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1、1已知f(x)xlnxax，g(x)x22，()对一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；()当a1时，求函数f(x)在m，m3(m0)上的最值；()证明：对一切x(0，)，都有lnx1成立2、已知函数.（）若曲线y=f (x)在点P（1，f (1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区间；（）若对于都有f (x)2(a1)成立，试求a的取值范围；（）记g (x)=f (x)+xb（bR）.当a=1时，函数g (x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围.3 设函数f (x)=lnx+(xa)2，aR.（）若a=0，求函数f (x)在1，e上的
2、最小值；（）若函数f (x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（）求函数f (x)的极值点.4、已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.5、已知函数()若曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线与直线yx2垂直，求函数yf(x)的单调区间；()若对于任意成立，试求a的取值范围；()记g(x)f(x)xb(bR).当a1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围6、已知函数(1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围1.解：()对一切恒成
3、立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，则，2分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.4分()当，由得. 6分当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此， 8分当，因此上单调递增，所以，9分()证明：问题等价于证明,10分 由()知时，的最小值是，当且仅当时取得，11分设，则，易知，当且仅当时取到， 12分但从而可知对一切，都有成立. 13分2、解：（）直线y=x+2的斜率为1.函数f (x)的定义域为（0，+），因为，所以，所以a=1.所以. .由解得x0；由解得0x2. 所以f (x)的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2）. 4分 （）， 由解
4、得；由解得.所以f (x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数f (x)取得最小值，. 因为对于都有成立， 所以即可. 则.由解得.所以a的取值范围是. 8分 （）依题得，则.由解得x1；由解得0x1.所以函数在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数.又因为函数在区间e1，e上有两个零点，所以.解得.所以b的取值范围是. 13分3解：（）f (x)的定义域为（0，+）. 1分因为，所以f (x)在1，e上是增函数，当x=1时，f (x)取得最小值f (1)=1.所以f (x)在1，e上的最小值为1. 3分 （）解法一：设g (x)=2x22ax+1， 4分依题意，在区间
5、上存在子区间使得不等式g (x)0成立. 5分注意到抛物线g (x)=2x22ax+1开口向上，所以只要g (2)0，或即可 6分由g (2)0，即84a+10，得，由，即，得，所以，所以实数a的取值范围是. 8分解法二：， 4分依题意得，在区间上存在子区间使不等式2x22ax+10成立.又因为x0，所以. 5分设，所以2a小于函数g (x)在区间的最大值.又因为，由解得；由解得.所以函数g (x)在区间上递增，在区间上递减.所以函数g (x)在，或x=2处取得最大值.又，所以，所以实数a的取值范围是. 8分 （）因为，令h (x)=2x22ax+1显然，当a0时，在（0，+）上h (x)0恒
6、成立，f (x)0，此时函数f (x)没有极值点； 9分当a0时，（i）当0，即时，在（0，+）上h (x)0恒成立，这时f (x)0，此时，函数f (x)没有极值点； 10分（ii）当0时，即时，易知，当时，h (x)0，这时f (x)0；当或时，h (x)0，这时f (x)0；所以，当时，是函数f (x)的极大值点；是函数f (x)的极小值点. 12分综上，当时，函数f (x)没有极值点；当时，是函数f (x)的极大值点；是函数f (x)的极小值点.4解：. 1分()，解得. 3分(). 4分当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 5分当时，在区间和上，；在区间上
7、，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 6分当时，故的单调递增区间是. 7分当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 8分()由已知，在上有. 9分由已知，由()可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以，综上所述，. 12分5、()直线yx2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为 因为，所以，所以a1所以由解得x2 ； 由解得0x2所以f(x)得单调增区间是，单调减区间是 4分()由解得由解得所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数f(x)取得最小值因为对于任意成立，所以即可则，由解得所以a得取值范围是 8分()依题意得，则由解得x1，由解得0x1所以函数g(x)在区间上有两个零点，所以 解得所以b得取值范围是 12分6、解：(1)因为，则， 1分当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减，函数在处取得极大值3分函数在区间(其中)上存在极值，解得.5分(2)不等式，即为， 7分记，9分令，则，在上递增，从而，故在上也单调递增， ，12分
