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1、数轴上的线段与动点问题1数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去 左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速 度,而向左运动的速度看作负速度。 这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到 运动后点的坐标。 即一个点表示的数为 a,向左运动 b 个单位后表示的数为 a b;向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。3数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形 成的路径可看作数轴上线段的和差关系。【例题学习】1、已知数轴上有 A
2、、B、C三点,分别代表 24, 10,10,两只电子蚂蚁甲、分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为 4个单位 /秒。 问多少秒后,甲到 A、 B、 C的距离和为 40 个单位? 若乙的速度为 6 个单位 / 秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、 C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇? 在的条件下,当甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能 在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。例 2如图,已知 A、B 分别为数轴上两点, A点对应的数为 20,B点对应的数为 100。 AB 中点 M对应的数;现有一只电子蚂蚁 P从B点出发,以 6个单位 /
3、秒的速度向左运动,同时另一只电子 蚂蚁 Q恰好从 A点出发,以 4个单位 /秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求 C点对应的数;若当电子蚂蚁 P从 B点出发时,以 6个单位 /秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂 蚁 Q恰好从 A点出发,以 4个单位 /秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求 D点对应的数。例 3已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 1,3,点 P 为数轴上一动点, 其对应的数为 x。(1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等,求点 P对应的数;(2)数轴上是否存在点 P,使点 P到点 A、点 B的距离之和为 5?若存在,请求出 x 的值。
4、 若不存在,请说明理由?(3)当点 P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点 A以每分钟 5 个单位长度向左运动,点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后 P 点到点 A、 点 B 的距离相等?例4点 A 1、A2、A3、 A n( n为正整数)都在数轴上,点 A1在原点 O 的左边,且 A1O=1,点 A2在点 A1的右边,且 A 2A1=2,点 A3在点 A2的左边,且 A3A2=3,点 A4在点 A3 的右边,且 A 4A3=4,依照上述规律点 A 2008、 A 2009所表示的数分别为()。A 2008, 2009 B 2008 , 2009 C
5、1004, 1005 D 1004, 10045、如图,若点 A在数轴上对应的数为 a,点 B在数轴上对应的数为 b,且 a,b 满足2 a 2( b 1 ) 0 。A B( 1)求线段 AB 的长;0(2)点 C 在数轴上对应的数为1x,且 x 是方程 2x1 2 x2 的根,在数轴上是否存在点 P,使 PA PBPC,若存在,求出点 P对应的数;若不存在,说明理由。6、已知线段 AB12,CD6,线段 CD在直线 AB上运动,( CA在 B 的左侧, C 在 D 的左侧) ( 1)M、N 分别是线段 AC、BD的中点,若 BC 4,求 MN。( 2)当 CD运动到 D点与 B 点重合时,
6、P 是线段 AB的延长线上一点,下列两个结论:PA + PBPC是定值,PA - PBPC是定值。其中有一个正确,请你作出正确的选择,并求出其定值。7、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与 2,3与 5, 2 与 6 , 4 与 3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答: .(2)若数轴上的点 A 表示的数为 x,点 B 表示的数为 1,则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为(3)结合数轴求得 x 2 x 3 的最小值为 ,取得最小值时 x 的取值范围为 (4)满足 x 1 x 4 3的 x的取值范围为规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形
7、地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:色地砖 4 块;那么第 ( n) 个图案中有 白色地砖块。第 (4) 个图案中有黑2.我国著名数学家华罗庚曾说过: “数形结合百般好, 隔裂分家万事非。 ”如图, 1 1 11在一个边长为 1 的正方形纸版上,依次贴上面积为1 , 1 , 1 , 1n 的矩2 4 82n形彩色纸片( n 为大于 1 的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化 的规律,计算 1 1 11n = 。2 4 82n第2题x1=1,第二个数为 x2=3,第三个数开始依次记为 x3, x4, xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如: x2= x1 x3 )23.
