AD I3 3 I AB | cos 60=
5、_乂1X2X_=1.答案：15. (2016江苏太湖高级中学检测)在直角梯形ABCW,AB/CDADLABB=45,AB=2CD=2,M为腰BC的中点，则MA-MD=.1一解析：由题意，得MAMD=2CB+BA11211-1-2CB+CD=-4ICB|+2CBCD-2CBBA+BACD=-4-21.1-11X(2)+5X2X1XC0S135-2x2X2Xcos135+2X1Xcos0=-+1+2=2.答案：26.已知平面向量a=(2,4),b=(1,2),若c=a(ab)b,则|c|=.解析：由题意可得a-b=2X1+4x(-2)=-6,.c=a(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,2)=
6、(8,8),.|c|=/82+_82=8阴答案：8,27.(2015湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AO冲，OA展、=OB=1,AB=4AC,则OC(OBOA)=.、2解析：由已知得|AB|=J2,|AC|=，则OC(OB-OA)=(OA+AC)AB=OAAB-+ACAB=V2cos3412.1答案：28 .在ABC43,/AC明钝角，AC=BC=1,CO=xCA+yCB,且x+y=1.若函数.J3f(m)=|CA-mCB|(mR)的最小值为片,则|CO|的最小值为.解析：由CO=xCA+yCB,且x+y=1,可知A,QB三点共线，所以|CO|的最小值为AB边上的高，又AC=BC=
7、1,即O为AB的中点，且函数f(m)=|CA-mCB|的最小值为电,即点A到BC边的距离为甘又AC=1,所以/AC&120,1从而可得|CO|的最小值为2.答案：29 .已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120.(1)计算：|a+b|,|4a-2b|；(2)当k为何值时，(a+2b)J_(kab).1解：由已知得，a-b=4X8x-2=16.(1).一|a+b|2=a2+2ab+b2=16+2x(16)+64=48,z.|a+b|=4淄.|4a2b|2=16a216ab+4b2=16X1616X(16)+4X64=768,.|4a2b|=1673.(2) -.(a+2b)(ka-b),
8、(a+2b)(ka-b)=0,1 .ka2+(2k1)a-b-2b2=0,即16k-16(2k-1)2X64=0.，k=7.即k=7时，a+2b与kab垂直.10 .(2016淮安调研)在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(t,2),Q6,t),tCR,O为坐标原点.(1)若ABC是直角三角形，求t的值；(2)若四边形ABC国平行四边形，求|OD|的最小值.解：(1)由题意得AB=(t4,2),AC=(2,t),BC=(6-t,t-2).若/A=90,则AB-AC=0,即2(t-4)+2t=0,.t=2;若/B=90,则ABBC=0,即(t-4)(6t)+2(t-2)=0,.t=62正；
9、若/890,则AC-BC=0,即2(6t)+t(t2)=0,无解.满足条件的t的值为2或62也.(2)若四边形ABC国平行四边形，则AD=BC,设点D的坐标为(x,y),则(x4,x=10t,y)=(6-t,t-2)，.二y=t-2,即D(10-t,t-2),|OD|=/10t_2+t-22=，2t224t+104,，当t=6时，|OD|取得最小值4小.三上台阶，自主选做志在冲刺名校11 已知a,b是单位向量，ab=0,若向量c满足|cab|=1,则|c|的取值范围是解析：:a,b是单位向量，|a|=|b|=1.又ab=0,，|a+b|=y2,|cab|2=c22c(a+b)+2ab+a2+b
10、2=1,，2c(a+b)=c2+1,c2+1=23c|cos0(0是c与a+b的夹角).又一1wcos01,.Kc2+12y2|c|,.c2-2啦|c|+12-72-1|c|*72+1.答案：山1,嫄+112 已知点O为ABC/f在平面内一点，且OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,则点O一定为ABC(填“重心”“垂心”“外心”“内心”中的一个).解析：OA2+BC2=OB2+CA2,OA2-oB2=cA2-BC2,(OAOB)(OA+OB)=(CA+BC)-(CA-BC),.BA(OA+OB)=BA(CA-BC),BA(OA+OB-CA+BC)=0,.BA(OA+AC+OC)=0,
11、.BA-OC=0,bAOC.同理可得，CAOB,CBOA,.0为4ABC勺垂心.答案：垂心13 已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=a+入b(入CR).(1)当入取何值时，|c|最小？此时c与b的位置关系如何？(2)当入取何值时，c与a的夹角最小？此时c与a的位置关系如何？解：(1).c=a+入b=(1,2)+入(3,4)=(13入，2+4入)，|c|2=(13入)2+(2+4入)2=5+10入+25入2=25入+泊2-(-4.51，当一工时，|c|最小，5此时c=8,6.55又cb=5,5(-3,4)55=8X(-3)+6X4=0,55bc.，1一I,，当入一胪|c|最小，此时bc.(2)设c与a的夹角为e,nt.a-c5+5入1+入入cos6Ia|c|一木12512+10入+55入2+2入+1若c与a的夹角最小，则cos0最大.设1+X=t,即X=t1,，1一，当=1,t=1时，cos0取得最大值1,此时入=0,c=(1,2),，当入=0时，c与a的夹角最小，此时c与a平行.
