湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案

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1、湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案湖南省2021年对口招生考试数学试卷及答案湖南省2021年普通高等学校对口招生考试一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1. 已知集合A=3,4,5,B=4,5,6，则A?B等于A.3,4,5,6B,4,5C,3,6D.2. 函数y=x2在其定义域内是A.增函数B,减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4. 已知点A(m，-1)关于y轴的对称点为B(3，n)，则m，n的值分别为Am=3，n

2、=-1Bm=3，n=1Cm=-3，n=-1Dm=-3，n=15. 圆(x+2)2+(y-1)2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为73BC3D15546.已知sina=，且a是第二象限的角，则tana的值为53443A-B-CD3443A7. 不等式x2-2x-30的解集为A.(-3,1)B.(-8,-3)u(1,+8)C.(-1,3)D.(-8,-1)u(3,+8)8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品。若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为A5件产品中至少有2件正品B5件产品中至多有3件次品C5件产品都是正品D5件产品都是次品9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C

3、1D1中，直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为A32了B32C1D21x2y2+2=1(m0)的离心率为，则m=10、已知椭圆24mA3或5B3C4343D3或33二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11 、为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为.12 、已知向量a=(1,-2)，b=(2,1)则|2a-b|=.13 、函数f(x)=4+3sinx的最大值为.114、(2x+2)6的二项展开式中，x2项的系数为.(用数字作答)x15 、在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC，平面ABC,PA=5

4、则该三棱锥的体积为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤)16 、(本小题满分8分)已知函数f(x)=loga(2x-1)(a0且awi).(1)求f(x)的定义域.(2)若f(x)的图象经过点(2，-1)，求a的值.17 、(本小题满分10分)从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。(1)求“X为奇数”的概率；(2)写出X的分布列，并求P(X4)o18 、(本小题满分10分)已知向量a=(2,1)，b=(-1,m)不共线。(1)若a，b,求m的值；(2)若m19 、（本小题满分10分）已知数列an为等

5、差数列，a2=5,a3=8.（1）求数列an的通项公式.（2）设bn=2n-1,cn=an+bn,nCN*,求数歹Ucn的前n项和Sn.20 、（本小题满分10分）x2y22x，且焦距为已知双曲线C：2-2=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=2ab（1）求双曲线C的方程.（2）设点A的坐标为（3，0），点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.21 、（本小题满分12分）在？ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b,且a=,b=2,ZA=600.（1）求/B.（2）设复数z=a+（bs

6、inB）i（i为虚数单位），求z4的值.22 、（本小题满分12分）某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地.经试装,每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件.若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少，并求最少运输费用.湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案I 、B2、D3、A4、C5、A6、B7、D8、C9、B10、DII 、6012、513、714、24015、33（1） 2x-10：x0:函数的定义域为（0,+8

7、）。1 （2）loga（22-1）=-1：a=311C2C2（1）PX为奇数=22=3C4(2)X所有可有的值为3,4,5,6,7.111：P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=66311P(X=6)=P(X=7)=P(X4)=1-P(X=3)=6(1) 2?(-1)+1?m=0m=2a?)=m-2.cos是钝角.？a=a1+d=519、(1)?2a1=2,d=3?a3=a1+2d=8;an=a1+(n-1)d=3n-1(2) cn=an+bn=3n-1+2n-1;Sn=(2+5+,+3n-1)+(1+2+,+2n-1)1n(n-1)?32335=2n+n2-n-222=2n-1+2n+?

8、2a2+b2=23?(1)?b：a=2,b=12?=2?a-y2=1。：双曲线C的方程为2设P(x,y)(x-2)2+2-1=：|PA|=(x-3)+y=(x-3)+22222:当x=2时，|PA|的值最小，最小距离为2;点P的坐标为(2,错误！未找到引用源。1)。(1) ab2=:sinB=sinAsinB2ab：AB：B=45o(2) z4=(6+2i)4=2(+i)4=4(3+i)22=4(2+2i)2=-32+32i22、设从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为x、y辆，总运输费用Z元100?10x+20y280?,Z=800x+1200y?x0画图，求出可行域的三个顶点坐标为(0,50）、（8，10）、（28，0），再列表如下：当x=8,y=10时，Z有最小值，即Zmin=18400元.答：从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为8、10辆，总运输费用最少，最少运输费用为18400元。