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1、柱体、锥体、台体的体积练习一一、 选择题1、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，那么外表积增加了 A、 6 a B、 12 a C、 18 a D、 24 a 2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，那么该三棱锥的全面积是 A、 a B、 a C、 a D、 a 3、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，那么截面与底面之间的距离为( ) A、 25 B、 11 C、 10 D、 5 4、一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，那么这个平行六面体的体积是 A、 B、 C、 D、 5、正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，那么它
2、的体积为 A、 Q B、 C、 D、 6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，那么它的体积是原来的 A、 B、 C、 D、 7、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，那么四棱锥BAPQC的体积是 A、 V B、 VC、 V D、 V二、填空题8、正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，那么这个棱台的侧面积是_ 。 9、底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，那么它的高为-。 10、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，它的全面积为-。 11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，那么它的体积是-。三、
3、解答题12、右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA1 的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的 这块的体积是原正方体体积的几分之几？13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内 放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好 与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？15、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱锥的高。1在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。2求四棱锥外接球的半径。答案：一、 选
4、择题1、B；2、A；3、B；4、D；5、D；6、B；7、B 二、填空题8、189、10、11、三、解答题12、解：设正方体的棱长为a，那么正方体的体积为a3，锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥。其体积为V=SAFGAH= aaa =a3，所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的。13、解：设底面边长为a,侧棱长为l,两条面对角线的长分别为c,d,那么 由(1)得 ,由(2)得 代入(3)得 思维启示：(1)此题需要大胆假设,为列方程方便,可以将对角线设出,但设而不解。(2)需大胆消元,整体代入,三个方程四个未知数,不能将其一一解出,这里需要将a与l的乘积看做一个整体进行计算。
5、14、解：如图，由题意，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积就是V=V棱锥-V球=r23r-r3=r3将球取出后，设容器中水的深度为h，那么水面半径为h，此时容器内水的体积为V/=h2h=h3由V=V/，得h=。即铁球取出后水深为。15、证明：1设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，那么把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VPABCD=SABCDPD=aaa=a3，SPAD= SPDC=aa=a2，SPAB= SPBC=aa=a2SABCD=a2。VPABCD= VSPDA+ VSPDC+ VS-ABCD+ VSPAB+ VSPBC，a3=RSPAD+ SPDC+ SPAB+ SPBC+ SABCD，a3=Ra2+a2+a2+a2+a2，R2+a2=a3，R=a=1-a球的最大半径为1-a2设PB的中点为F， 在RtPDB中，FP=FB=FD，在RtPAB中，FA=FP=FB，在RtPBC中，FP=FB=FC，FP=FB=FA=FC=FD。F为四棱锥外接球的球心。那么FP为外接球的半径FB=PB，FB=a。四棱锥的外接球的半径为a。
