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1、新教材适用高中必修数学学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为1，2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：若l1l2，则斜率k1k2；若斜率k1k2，则l1l2；若l1l2，则倾斜角12；若倾斜角12，则l1l2.其中正确说法的个数是()A1B2C3D4【解析】需考虑两条直线重合的情况，都可能是两条直线重合，所以正确【答案】B2已知过(2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为2的直线平行，则m的值是()A8B0C2D10【解析】由题意知m2，2，得m8.【答案】A3若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1l2，则直线l2的倾斜角
2、为()A30B30C150D120【解析】kAB，故l1的倾斜角为60，l1l2，所以l2的倾斜角为150，故选C.【答案】C4以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形【解析】kAB，kAC，kABkAC1，ABAC，A为直角【答案】C5设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，则下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；RPQS.正确的个数是()A1B2C3D4【解析】kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR.又P、Q、S、R四点不共线，PQSR，PSPQ，RPQ
3、S.故正确【答案】C二、填空题6已知直线l1过点A(2,3)，B(4，m)，直线l2过点M(1,0)，N(0，m4)，若l1l2，则常数m的值是_. 【导学号：09960101】【解析】由l1l2，得kABkMN1，所以1，解得m1或6.【答案】1或67已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为_【解析】设D点坐标为(x，y)，四边形ABCD为长方形，ABCD，ADBC，即1，1，联立解方程组得所以顶点D的坐标为(2,3)【答案】(2,3)三、解答题8(2016泰安高一检测)已知A，B，C(22a,1)，D(a,0)四点，当a为何值
4、时，直线AB和直线CD垂直？【解】kAB，kCD(a2)由1，解得a.当a2时，kAB，直线CD的斜率不存在直线AB与CD不垂直当a时，直线AB与CD垂直9已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；(2)试判断ABCD是否为菱形【解】(1)设D(a，b)，由四边形为平行四边形，得kABkCD，kADkBC，即解得所以D(1,6)(2)因为kAC1，kBD1，所以kACkBD1，所以ACBD，故ABCD为菱形自我挑战10已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是()A19 B
5、.C5D4【解析】由题意知ABBC，kABkBC1，即1，解得y，故选B.【答案】B11已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列). 【导学号：09960102】【解】设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB3，kBC0，所以kABkBC01，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰若CD是直角梯形的直角腰，则BCCD，ADCD.因为kBC0，所以CD的斜率不存在，从而有x3.又kADkBC，所以0，即y3.此时AB与CD不平行故所求点D的坐标为(3,3)若AD是直角梯形的直角腰，则ADAB，ADCD.因为kAD，kCD，由于ADAB，所以31.又ABCD，所以3.解上述两式可得此时AD与BC不平行综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)或.
