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1、相交线与平行线全章复习与巩固知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、相交线1.对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线.邻补角互补即3+4=180要点诠释：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角.如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角.邻
2、补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2.垂线及性质、点到直线的距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作： ABCD，垂足为O.要点诠释：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).垂线性质2：连接直线外一点与直
3、线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：POAB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长.要点诠释：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.要点二、平行线1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
4、（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直3两条平行线间的距离如图3，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学
5、习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、图形的平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等
6、；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、相交线1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有 对，它们分别是 ，共有 对邻补角.【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以3即可【答案】6,AOC与BOD，AOF与BOE，COF与DOE, BOC与AOD，BOF与AOE, DOF与COE ,12【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有2对对顶角，4对邻补角.
7、举一反三：【变式】如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC的补角,邻补角及对顶角.【答案】解： 因为BOCAOC=180（平角定义）, 所以AOC是BOC的补角. 因为AODBOD=180（平角定义）, AOD=BOC（已知）, 所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的补角所以BOC的补角有两个：BOD和AOC.而BOC的邻补角只有一个AOC，且BOC没有对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且ab，123，求4的度数.【答案与解析】解：ab,2190.又123，9023，345,又3与4互为邻补角，所以3+4180即45+4180.所以4135.【总结升华】涉及到角的
8、运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键类型二、平行线的性质与判定3.如图，EFAD，1=2，BAC=70，将求AGD的过程填写完整：因为EFAD，所以2= （ ）又因为1=2，所以1=3 所以AB （ ）所以BAC =180（ ）因为BAC=70，所以AGD= .【答案】3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；AGD，两直线平行，同旁内角互补；110.【解析】首先由已知EFAD根据两直线平行同位角相等可得2=3，再由1=2，利用等量代换可得1=3，根据内错角相等，两直线平行可得ABDG，再根据两直线平行同旁内角互补可得BAC+AGD=18
9、0，进而得到答案【总结升华】本题主要考查的是平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系此外注意证明题规范的书写格式.举一反三：【变式】如图，已知ADEB，12，那么CDFG吗？并说明理由.【答案】解：平行，理由如下：因为ADE=B，所以DEBC（同位角相等，两直线平行），所以1=BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为1=2（已知），所以BCD=2.所以CDFG（同位角相等，两直线平行）.【高清课堂：相交线与平行线单元复习 403105经典例题3】4.如图，已知12180，3B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【答案
10、与解析】AED=ACB，理由如下：12180，又14180,24.ABEF（内错角相等，两直线平行）.53.又3=B,5B.DEBC（同位角相等，两直线平行）.AED=ACB(两直线平行,同位角相等).【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互补.类型三、图形的平移5.如图(1)，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD 【思路点拨】连接AC或BC便得平移的方向和距离【答案与解析】解：如图(2)，线段CD有两种情况：(1)当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；(2)当点
11、B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的本题中未指明哪一端点(A还是B)移动到点C，故应有两种情况：即点A平移到点C或点B平移到点C举一反三：【变式】下列说法错误的是（ ）A平移不改变图形的形状和大小B平移中图形上每个点移动的距离可以不同C经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D经过平移，图形对应点的连线段相等【答案】B类型四、实际应用6.如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点M作MN，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.
