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1、2022高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线方程与圆的方程练习 文考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.直线的倾斜角、斜率与方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念2.掌握过两点的直线斜率的计算公式3.掌握确定两直线位置的几何要素以及求直线方程的几种形式4.了解斜截式与一次函数的关系2017课标全国,20;2016四川,10;2014福建,6;2013广东,7选择题、填空题2.圆的方程1.掌握确定圆的几何要素2.掌握圆的标准方程与一般方程3.会利用待定系数法和直接法求圆的方程2017课标全国,20;2016北京,5;2016浙江,10分析解读从近几年的高考试题来看,本节主要考
2、查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点.五年高考考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案D2.(2013广东,
3、7,5分)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0答案A教师用书专用(3)3.(2016四川,10,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)答案A考点二圆的方程1.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.D.2答案C2.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且
4、过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D3.(2016浙江,10,6分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.答案(-2,-4);54.(2015湖北,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为 ;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-15.(2014山东,14,5分)圆心在直线
5、x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为.答案(x-2)2+(y-1)2=46.(2013课标全国,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设得y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得=.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆P的半径r=.由得此时,圆P的半径r=. 故圆P的方程为x2
6、+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.教师用书专用(79)7.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b-2)和常数满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,则(1)b=;(2)=.答案(1)-(2)8.(2013江西,14,5分)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.答案(x-2)2+=9.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:
7、y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解析(1)由已知得,圆C1的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),线段AB的中点M(x0,y0),将y=tx代入圆C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0,则有x1+x2=,所以x0=,代入直线l的方程,得y0=.因为+=+=3x0,所以+=.又因为方程(1+t2)x2-6x+5=0有两个不相等的实根,所以=36-20(1+t2)0,解得t2,所以x03.所以线段
8、AB的中点M的轨迹C的方程为+y2=.(3)由(2)知,曲线C:+y2=.如图,D,E,F(3,0),直线L过定点G(4,0).由得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.当直线L与曲线C相切时,判别式=0,解得k=.结合图形可以判断,当直线L与曲线C只有一个交点时,有kDGkkEG或k=kGH或k=kGI,即k.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.(2018重庆一中期中,5)过点(1,1),且在y轴上的截距为3的直线方程是()A.x+2y-3=0B.2x-y-1=0C.x-2y-1=0D.2x+y-3=0答案D2.(2018豫北六校联考,5)
9、直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案B3.(2018辽宁沈阳二中期中,7)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(nN*)的直线的斜率为()A.4B.3C.2D.1答案A4.(2017河北衡水中学周测(十九),7)已知直线l1:3x-y+1=0,直线l2过点(1,0),且直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为()A.y=6x+1B.y=6(x-1)C.y=D.y=-(x-1)答案D5.(2016四川南充模拟,4)过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方
10、程为()A.x-y+1=0B.x-y+1=0或3x-2y=0C.x+y-5=0D.x+y-5=0或3x-2y=0答案B考点二圆的方程6.(2018吉林长春调研,3)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2=()A.8B.16C.12D.13答案D7.(2017河北唐山二模,5)圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=答案C8.(2017河南洛阳期中,6)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2
11、+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2答案B9.(2016河南许昌三模,6)经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=4D.(x+1)2+(y-1)2=4答案A10.(2018豫西南五校联考,14)已知圆C的圆心在直线x+y=0上,圆C与直线x-y=0相切,且被直线x-y-3=0截得的弦长为,则圆C的方程为.答案(x-1)2+(y+1)2=211.(2018湘东五校模拟,15)圆心在抛物线y=x2(x0,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,即C(0,2m).(1)若存在以AB为直径的圆过点C,则=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0或m=-.由0
