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1、人造地球卫星一、基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的。用 M、m分别表示地球和卫星的质量，用R表示地球半径，r表示人造卫星的轨道半径，可以得到：GMm mv 2r 2r(2兀=mr I T丿由此可以得出两个重要的结论：v二GMr vrT = 2n -：r 3 GM可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是 对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线 速度越小而周期越大。以上两式中都有GM在计算时不方便。地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为 和重力大小相等（万有引力的另一个分力是使物
2、体随地球自转所需的向心力，最多只占万有 GMm引力的0.3%，计算中可以忽略）。因此有mg ，即GM=gR2oR2二、第一宇宙速度教材上明确指出：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必.须I有的速度，叫做 第一宇宙速度。由于是地面附近，才能认为r=R，带入式得气=.拆=7.9X103m/s要正确理解“必须”的含义。这里的前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应的 速度是唯一的。“必须”应理解为“当且仅当”如果VVV，物体必然落回地面；如果VV, 物体能成为卫星，但轨道不再是圆。三、两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R,由式可得其线速度大小为 V=7.
3、9X103m/s；由式可得其周期为T=5.06X103s=84min。由、式可知，它们分别是绕 地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。我国的神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km,线速度约7.6km/s，周期约90min。 同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。 由式、可知其轨道半径是唯一确定的离地面的高度为?=3.6X104km，而且该轨道必须在 地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。四、卫星的变轨由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过多次变轨后才能定点于预定的位置。例1.如图所示
4、，某次发射同步卫星时,先进入一个近地的圆轨道， 然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地 点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点 时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运 行的速率为V,在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚 到达远地点Q时的速率为v3,在Q点短时间加速后进入同步轨道 后的速率为V4。试比较V、V2、V3、V4的大小，并用小于号将它 们排列起来。由式知vv4，故结根据题意有v2V、v4v3，而V、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度论为V2VV4V3o卫星沿椭圆轨道由p- Q运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐
5、渐增大，动能逐渐 减小，因此有 V2V3。 卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程五、不同高度的卫星由式、可知，在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中轨道半径r越大，即离地 面越高的卫星，线速度V越小而周期T越大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能可利用高中学习过的 知识计算得到E =GMm，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用K 2 rGMmEk=mgh计算，而要用到公式 -（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，mk p r为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系GMm统势能减小，为负。）因此机械能为E二-一
6、厂。風样质量的卫星，轨道半径越大，即离地 2r面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。例2.我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70。到东经135的广大范围内，所以我 国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经100附近。假设某颗通信卫 星计划定点在赤道上空东经104的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6万公里， 东经103处。为了把它调整到104处，可以短时间启动星上的小型发动机，通过适当调 整卫星的轨道高度，改变其周期，从而使其自动“漂移”到预定经度。然后再短时间启动星 上的小型发动机调整卫星的高度，实现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次是A.向下、向上向上、
7、向下C.向上、向上 D.向下、向下东经103在东经104西边，为使卫星向东漂移，应使它的周期变小，为此应降低其高度，所以先向下；到 达东经 104后，再向上。例3.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了 108圈。运行中需要 进行多次“轨道维持”所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大 小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀 薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变 化情况将会是A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C. 重力势能
