《中考数学专题训练13：函数的图象与性质（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练13：函数的图象与性质（四）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题训练专题13：函数的图象与性质（四）江苏省泗阳中学 刘建中一、 选择题1. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x2的图象不经过【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一象限2. （2012江苏镇江3分）关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 二、填空题3. （2012江苏徐州2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点（1，2），则 。4. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .5.（2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大
2、而增大。6.（2012江苏扬州3分）如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是 三、解答题7. （2012江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围8. （2012江苏扬州12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于
3、点G、H(1)求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径中考数学专题训练专题13：函数的图象与性质（四）二、 选择题1. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x2的图象不经过【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当k0，b0时，函数的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数的图象经过第一、三、四象限；当k0，b
4、0时，函数的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数的图象经过第二、三、四象限。 故，函数y=x2的k0，b0，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。2. （2012江苏镇江3分）关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】，它的对称轴为。 又对称轴在y轴的右侧，。故选D。二、填空题3. （2012江苏徐州2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点（1，2），则 。【答案】4。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，2
5、）分别代入和，得，则。4. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .【答案】。【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为 ，将代入解析式得。故函数解析式为。5.（2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。【答案】1（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则，即。只要取的任一实数即可，
6、如（答案不唯一）。6.（2012江苏扬州3分）如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是 【答案】12。【考点】反比例函数综合题。【分析】如图，过A点作ACx轴于点C，则ACNM， OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON。又OA2AN，OA：ON2：3。设A点坐标为(x0，)，则OCx0，AC。OM，NM。N点坐标为(，)。设B点的坐标为（，yB），则yB= B (，)OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为。SONB。即，k12。三、解答题7. （2012江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方
7、形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围【答案】解：（1）正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2）， 将点B、C的坐标分别代入得 ，解得。二次函数的解析式为。（2）令y=0，则，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3。二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）。当y0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是1x3。【考点】二次函数综合题，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数图象与x轴的交点问题。【分析】（1）根据正方形的性
8、质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答。（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y0，二次函数图象在x轴的上方写出c的取值范围即可。 8. （2012江苏扬州12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、
9、AB都相切时，求P的半径【答案】解：（1）证明：四边形OABC是矩形， CEAE，BCOA。HCEGAE。在CHE和AGE中，HCEGAE， CEAE，HECG EA，CHEAGE（ASA）。AGCH。（2）连接DE并延长DE交CB于M，连接AC， 则由矩形的性质，点E在AC上。ODOC1OA，D是OA的中点。在CME和ADE中，MCEDAE， CEAE，MECDEA，CMEADE（ASA）。CMAD211。BCOA，COD90，四边形CMDO是矩形。MDOD，MDCB。MD切O于D。HG切O于F，E(1，)，可设CHHFx，FEEDME。在RtMHE中，有MH2ME2HE2，即(1x)2()
10、2(x)2，解得x。H(，1)，OG2。G(，0)。设直线GH的解析式是：ykxb，把G、H的坐标代入得：，解得：。直线GH的函数关系式为。（3）连接BG，在OCH和BAG中， CH=AG，HCOGAB，OC=AB，OCHBAG（SAS）。CHOAGB。HCO90，HC切O于C，HG切O于F。OH平分CHF。CHOFHOBGA。CHEAGE，HEGE。在HOE和GBE中，HEGE，HEOGEB，OE=BE，HOEGBE（SAS）。OHEBGE。21世纪教育网CHOFHOBGA，BGABGE，即BG平分FGA。P与HG、GA、AB都相切，圆心P必在BG上。过P做PNGA，垂足为N，则GPNGBA
11、。设半径为r，则，解得。答：P的半径是【考点】一次函数综合题，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，切线的判定和性质，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，角平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）推出CEAE，BCOA，推出HCEEAG，证出CHEAGE即可。（2）连接DE并延长DE交CB于M，求出DDOCOA，证CMEADE，推出四边形CMDO是矩形，求出MD切O于D，设CHHFx，推出(1x)2()2(x)2，求出H、G的坐标，设直线GH的解析式是ykxb，把G、H的坐标代入求出即可。（3）连接BG，证OCHBAG，求出CHOAGB，证HOEGBE，求出OHEBGE，得出BG平分FGA，推出圆心P必在BG上，过P做PNGA，垂足为N，根据GPNGBA，得出，设半径为r，代入求出即可。- 6 -
