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1、2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1设集合A=x|x|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（）ARB（，2）（0+）C（，1）（2，+）D2若，则f（x）的定义域为（）ABCD3已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD4lgxlgy”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B2C3D36已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A4B5C6D77设
2、l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，=l，=n，且n，则lm其中正确命题的个数是（）A1B2C3D48将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则|的最小值为（）ABCD9已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）10设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=ex1
3、，则f=（）A1eBe1C1eDe+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为12一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为13如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于14若曲线C1：y=3x4ax36x2与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为15已知偶函数f（x）满足，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知|=4，
4、|=2，且与夹角为120求：（）（2）（+）； （）|+|；（）与+的夹角17已知=（2sin（2x+），2），=（1，sin2x），f（x）=，（x0，）（1）求函数f（x）的值域；（2）设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值18一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率19已知四棱锥ABCD
5、E，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积20已知数列an的前n项和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，数列bn为等差数列，且公差d0，b1+b2+b3=15（）求数列的通项公式；（）若成等比数列，求数列的前n项和Tn21已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参
6、考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1设集合A=x|x|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（）ARB（，2）（0+）C（，1）（2，+）D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，解|x|2可得集合A，由x的范围结合二次函数的性质，可得y的取值范围，即可得集合B；由交集的定义，可得AB，进而由补集的定义，计算可得答案【解答】解：|x|22x2，则集合A=x|2x2=2，2，对于B，若1x2，则4x20，则有B=y|4y0=4，0，则AB=2，0，R（AB）=（，2）（0，+）；故选B2若，则f（x）的定义域为（
7、）ABCD【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案【解答】解：根据题意有：解得：x0，所以其定义域为：故选C3已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B4lgxlgy”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条
8、件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；充要条件【分析】通过解lgxlg y不等式化简命题；通过解二次根式不等式化简命题；先判断出谁是谁成立的什么条件【解答】解：lgxlg y，xylgxlg y”是“”的充分条件反之不成立故选A5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B2C3D3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=2=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为V棱柱=S底面h=3=3；故选：D6已知变量x，y
9、满足，则z=3x+y的最大值为（）A4B5C6D7【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为A（2，1），（1，0），（1，3），验证知在点A（2，1）时取得最大值，当直线z=3x+y过点A（2，1）时，z最大是7，故选D7设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，=l，=n，且n，则lm其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【考
10、点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：由l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，知：若ml，且m，则由直线与平面垂直的判定定理知l，故正确；若ml，且m，则l或l，故错误；若=l，=m，=n，则l，m，n可能交于一点，故错误；若=m，=l，=n，且n，则由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故正确故选：B8将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则|的最小值为（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函
11、数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出的值【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=，将函数y=sin2x+cos2x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数，函数是偶函数，当k=0时，=故选：A9已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）
12、上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增又f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选B10设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=ex1，则f=（）A1eBe1C1eDe+1【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的性质得f（2015）=f，f，再求得f（0）、f（1）的值，可得答案【解答】解：当x0，2时，f（x）=ex1，又f（x+2）=f（x），函数的周期是2，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2 015）=f=1e，f（0）=0，f=0，f=1e，故选：A二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为4【考点】弧长公式【分析】直接利用弧长公式，求出扇形的弧长【解答】解：因为圆心角=2，弧长l，所以l=2r，因为扇形的周长是8，所以l+2r=8，所以l=4，故答案为：412一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为4【考点】
