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1、 初中毕业生学业考试复习初中数学第14讲 二次函数考点知识梳理1一般地,如果yax2bxc(a、b、c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数2二次函数的三种基本形式21世纪教育网版权所有kxtj2008(1)一般式: ;(2)顶点式: ya(xh)2k(a0),它直接显示二次函数的顶点坐标是 ;(3)交点式: ya(xx1)(xx2)(a0),其中x1、x2是图象与x轴交点的 考点二 二次函数的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)a0a0开口向上a0(a与b同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有没有交点注意:当x1
2、时,yabc;当x1时,yabc.若abc0,即x1时,y0.若abc0,即x1时,y0.21世纪教育网版权所有kxtj2008任意抛物线ya(xh)2k能够由抛物线yax2经过平移得到,具体平移方法如下:1一般式:yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式yax2bxc(a0),将已知条件代入,求出a、b、c的值2交点式:ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式ya(xx1)(xx2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式3顶点式:ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对
3、称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式ya(xh)2k(a0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.二次函数的应用包括两个方面:(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系(2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题),用二次函数的性质求解,同时注意自变量的取值范围中考典型精析21世纪教育网版权所有kxtj2008例1 (1)(2012贵阳)已知二次函数yax2bxc(ab Ba0;abc0;8ac0;9a3bc0.其中,正确结论的个数是() A1B2C3D45如图,二次函数yax2bxc的图象过(1,1)、(2,1)两点下列关于这个二次函数的叙述正确的是()A当x0时,y的值大于1B当x3时,
4、y的值小于0C当x1时,y的值大于1Dy的最大值小于06已知:抛物线y(x1)23.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;(2)函数y有最大值还是有最小值?并求出这个最大(小)值;(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式考点训练一、选择题(每小题3分,共36分)1对抛物线yx22x3 而言,下列结论中正确的是()A与x轴有两个交点 B开口向上C与y轴的交点坐标是(0,3) D顶点坐标是(1,2)2(2012河南)在平面直角坐标系中,将抛物线yx24先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22
5、Dy(x2)223. (2012资阳)如图是二次函数yax2bxc的部分图象,由图象可知不等式ax2bxc0的解集是()A1x5Cx5 Dx54若二次函数yx26xc 的图象经过A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)三点,则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是()Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y25在平面直角坐标系中,将抛物线yx22x3 绕着它与y轴的交点旋转180,所得抛物线的解析式是()Ay(x1)22 By(x1)24Cy(x1)22 Dy(x1)246已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0 Bc0Cb24ac07对
6、于反比例函数y,当x0时,y随x的增大而增大,则二次函数ykx2kx的大致图象是()8(2012兰州)已知二次函数ya(x1)2b(a0)有最小值1,则a、b的大小关系为()Aab Bab Cab D不能确定9如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系中不正确的是()Akn BhmCkn Dh0,k010(2012义乌)如图,已知抛物线y12x22,直线y22x2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1y2,记My1y2,例如:当x1时,y10,y24,y10时,y1y2;当x0时,x值越大,M值越小;使得M大于2的x值不存在;使得M1的x值是或,其中正确的是()A BC D11.某广场有一喷水池,水从地面喷出(如图所示),以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是()A4 m B3 m C2 m