8、逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功 所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由式可知卫星动能将增大这也说明重力做 的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正）。答案选 D。六、航天器的动力 航天器的发射一般都由化学燃料火箭完成。航天器的姿态控制、轨道维持以及远程探测 器的运行动力，就不能完全靠化学燃料了。下面是已经实验成功的和正在开展研究的一些方 法和途径：采用“离子发动机”。其原理是利用电场加速离子，将离子高速向后喷出，利用反冲使航天器得
9、到加速。例4.美国1998年发射的“深空一号”探测器使用了 “离子发动机”技术。其原理是设法使 探测器内携带的惰性气体氙（131Xe）的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子54 使其高速从探测器尾部喷出，利用反冲使探测器得到推动力。已知深空一号离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I=0.64A,氙离子被喷出时的速度是v=2.9X104n/s。求：探 测器得到的推动力F是多大？探测器的目的地是博雷利彗星，计划飞行3年才能到达，试 估算深空一号所需携带的氙的质量。你认为为什么要选用氙？请说出一个理由。设时间厶t内喷出的氙离子质量为Am ,由动量定理有F = mv ,由于喷出的氙离子的
10、荷质比k = q可以求 Atm出，再利用电流的定义：/ = A，可得F =空=0.025N。这个推力相当小，产生的加速度也非常小（约 Atk10-4m/s2 ）,但经过长时间连续加速，探测器得到的速度将是很大的（每年增力口3km/s）利用电流和荷质 比可求得每秒消耗的氙的质量，从而求得3年需要的总质量为82kg。参考答案：氙是惰性气体，性质稳 定，比较安全；氙的原子量较大，在同样电压加速下得到的离子的动量较大；没有天然放射性，使用安全本 题还可以求出加速电压，从而求出发动机的功率。根据类似的思路，还有人设计出“微波炉发动机，”即使微波的频率和所用“燃料”分子 的固有频率相等，使其发生共振，分子
11、动能迅速增大，再将它定向喷出，利用反冲使航天器 得到加速。采用“太阳帆”。根据量子理论，光子不但有能量，还有动量，其计算式为p=h/A ,其中h是普朗克常量， A是光子的波长。既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时就都会 对物体产生压力，这被称为“光压”。根据这一原理，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为 动力推动航天器加速。只要给探测器安上面积足够大的薄膜，并让它正对太阳，就能从太阳 得到源源不断的动力。例5.已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P0=1.35kW,若利用太 阳帆为处于该位置的质量为M=50kg的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为S=4X
12、 104m2, 设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？由光子能量E=hV和动量p=h/A可得到关系式E=pc。设单位时间单位面积内薄膜上接收到的光子数为n , 则接收到的太阳能为P=nE=npc ；由于光子全部被吸收，每个光子的动量变化为p，对这些光子用动量定理 可得：=np，因此整个薄膜上受到的压力大小为F P0，再利用F=Ma，可求探测器的加速度a=3.6x10-3m/s2 c利用地球磁场。多数地球人造卫星在地球磁场中运行。地磁场的水平分量总是由南向北的（两极地区除 外），而卫星的运行方向一般都是由西向东的（这样在发射时可以利用地球自转而使卫星具有 的速度，约4X1
13、02m/s）。如果在卫星下方悬挂一根足够长的导线，让它随卫星一起运动而切 割地磁场的磁感线，就能产生感应电动势。又由于从地面往上60km到1000km范围内的大 气层是电离层，由于太阳的辐射作用，其中部分气体分子被电离，使该层大气成为导体，能 够和悬绳一起组成闭合回路。这就是利用地磁场进行“悬绳发电”的原理。例6.美国科学家曾在航天飞机上做过“卫星悬绳发电”实验.当时航天飞机在赤道上空以 7.5km/s的速度从西向东做匀速圆周运动，所在处地磁场的磁感应强度为B=5.0X10-5T。从航 天飞机货舱里向下释放出一颗卫星，卫星带着一根长L=20km的绝缘电缆绳，其电阻为r=800 Q。电缆线随航天
14、飞机运动，方向始终指向地心，因切割地磁场的磁感线而产生感应电动势。 电缆线通过周围电离层中的离子形成回路，给航天飞机中的电器供电。实验中得到的电流为 I=3.0A。电缆线中产生的感应电动势=V.航天飞机中获得的电功率为P=Wo由E=BLv得E=7.5x103V，当电流为I=3.0A时，作为电源其输出功率为P=UI=（E-Ir）I=1.53x104W。需要指出的是：利用这种方法为卫星提供电能并不真正可取。因为感应电流总是阻碍相 对运动的，（用右手定则可以判定在悬绳中的感应电流方向向上，所受的安培力向西）在发 电的同时，卫星必受到安培力的阻碍作用，即一定有机械能转化为电能。不过在卫星需要降 低运行
15、轨道时，可以采用这种方法。那么能不能利用磁场提高卫星轨道呢？这就要求在悬绳 上的电流方向向下。这就要靠卫星上的太阳能电池板提供一个高于悬绳切割磁感线产生的感应电动势的电压，使悬绳上产生向下的电流，使悬绳受到向东的安培力，对卫星做正功，提 升其运行轨道的咼度。利用万有引力。 当空间探测器从行星旁绕过时，由于行星对它的万有引力的作用，可以使探测器的运动 速率增大，这种现象被称为“弹弓效应”。在现代航天技术中，“弹弓效应”是用来增大探测 器速率的一种经济而有效的方法。例7.右图就是“弹弓效应”的示意图：质量为m的探测器以相对 于太阳的速率v0飞向太阳系的一个质量为M的行星，此时该行星 相对于太阳的速率为u；探测器绕过行星后相对于太阳的速率变为 v，这时该行星相对于太阳的速率为u为了研究方便，假设v。、u。、 V、u的方向都互相平行，只考虑该探测器和该行星之间的万有引力。 求探测器绕过行星后的速率V (用V。、u0表示)。在该过程中探测器和行星组成的系统动量守恒；探测器接近行星和远离行星的初、末位置系统的势能相等，因此始、-.末状态的系统动能也相.等。由Mu。- mv=Mu+mv和Mu02+巴mv02=Mu2+巴mv2可以解得：2 MM mV =U +V ，由于mM，可
