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1、教学案设计 八年级数学 平 均 数 王玉刚学习目标 1.熟记平均数的概念,会计算平均数 2.熟记加权平均数计算公式,会计算加权平均数 3会求一组数据的算术平均数和加权平均数 4.认识统计量(加权平均数)在生活实践中的应用,会用它解决一些简单的实际问题。过程与方法通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究研究问题,培养学生用数学解决生活中实际问题的能力。重点:算术平均数与加权平均数的计算。难点:体会平均数在不同情境中的应用. 加权平均数中“权”的理解。学习过程:活动一 创设情景,引导自学问题1(1)小学数学里所讲的平均数是什么?怎么计算一组数据的平均数?计算下列两组数据的平均数。如数据2、3、
2、4、1、6的平均数是_。这个平均数叫做_平均数平均数:一般地,如果有n个数x1,x2,xn,那么_=_, 叫做这n个数的平均数,读作“x拔”(这样计算所得的平均数通常称之为算术平均数).(2)数据12、24、16、12、15、24、16、33、16的平均数是_,写出你的计算过程_ _ 你有没有简便方法?议一议,写出你的过程_。问题2 在一次数学考试中,八年级1班、2班和3班的参考人数和平均成绩如下表:班级1班2班3班参考人数(人)465345平均成绩(分)868083(1)求这三个班的平均人数,说说你的计算方法.(2)求这三个班的人均成绩,和同伴交流你的计算方法.(3)讨论:小明计算三个班的人
3、均成绩如下: 你认为这样计算正确吗,为什么?思考:将问题1中的(2),2中的第(2)问和(3)与问题1,2中的第(1)问相比较,它们计算平均数的方法有什么不同?新的计算方法该如何定义呢?请同学们阅读课本125面例1的上面,将你学到的知识写下来。并对公式中的字母作出解释。活动二。变式引导,加深认识问题4 某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表:郊 县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18求这个市三个郊县的平均人数及人均耕地面积 (精确到0.01)(问题完成后,请思考下面的问题。)追问1:计算三个郊县的平均人数及人均耕地面积所采用的方法一样吗?用算术平均数的方法求三郊县
4、的人均耕地面积合理吗?为什么?追问2 :三郊县人均耕地面积的权分别是什么?你认为该如何计算人均耕地面积?追问3:可以采用加权平均数的方法计算三郊县的平均人数吗?为什么?如果可以,那各项的权是什么?该如何计算? 追问4 :对算术平均数和加权平均数,你是如何理解的?运用时应注意什么问题?问题5:如果不知道这三个郊县人数,而只知道三个郊县人数的比例或所占的百分数,这个问题能够解决吗?(1)如果A、B、C三个郊县人数之比是5:3:2,那么这三个郊县的人均耕地面积又是多少?(2)如果A县人数占三县总人数的50%,B县人数占三县总人数的30%,C县人数占三县总人数的20%,那么能求出这三个郊县的人均耕地面
5、积吗?思考:通过问题4和问题5的解决,你对“权”有了哪些新的理解? 活动三 新知练笔,理解应用预习教材p125例1.p126例2 完成p127练习1.、追问 6:是什么原因导致录取结果不同?例2中两人成绩都是95分与85分,为什么他们最后得分不同?练习1中1,2两问结果为什么不同?你对“权”又有些什么认识?活动四 反思归纳,转知成识1、你学到的一个新概念是:_(数据的权和加权平均数)2、你学会了一种计算平均数公式_;3、能说出“权”的意义和作用,及“权”的几种表达形式4、能区分算术平均数与加权平均数的关系,并能利用它们解决实际问问题(算术平均数有不加权的和加权的两种形式);统计知识在解决实际问
6、题中的重要作用(帮助我们进行有效决策)。达标测评:1、某班举行书法作品比赛,六名评委对某幅作品打分如下:77、82、79、95、83、70,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_分.2、某生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均分为80分,物理、政治两科的平均分为85,则该生这5门学科的平均分为_分.3、某班有40名学生, 其中14岁的有16人, 15岁的有24人,这个班学生的平均年龄是_4、一个植树小组共10名同学,其中有4人各植树20棵,有4人各植树15棵,有2人各植树10棵,那么平均每人植树的棵数为_棵.5、某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是_。6.有3个数据的平均数为6,有7个数据的平均数为9,则这10个数据的平均数为 _。 . 3