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1、新教材适用沪教版数学24.2 圆的基本性质第2课时 垂径分弦学习目标1理解圆的轴对称性;2掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.学法指导本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用,学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明;学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论,并加以应用.学习流程一、导学自习1阅读教材p16有关“赵州桥”问题,思考能用学习过的知识解决吗?2. 阅读教材p14“探究”内容,自己动手操作,发现了什么?由此你能得到什么结论?归纳:圆是_ _对称图形, _ _都是它的对称轴;3. 阅读教材内容,自己动手操作:按下面的步骤做一做:(如图1)
2、(图1)第一步,在一张纸上任意画一个,沿圆周将圆剪下,作的一条弦;第二步,作直径,使,垂足为;第三步,将沿着直径折叠.你发现了什么?归纳:(1)图1是 对称图形,对称轴是 .(2)相等的线段有 ,相等的弧有 . (图2)二、研习展评活动1:(1)如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第(2)个结论. 叠合法证明:(2)垂径定理:垂直于弦的直径 弦,并且 的两条弧.定理的几何语言:如图2 是直径(或经过圆心),且 (3)推论:_活动2 :垂径定理的应用 如图3,已知在中,弦的长为8,圆心到的距离(弦心距)为3,求的半径.(分析:可连结,作于)解:(图3)(4)小结:(1)辅助线的常用作法:连半径,
3、过圆心向弦作垂线段。(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理,“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形,则的关系为 ,知道其中任意两个量,可求出第三个量.课堂小结1.垂径定理是 ,定理有两个条件,三个结论。2.定理可推广为:在五个条件过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中,知 推 。当堂达标1.圆的半径为5,圆心到弦的距离为4,则2.如图5,是O 的直径, 为弦,于,则下列结论中不成立的是( )A. B. C. D.(图5)3. 如图6,CD为O的直径,ABCD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=_cm(图7)(图6)拓展训练已知:如图7,AB是O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,AEC=30,求CD的长课后作业学后反思