数轴与动点问题探讨

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1、数轴上的线段与动点问题1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去 左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速 度，而向左运动的速度看作负速度。 这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到 运动后点的坐标。 即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a b；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形 成的路径可看作数轴上线段的和差关系。【例题学习】1、已知数轴上有 A

2、、B、C三点，分别代表 24， 10，10，两只电子蚂蚁甲、分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为 4个单位 /秒。 问多少秒后，甲到 A、 B、 C的距离和为 40 个单位？ 若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、 C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。例 2如图，已知 A、B 分别为数轴上两点， A点对应的数为 20，B点对应的数为 100。 AB 中点 M对应的数；现有一只电子蚂蚁 P从B点出发，以 6个单位 /

3、秒的速度向左运动，同时另一只电子 蚂蚁 Q恰好从 A点出发，以 4个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求 C点对应的数；若当电子蚂蚁 P从 B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂 蚁 Q恰好从 A点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求 D点对应的数。例 3已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为 1，3，点 P 为数轴上一动点， 其对应的数为 x。（1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P对应的数；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P到点 A、点 B的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。

4、 若不存在，请说明理由？（3）当点 P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点 A以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、 点 B 的距离相等？例4点 A 1、A2、A3、 A n（ n为正整数）都在数轴上，点 A1在原点 O 的左边，且 A1O=1，点 A2在点 A1的右边，且 A 2A1=2，点 A3在点 A2的左边，且 A3A2=3，点 A4在点 A3 的右边，且 A 4A3=4，依照上述规律点 A 2008、 A 2009所表示的数分别为（）。A 2008， 2009 B 2008 ， 2009 C

5、1004， 1005 D 1004， 10045、如图，若点 A在数轴上对应的数为 a，点 B在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足2 a 2（ b 1 ） 0 。A B（ 1）求线段 AB 的长；0（2）点 C 在数轴上对应的数为1x，且 x 是方程 2x1 2 x2 的根，在数轴上是否存在点 P，使 PA PBPC，若存在，求出点 P对应的数；若不存在，说明理由。6、已知线段 AB12，CD6，线段 CD在直线 AB上运动，（ CA在 B 的左侧， C 在 D 的左侧） （ 1）M、N 分别是线段 AC、BD的中点，若 BC 4，求 MN。（ 2）当 CD运动到 D点与 B 点重合时，

6、P 是线段 AB的延长线上一点，下列两个结论：PA + PBPC是定值，PA - PBPC是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。7、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与 2，3与 5， 2 与 6 ， 4 与 3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .（2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为 1，则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为（3）结合数轴求得 x 2 x 3 的最小值为 ，取得最小值时 x 的取值范围为 （4）满足 x 1 x 4 3的 x的取值范围为规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形

7、地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：色地砖 4 块；那么第 （ n） 个图案中有 白色地砖块。第 （4） 个图案中有黑2.我国著名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好， 隔裂分家万事非。 ”如图， 1 1 11在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为1 ， 1 ， 1 ， 1n 的矩2 4 82n形彩色纸片（ n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化 的规律，计算 1 1 11n = 。2 4 82n第2题x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3， x4， xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如： x2= x1 x3 ）23.

8、 有一列数：第一个数为（1） 求第三、 第四、 第五个数， 并写出计算过程；（2） 根据 （1）的结果， 推测 x8=（3） 探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk=. （ k 是大于 2 的整数）4. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） . 继续对折，对折时每次 折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折三次后， 可以得到 7 条折痕， 那么对折四次可以得到_ 条折痕 . 如果对折 n 次，可以得到 条折痕1,2, 3 , 4 , 5 , 6 ,3,8,15,24,35,48,6. 古希腊数学家把数 1，3，5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第 n 个数是（

9、n 是正整数）6，10，15， 21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为7、观察下面一列数：-1 ， 2，-3 ， 4，-5 ， 6，-7 ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第 9 个数是-12 -3 4 -5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 168.探索： 一条直线可以把平面分成两部分， 两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直 线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明； n 条直线最多可以把平面分成几部分？练习巩固】1已知数轴上 A、B 两点对应数分别为

10、2，4，P 为数轴上一动点，对应数为 x。若 P为线段 AB的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P点，使P点到 A、B距离和为 10？若存在，求出 x的值；若不存在， 请说明理由。若点 A、点 B和 P点（ P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1 个单位长度 /分钟，则第几分钟时 P为 AB的中点？2电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1，第二步由 K1 向右跳 2个单位到 K2，第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3向右跳 4个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的 K100所表示的数恰是 1

11、9.94 。试 求电子跳蚤的初始位置 K0 点表示的数。3、数轴上 A点对应的数为 5，B点在 A点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B分别以分别以 2 个单 位/秒、 1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以 3个单位/秒的速度向右运动。若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C点，求 C点表示的数；A B1）2）5 若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数； A B3）在（ 2）的条件下，设它们同时出发的时间为 离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出A4、三个数 a、b、 c 的积为负数，和为正数，且bcababac bc ，ac bcax5 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到

12、乙的距 值；若不存在，说明理由。 bx 2 cx 1的值是5、如图，平面内有公共端点的六条射线OA，逆时针方向依次在射线上写出数字1， 2，（ 1）“17”在射线 上，“2008”在射线 上OB，3，4，5，OC，OD，OE，OF，6，7，从射线 OA 开始按E例1、分析 ：如图 1，易求得 AB=14 ， BC=20 ， AC=34设 x 秒后，甲到 A 、B、C 的距离和为 40个单位。此时甲表示的数为 24+4x 。甲在 AB 之间时，甲到 A 、 B 的距离和为 AB=14 甲到 C 的距离为 10（ 24+4x） =34 4x 依题意， 14+ （ 34 4x ） =40，解得 x=

13、2甲在 BC之间时，甲到 B、C的距离和为 BC=20 ，甲到 A的距离为 4x 依题意， 20+4x ）=40，解得 x=5即2秒或5秒，甲到 A、B、C 的距离和为 40个单位。 是一个相向而行的相遇问题。设运动 t 秒相遇。依题意有， 4t+6t=34 ，解得 t=3.4 相遇点表示的数为 24+43.4= 10.4 （或： 1063.4=10.4）甲到 A、B、C 的距离和为 40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向右运动 2秒时返回。 设 y 秒后与乙相遇。 此时甲、 乙表示在数轴上为同一点， 所表示的数相同。甲表示的数为： 24+424y；乙表示的数为： 10 626y 依题意有， 24+42 4y=10 626y，解得 y=7相遇点表示的数为： 24+4 2 4y= 44 （或： 10626y=44）甲从 A 向右运动 5秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为： 24+45 4y； 乙表示的数为： 106 56y依题意有， 24+45 4y=10 656y，解得 y=8（不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。例 2、分析 ：设 AB 中点 M 对应的数为 x，由 BM=MA所以