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1、2015-2016学年河北省石家庄市高三（上）质检数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016凉山州模拟）复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A1BCD22（5分）（2015秋石家庄月考）已知集合A=x|x2x20，B=y|y=2x，xA，则AB=（）A1，2B1，4C，4D，23（5分）（2015秋张家界校级月考）已知命题p：x（0，+），x2x1，则命题p的否定形式是（）Ap：x0（0，+），x02x01Bp：x0（，+0），x02x01Cp：x0（0，+），x02x01Dp：x0（，+
2、0），x02x014（5分）（2015秋石家庄月考）执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A4B5C6D75（5分）（2016春长治校级期中）已知tanx=，则sin2x=（）ABCD6（5分）（2016春曲靖校级期末）已知双曲线y2=1（m0）的离心率为，则m的值为（）AB3C8D7（5分）（2015秋辽源校级期末）函数y=sin（x+）的部分图象如图，则f（）=（）ABCD8（5分）（2015秋石家庄月考）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2x），其图象经过点（2，0），且对任意x，x2（1，+），且x1x2，（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，则不等式（x1）f（x
3、）0的解集为（）A（，1B1，+）C（，01，2D0，12，+）9（5分）（2015秋石家庄月考）小明准备参加电工资格证考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会在理论考试环节，若第1此考试通过，则直接进入操作考试；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次为通过，则进行第2此考试，第2次通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率是（）ABCD10（5分
4、）（2015秋太原校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D11（5分）（2015秋保定校级月考）设抛物线y2=4x的焦点为F，过F作倾角为60的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A6B7C8D1012（5分）（2015秋张家界校级月考）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）a|x|=0（aR）有三个不同的实数根，则函数y=f（x）a的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）（2015秋晋江市校级期中）已知等比数列an满足：a1+a3=1，a2+a
5、4=2，则a4+a6=_14（5分）（2014秋成都校级期中）函数y=的定义域为_15（5分）（2016惠州模拟）已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，则球O的表面积为_16（5分）（2015秋梅州校级期末）在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=+，其中，R则2的取值范围是_三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋甘谷县校级期中）已知Sn为等差数列an
6、的前n项和，且a1=2，a4=20（I）求数列an的通项公式；（II）设bn=，求数列an的前n项和18（12分）（2016太原三模）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积19（12分）（2016洛阳四模）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBAD；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值20（12分）（2015秋石家庄月考）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两
7、个工厂所生产的灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率（视频率为概率）21（12分）（2015秋辽源校级期末）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为8（）求椭圆C的标准方程；（）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0
8、），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值22（12分）（2016太原三模）函数f（x）=+ax+2lnx，（aR）在x=2处取得极值（）求实数a的值及函数f（x）单调区间；（）方程f（x）=m有三个实数x1，x2，x3（x1x2x3），求证：x3x122015-2016学年河北省石家庄市高三（上）质检数学试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016凉山州模拟）复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A1BCD2【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论【解答】解：复数z=，|
9、z|=|=，故选：B【点评】本题考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础2（5分）（2015秋石家庄月考）已知集合A=x|x2x20，B=y|y=2x，xA，则AB=（）A1，2B1，4C，4D，2【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A及指数函数的性质求出B中y的范围，进而确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=1，2，由B中y=2x0，xA，得到B=，4），则AB=，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）（2015秋张家界校级月考）已知命题p：x（0，+），x2x1，则命题
10、p的否定形式是（）Ap：x0（0，+），x02x01Bp：x0（，+0），x02x01Cp：x0（0，+），x02x01Dp：x0（，+0），x02x01【分析】利用全称命题与特称命题的否定关系，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x（0，+），x2x1，则命题p的否定形式是：p：x0（0，+），x02x01故选：C【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4（5分）（2015秋石家庄月考）执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（）A4B5C6D7【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循
11、环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=0满足条件S24，S=1，i=1满足条件S24，S=2，i=2满足条件S24，S=6，i=3满足条件S24，S=24，i=4不满足条件S24，退出循环，输出i的值为4故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5（5分）（2016春长治校级期中）已知tanx=，则sin2x=（）ABCD【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx=，即可得出【解答】解：tanx=，则sin2x=2sinxcosx=故选：D【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”
12、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）（2016春曲靖校级期末）已知双曲线y2=1（m0）的离心率为，则m的值为（）AB3C8D【分析】通过双曲线的几何量，结合离心率直接求解即可【解答】解：双曲线y2=1（m0），可得a=，b=1，c=，双曲线y2=1（m0）的离心率为，可得：=，解得m=3故选：B【点评】本题考查双曲线的解得性质的应用，考查计算能力7（5分）（2015秋辽源校级期末）函数y=sin（x+）的部分图象如图，则f（）=（）ABCD【分析】通过函数的图象，求出T然后求出，利用图象经过（，0），求出的值，解得函数解析式，即可求值【解答】解：由题意可知：T=2（+）=，所以=
13、2，因为函数经过（，0），所以 0=sin（2+），所以=2k，kZ，则：f（）=sin（2+2k）=sin（+2k）=故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，学生的视图能力，注意角的范围的应用8（5分）（2015秋石家庄月考）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2x），其图象经过点（2，0），且对任意x，x2（1，+），且x1x2，（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，则不等式（x1）f（x）0的解集为（）A（，1B1，+）C（，01，2D0，12，+）【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=1对称，函数的图象经过点（2，0）和点0，0），f（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减数形结合可得 ，或 ，分别求得、解集，再取并集，即得所求【解答】解：根据f（x）=f（2x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称由图象经过点（2，0），可得函数f（x）的图象还经过点0，0）根据对任意x，x2（1，+），且x1x2，（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，可得函数f（x）在（1，+）上单调递增，故函数f（x）在（，1）上单调递减如图所示：故由（
