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1、高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),事函数(y=x),指数函数(yax),三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如:2 , . x lim x 0x，. x一lim 一4、两个重要极限:lmx 0sin x经验公式：当例如：xim0 15、可导必定连续,6、导数的定义:7、复合函数求导:li”limxxx0, f (x)0, g(x)limx x0g(x)f (x)lim f(x)g(x)x x0limx 0e3xx连续未必可导limx 0例如:| x|连续但不可导。f(x x)
2、f(x)xf(x)limx x0f(x) f(x0)x x0f x0df g(x)dxfg(x) ?g(x)例如：y x . x, y12、xx2 x x8、隐函数求导:2 x(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分, y2 1再求出dy/dx例如：解:法(1),左右两边同时求导,2x 2yyy法(2),左右两边同时微分,2xdx2ydydydx9、由参数方程所确定的函数求导:g(t) h(t)dy/dtdx/dtg(t)h(t)其二阶导数:，2d y d dy/dxdx2dxd (dy/dx)di_ dx/dtd g(t)/h(t)dih(t)10、微分的近似计算：f(x0x)f(x0)x?
3、f(x0)例如：计算 sin3111、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如： y sn) (x=0 x是函数可去间断点)，y sgn(x) (x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类：振荡间断点1 1和无分间断点；例如： f(x) sin 一 (x=0是函数的振汤间断点)，y 一(x=0是函 xx数的无穷间断点)12、渐近线：水平渐近线：y lim f (x) cx铅直渐近线：若,lim f (x),则x a是铅直渐近线.x a斜渐近线：设斜渐近线为y ax b,即求a lim f(x),b lim f(x) ax x x x321例如：求函数y x一x一x_的渐近线x
4、113、驻点：令函数 y=f(x),若f(x0)=0 ,称x0是驻点。14、极值点：令函数 y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0, B ),对于任意xCu(x0, B),都 有f(x) f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极 大值点统称极值点。15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。16、拐点的判定定理：令函数 y=f(x),若 f(x0)=0 ,且 x0 ； xx0 时，f(x)0 或 xx0,f(x)x0 时,f(x)0 ,称点(x0, f(x0)为 f(x)的拐点。17、极值点的必要条件：令函数 y=f(x
5、),在点x0处可导，且x0是极值点，则f(x0)=0。18、改变单调性的点：f(Xo)0, f(x0)不存在，间断点(换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点)19、改变凹凸性的点：f(xo) 0, f(xo)不存在(换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点)20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点21、中值定理：(1)罗尔定理：f (x)在a,b上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f( ) 0(2)拉格朗日中值定理：f (x)在a,b上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f(b) f(a) (b a)f()(3)积分
6、中值定理：f(x)在区间a,b上可积，至少存在一点 ，使得f (x)dx (b a) f ()22、常用的等价无穷小代换:xx sin x arcsinx arctanx tanx e 1 2(. 1 x1) ln(1x)23、24、lim1 21 cosx x21 3tanx sinx x ,x2对数求导法：例如，y1sinx x 63 .一,tanx解:ln yxln xIn xxy xIn x洛必达法则：适用Xo, f (x)0/ ,g(x)f(x)x x0 g(x)limf-) x x0 g(x)e sinx 10,. elim2lim x 0 x0 x 025、0/cosx2x无穷大：高阶+低阶=高阶f(x),g(x)皆0lim_xe sinxx 1 lim x22x2x50?limxg(x)X2 2x 32x526、不定积分的求法(1)公式法(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元:1)三角换元:a2 x2 ,可令(2)第一类换元法(凑微分法)2)当有理分式函asint ； Vx2 a2 ,可令 x atant ； vx2 a2 ,可令 x asect数中分母的阶较高时，常采用倒代换x 1t27、分部积分法： udv uv vdu ,选取u的规则反对嘉指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如:excosxdx, sec3 xdx
