《(完整版)苏教版必修五2.3.1等比数列的概念及通项公式(练习及答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)苏教版必修五2.3.1等比数列的概念及通项公式(练习及答案)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学必修5(苏教版)2. 3等比数列2. 3.1等比数列的概念及通项公式情景导入：传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，国王决定要重赏西塔西塔说：“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了 ”区区小数，几粒麦子，这有何难，国王令人如数付给西塔，计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第2格内放2粒，第3个格内放22粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了. 一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，
2、麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言“时皿和I” 课时初I佶、?基础巩固一、选择题1 .数列a, a, a，a,(a R)必为()A. 等差数列但不是等比数列B. 等比数列但不是等差数列C. 即是等差数，又是等比数列D. 以上都不正确解析：a= 0时为等差数列，a0时为等比且等差数列.答案：D2.已知等比数列an的公比为正数，且 asa9= 2a5, a2= 1，贝U a1 =()1A. 2 B.C. 2 D . 2解析：由已知得答案：Ba1q2 a 1q8= 2（aq3 4）2，即 卩 q2= 2， v q 0，.q= 2，a1 =32=_
3、1_ =迟 q =2 = 2.解析：由(3x + 3) = x(6x + 6)? x =- 3(x =- 1 舍去).该数列为一3, 6, 12, 24, 答案：A4. an是等比数列，下面四个a 2也是等比数列ca n(c丰0)也是等比数列1-也是等比数列In a n也是等比数列anA. 4个B . 3个C . 2个D . 1个解析：考查等比数列定义 ，其中为真.答案：B5. 公比为2的正项等比数列an , a3an= 16,则as=()A. 1 B . 2 C . 4 D . 8解析：a3an = 16? a7= 16? a7= 4,而 a5q = a7,a 5= 1.答案：A二、填空题6
4、. 已知等比数列a n为递增函数，若 a0，且2(an + an+2) = 5an+1，则数列an的公比q =,解析：t 2(a n+ a n+ 2) = 5an+1,2 2an(1 + q ) = 5anq? q = 2. 答案：21 27. 若等比数列a n满足a2a4= ，贝U a1a3a5=解析：利用等比数列的性质求解.数列an为等比数列，a 2 a 4= a3 = 2,2a1 a 5a3.24 a 1a3a5a3答案：:36 = 1324= 9.&等比数列a n中，已知 a1 + a2 = 324, as + a4= 36,贝U a5+ a6=2解析:Ta 3+ a4= q (a 1
5、+ a2),4 3. （2018 山东实验中学检测题）在正项等比数列a n中，a3=2 1, a5=2 +1,贝Ua；+ 2a2a6 + a3a? =a 5+ a6= q (a 1 + a2)=亦x 324= 4.答案：4三、解答题9正项递增的等比数列an中，前三项的积为 27,前三项的平方和为 91,求通项公式.ai a 2 a 3 = 27,解析：由222得ai+ a2 + a3= 91,an= 3nTai a i q a iq = 27,ai = 1,22 22 4?ai+ aiq + aiq = 9iq = 3.i0.已知三个数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，已知这三
6、个数的和为6,求这三个数.解析：由已知，可设这三个数为a d, a, a + d,(a d) + a + (a + d) = 6,. a= 2. 这三个数可以表示为2 d,2,2 + d.(1) 若2为等比中 项，则21 （ ）= (2 d)(2 + d),解得d= 0,此时，三个数为2,2,2.:(2) 若(2 d)为等比中项，则(2 d) = 2(2 + d). 解得d= 6或d = 0,此时三数为 4,2,8或2,2,2.(3) 若(2 + d)为等比中项，则(2 + d) = 2(2 d). 解得d= 6或d = 0，此时三数为8,2 , 4或2,2,2. 综上可知，三个数为 4,2,
7、8或8,2 , 4或2,2,2.?能力升级一、选择题ii .已知an是等比数列，且 an0, a2a4+ 2a3a5 + a4a6 = 25，那么a3+ a5的值等于（）A. 5 B . i0 C . i5 D . 20222解析：a2a4 = a3, a4a6= a5,故得（a3+ a5）= 25, 又 an0,a 3+ a5= 5.答案：A12 .设a n是由正数组成的等比数列，且a5 a 6= 81,则log 3ai+ log 3a2+ log 3aio的值是（）A. 5 B . 10 C . 20 D . 40解析：log 3ai + log3a2+ log 3ai05=log 3（a
8、 i a 2 a 3a 10） = log 3（a 5 a 6）=log 38* = log 3 = 20.答案：CA. 4 B . 6 C . 8 D . 4 2解析：Ta 387 = a5, a2a6 = a3a5,a 3+ 2a2a6+ a3a7= a3 + 2a3a5 + a5 = (a 3+ a5) = (l2 1 +、J2 + 1) = (2 2) = 8. 答案：C二、填空题ai + a214 .已知数列1,ai,a2,4成等差数列，且实数列1,bi,b2,b3,4成等比数列，则一:的值为b2解析：a1 + a2 = 1 + 4= 5, b2= 1 X 4,故 b2= 2.2,
9、a1 + a2 5但 b2 = 1 Xq 0,b2= 2,故=-.b225答案：215.已知an是递增等比数列，a2= 2, a4- a3= 4，则此数列公比q =22解析：由 a4 a3= 4 得 a2q a2q = 4, 即卩 q q 2 = 0? q= 2(q = 1 舍去). 答案：2三、解答题16.已知等比数列an各项均为正数，且 2a1 + 3a?= 1, a3= 9a2a6. (1)求a n的通项公式.2 2 2a39a2a6,a3 9a4,解析：(1)由？2a1 + 3a2 = 12a1 + 3a1q= 1n1a n=.31q=3,1a1=3.:(2)若 bn= log 3an，求b n的前 n 项和 S.n=n, bn是等差数列,nbn的前n项和Sn= _1=2n(n + 1).解析：(2)b n= log 3an= log 3
