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1、第二章拉伸、压缩与剪切题图(a)所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm试求拉杆内应力。 设BC连接的1和2两部分均为刚体。解：首先根据刚体系白平衡条件，求出 BC杆的内力。刚体1受力图如题图(b)所示,平衡条件为Md 0, Fn 1.5 Fa4.5 F 3 0 日刚体2受力图如题图(c)所示,平衡条件为Me 0,Fa 1.5 Fn0.75 0解、式得BC杆的内力为Fn 6 kN故拉杆BC杆内的应力为Fn6 103A 410 103户MPa题图(a)所示结才中，1、2两杆的横截面直径分别为10mmf口 20mm试求两杆 内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：先求1、2杆的轴向内力，选取AB杆
2、为受力体，其受力图如题图(b)所 示，由平衡条件有Fy0,F NA 10F NCMA 0,10 2 Fnc 1 03解、式，得Fna 10kN ,Fnc 20kN故1、2杆内的应力分别为310 10一10410 3户 127MPa20103320 1042pa 63.7MPa如题图所示，直径为10mmi勺圆杆，在拉应力F= 10kN的作用下，试求最大切应力，并求与木杆的横截面夹角为30的斜截面上正应力及切应力。解：受轴向载荷杆，斜截面上的应力公式为FNsin2 2A当 45时，杆内切应力达到最大值，所以FF10 103-sin 2 sin 90Pa 63.7MPamax2A2A2- 0.012
3、4在与木杆的横截面夹角为30的斜截面上，正应力及切应力分别为30F COS2 30A30sin 2 302A10 10332 Pa 95.5MPa0.012 4 410 103、32Pa 55.1MPa0.01 44题图(a)所示的双杠杆夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平连杆AB及二斜连杆BC和BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，100MPa,30 。解：欲确定AB BC和BD三杆的直径，首先要求出三杆的内力，从而计算出 三杆的工作应力，再根据强度条件，确定它们的直径。因AR BC BD三杆都是二力杆，所以三杆都只受轴向力，取 CE杆为受力体，受力图如题图(b)所示，由 平衡
4、条件Mo 0,F nbcI cosF e1得BC杆的轴力为20FNBC 说小 23.1kN根据强度条件，BC干的工作应力不应超过许用应力，即FnbcFnbcBC ABC-d2a dBC4dBC . 4FNBC由上式可确定BC杆的直径为4 23100 m 17.2 mm100 106由于结构对称，所以dBD dBC 17.2mmB钱链的受力图如题图Fx 0,(c)所示，由平衡条件2FNBC COS 60 Fnab解得 Fnab 23.1 kN根据强度条件ABF NABAABF NAB二 d；B44F NABAB ；可确定AB杆的直径为4 231006 m 17.2mm100 106如题图（a）所
5、小，卧式拉床的油缸内径 D= 186mm活塞才f直径d1 65mm ,材料为20Cr并经过热处理,杆=130MPa。缸盖由6个M20的螺栓与缸体连接,M20螺栓的内径d= 17.3mm材料为35钢，经热处理后螺=110MPa。试按塞杆和螺栓强度确定最大油压p解：（1）按活塞杆的强度要求确定最大油压p。活塞杆的受力如题图（b）所示，由平衡条件可得活塞杆的轴力为22Fn杆=p-T D d14根据活塞杆的强度条件_ FN杆 _c242杆X pT D dA干44d12解上式得最大油压力为,2杆 d1130 106 0.0652 _ dQp 22 2Pa 18.1MPaD2 d20.1862 0.065
6、2（2）按螺栓的强度要求确定最大油压p设缸盖所受的压力由6个螺栓平均分担，每个螺栓所承受的轴力为FN螺一p 二4D2 d126根据螺栓的强度条件Fn螺 螺 八 Ajt22p4D d164d2解上式得最大油压为d26 110 106 0.01732d；0.1862 0.0652Pa 6.5MPa比较由以上两种强度条件所确定的许用油压值，可知最大油压力为p 6.5MPa题图所示的拉杆沿斜截面 m-m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力100MPa,许用切应力50MPa o设由胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉应力F, 角的值应为多少若杆件横截面面积为A 4cm2 ,并规定 6