8、 有一列数:第一个数为(1) 求第三、 第四、 第五个数, 并写出计算过程;(2) 根据 (1)的结果, 推测 x8=(3) 探索这一列数的规律,猜想第 k 个数 xk=. ( k 是大于 2 的整数)4. 将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线) . 继续对折,对折时每次 折痕与上次的折痕保持平行, 连续对折三次后, 可以得到 7 条折痕, 那么对折四次可以得到_ 条折痕 . 如果对折 n 次,可以得到 条折痕1,2, 3 , 4 , 5 , 6 ,3,8,15,24,35,48,6. 古希腊数学家把数 1,3,5. 观察下面一列有规律的数, 根据这个规律可知第 n 个数是(
9、n 是正整数)6,10,15, 21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为7、观察下面一列数:-1 , 2,-3 , 4,-5 , 6,-7 ,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第 10行从左边第 9 个数是-12 -3 4 -5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 168.探索: 一条直线可以把平面分成两部分, 两条直线最多可以把平面分成 4 部分,三条直 线最多可以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明; n 条直线最多可以把平面分成几部分?练习巩固】1已知数轴上 A、B 两点对应数分别为
10、2,4,P 为数轴上一动点,对应数为 x。若 P为线段 AB的三等分点,求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P点,使P点到 A、B距离和为 10?若存在,求出 x的值;若不存在, 请说明理由。若点 A、点 B和 P点( P点在原点)同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1 个单位长度 /分钟,则第几分钟时 P为 AB的中点?2电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1,第二步由 K1 向右跳 2个单位到 K2,第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3,第四步由 K3向右跳 4个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时,电子跳蚤落在数轴上的 K100所表示的数恰是 1
11、9.94 。试 求电子跳蚤的初始位置 K0 点表示的数。3、数轴上 A点对应的数为 5,B点在 A点右边,电子蚂蚁甲、乙在 B分别以分别以 2 个单 位/秒、 1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以 3个单位/秒的速度向右运动。若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C点,求 C点表示的数;A B1)2)5 若它们同时出发,若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙,求 B 点表示的数; A B3)在( 2)的条件下,设它们同时出发的时间为 离是丙到甲的距离的 2 倍?若存在,求出A4、三个数 a、b、 c 的积为负数,和为正数,且bcababac bc ,ac bcax5 t 秒,是否存在 t 的值,使丙到
12、乙的距 值;若不存在,说明理由。 bx 2 cx 1的值是5、如图,平面内有公共端点的六条射线OA,逆时针方向依次在射线上写出数字1, 2,( 1)“17”在射线 上,“2008”在射线 上OB,3,4,5,OC,OD,OE,OF,6,7,从射线 OA 开始按E例1、分析 :如图 1,易求得 AB=14 , BC=20 , AC=34设 x 秒后,甲到 A 、B、C 的距离和为 40个单位。此时甲表示的数为 24+4x 。甲在 AB 之间时,甲到 A 、 B 的距离和为 AB=14 甲到 C 的距离为 10( 24+4x) =34 4x 依题意, 14+ ( 34 4x ) =40,解得 x=
13、2甲在 BC之间时,甲到 B、C的距离和为 BC=20 ,甲到 A的距离为 4x 依题意, 20+4x )=40,解得 x=5即2秒或5秒,甲到 A、B、C 的距离和为 40个单位。 是一个相向而行的相遇问题。设运动 t 秒相遇。依题意有, 4t+6t=34 ,解得 t=3.4 相遇点表示的数为 24+43.4= 10.4 (或: 1063.4=10.4)甲到 A、B、C 的距离和为 40个单位时,甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时,即的位置有两种情况,需分类讨论。甲从 A 向右运动 2秒时返回。 设 y 秒后与乙相遇。 此时甲、 乙表示在数轴上为同一点, 所表示的数相同。甲表示的数为: 24+424y;乙表示的数为: 10 626y 依题意有, 24+42 4y=10 626y,解得 y=7相遇点表示的数为: 24+4 2 4y= 44 (或: 10626y=44)甲从 A 向右运动 5秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为: 24+45 4y; 乙表示的数为: 106 56y依题意有, 24+45 4y=10 656y,解得 y=8(不合题意,舍去)即甲从 A 点向右运动 2秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为44。例 2、分析 :设 AB 中点 M 对应的数为 x,由 BM=MA所以