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1、寿县迎河中学高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=（）（A）1-i（B）-1-i（C）1+i（D）-1+i2某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位为（ ） （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 3设全集U为实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A）（B）（C） （D）4已知函数f（x），若f（a）f（1）0，则实数a的值等于（ ）（A）1 （B） 3C1 D35命题“对任意，都有”的否定为 ( )（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都
2、有6设偶函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）（A）（-1,0）（1，+）（B）（-，-1）（0,1） （C）（-，-1）（1，+）（D）（-1,0）（0,1） 7. 设a=log32,b=ln2,c=,则（ ）（A）bac （B）bca （C）acb (D) cba 8若任取a，b，且，都有成立，则称f(x) 是a，b上的凹函数.下列函数为凹函数的是 （ ）（A） (B) (C) (D) 1A.B.C.D.9若实数满足,则是的函数的图象大致是 （ ）（ ）10设函数给出下列四个命题：c = 0时，是奇函数。b0 , c 0时，方程只有一个零点。的图象关于(0 , c)对称方程
3、至多两个零点。其中正确的命题是 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分。）11. 函数的单调递减区间是 12. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_ 13.曲线在点（0,1）处的切线方程为 14.已知函数满足且f（1）=2，则= _15若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数给出以下四个函数 其中是完美函数的序号是 三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。17（本小题满分1
4、2分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18（本小题满分13分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，记，求的最19（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式=，其中36，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20(本小题满分13分）设函数，其中，区间（）求的长
5、度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求长度的最小值。21（本小题满分13分）设函数.（）求的单调区间、最大值；（）试讨论函数零点的个数。寿县迎河中学高三第一次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分题号12345678910答案DACBDBAABC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分。） 11; 128 ; 13; 14 ; 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16解：由p：17解：对任意实数都有恒成立；4分关于的方程有实数根；6分如果正确，且不正确，有；8分如果正确，且不正确，有10分所以实数的取值范围为12分18. （
6、1）由1分又3分 4分5分6分（2） x=1 ， 即 8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1，故1-9分M=f（-2）=9a-2 10分m= 11分g（a）=M+m=9a-1 = 12分19命题意图】本题考查运用函数、导数等基础知识解函数最优化应用题，考查应用意识、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.【解析】（I）当=5时，=11，=11，解得=2；（II）由（I）知该商品每日的销售量=（36），该商城每日的销售该商品的利润=（36），=当变化时，的变化情况如下表：（3,4）4（4,6）0单调递增极大值42单调递减由上表可得，=
7、4是函数在区间（3,6）内的极大值点，也是最大值点，当=4时，=42.答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.20【解析】 （）.所以区间长度为.（） 由（）知，。所以.21解（1）， 令，解得，令，解得 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 的最大值为（2）令，当时，所以在时，函数的值域为，函数的值域为，所以在上，恒有，即，所以对任意大于零恒成立，所以在上单调递增；当时，所以，显然在时有函数恒成立，所以函数在时恒成立，所以对任意恒成立，所以在上单调递减；由得，函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为当，即时，函数有且只有一个零点；当，即时，函数有两个不等的零点；当，即时，函数没有零点。4