7、0 ,试确定许可载荷F。解：拉杆的任一斜截面上的应力为FFa cos , a sinAA既然由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，cos那么最合适的状态是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力,这时杆件承受的拉力F最大。因此有F 2 cos AF .一 sin cos A比较、式得tan50 0.5 100由上式得 26.6 ,所以26.6时，杆件承受的拉力最大Amax2cos464 10100 10 ,2N 50kNcos 26.6设题图（a）中CG杆为刚体（即CG杆的弯曲变形可以忽略），BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为 Ai和A2,弹性模量分别为E1和E2。如要求C
8、G干始终保持水平位置，试求x。解：CG杆的受力图如题图（b）所示，其平衡条件为Mc 0,cFxFN 2lFy 0,FniFn2F由拉压胡克定律得二杆的轴向变形,Fn/1l2F N212E2A2欲使CG干始终保持水平状态，必须liF nJE1A1F N2LE2A2联立、式，解得llE2 A2I2E1A lE2A2木桩打入粘土的部分长为L,顶上荷载为F （题图（a）。设载荷全由摩擦力承 担，且沿木桩单位长度内的摩擦力f按抛物线f Ky2变化，这里K为常数。若2F 420kN,L 12m, A 640cm ,E 10MPa ,或确定常数 K，并求木桩的缩短量。解：木桩受力如题图（b）所示，根据平衡条
9、件LFy 0，0 fdy F将f Ky2代入上式，得foLKy2dy F由上式可确定K值/ 3F 3 420 103 .33K -p- -3N m 729N. mKy3距下端面为y处的轴力为（题图（b）yy 2Fn y 0 fdy 0 Ky dy杆的总变形为.L Fn yL Ky3dyKL4l dy 0 EA 0 3EA 12EA729 124 94 m 1.97mm 12 1 0 1 09 640 1 0 4木桩缩短了 1.97mm钢制受拉杆件如题图（a）所示，横截面面积A 200mm2, l 5m ,单位体积的7.8 103kg/m3。如不计自身影响,试计算杆件的应变能V和应变能密度v。如
10、考虑自重影响，试计算杆件的应变能，并求应变能密度的最大值。设E 200GPa。解：应变能和应变能密度的计算公式分别为F：dxdVV ,v 1 2EAdV当不考虑自重时，轴力为常数，如题图（b）所示，Fn F ,所以dV_ 2_ 2FnIF l2EA 2EAF；dx2EA 3 232 1035200dV-6 J 64J109 200 10 6Adx 所以dVv dVFn2EA2332 102 200 109200 10 62 J, m3 6.4 104 J. m3当考虑自重时（题图（c）Fr2dx1 Ax g F 2 dx A 2g2l3 3 F2l A gl2FL 2EA 0 2EA2EA2E
11、A6 23232200 107.8 109.815 3 320005 T-79T-62 200 10 200 10200 10 676500 52 32000_ _ 9 _ 62 200 10200 1064.2JdV v dV当x l时，比能取最大值A gx F2EA2v max200 10 6 7.8 103 9.81 5 32 103.2J . m3_96 22 200 1 09200 1 0 664.3 103 J1, m3如题图（a）所示，水柱短柱的四角用四个40mm 40mm 4mm的等边角钢加固。已知角钢的许用应力 钢160MPa , E钢=200GPa。木材许用应力木12MPa
12、, E木=10GPa ,试求许可载荷F。解：查附录三型钢表得A钢=308.6mm2,受力图如题图（b）所示。这是一个超静定问题，先用平衡条件确定木柱及角钢的轴力，再用强度条件确定许可载荷。 平衡条件为Fy 0, Fn钢Fn木F 方程不能解出两个未知力，须利用木柱与角钢的变形协调条件1钢=l木再应用胡克定律，将未知力N钢、N木与变形联系起来，即 _ Fn钢1Fn木1向l钢三丁l木=国Aw受A将式代入式，得补充方程6 =Fn r 1 2200 109 4 308.6 10 610 109 0.252联立、二式，解得Fn钢=0.283F ,Fn 木=0.717F由角钢的强度条件Fn钢钢:一Aw由木柱
13、的强度条件.=0.7172F 12MPaA 0.251046kN故许可载荷为F 698kN0.283F6 160MPa4 308.6 106F1698kN如题图（a）所示,钢杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为60mm2, 杆2的为120mm2 ,且两杆材料相同。若F 6kN ,试求两杆的轴力及支座 A的反力。解：杆1、2的受力图如题图（b）所示，这是个一次超静定问题，可利用的平 衡方程只有一个Ma 0,Fn1 1 Fn2 2 F 3变形协调方程为11 FnJ .Fn1 2 3 E 120 10 6112 EAFn/2E 60 10 6 Fn2 4 32解、式，得FN1 3.6kN ,FN2 7.2kN由平衡条件F y ,F N1 FN 2 F F RAy 0得FRAy 4.8kN如题图（a）所示，阶梯形钢杆的两端在T1 5oC时被固定，钢
