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1、一、选择题1. ( 2013黑龙江牡丹江，10，3分)如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B2. （2013四川达州，9，3分）如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B3. （2013哈尔滨，7，3分）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平
2、分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()A4B3CD2(第7题图)【答案】 B二、填空题1. （2013福建厦门，15，4分）如图4，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若ACBD24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF 厘米【答案】32. （2013福建省三明市，12，4分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 A（第12题）BCD【答案】答案不唯一，如：ABCD或ADBC或AC或BD或AB180或CD180等3. （2013吉林长春，12，3分）如图，以ABC的顶点A为圆心，以
3、BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若B=65，则ADC的大小为 度.【答案】65三、解答题1. ( 2013黑龙江牡丹江，26，8分)在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DEAC交直线AB于点E，DFAB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC；(2)当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图.请分别写出图、图中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明.(3)若AC=6，DE=4，则DF= . 【答案】(1)证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形
4、，DE=AF，FDC=B，又AB=AC，B=C，FDC=C，DF=FC，DE+DF=AF+FC=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图，DE-DF=AC；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，DF-DE=AC.(3)2或10.2. （2013山东莱芜，21，9分）在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.【解】（1）证明：连结CE.点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AE.ACD是等边三角形，AD=CD.在ADE与CDE中，AD=CD,DE=
5、DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150，EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE, DCB+B=180.B=30.在RtACB中，sinB=,sin30=，AC=或AB=2AC.当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.3. （2013四川攀枝花，18，6分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF证明：BE=DF，BE-EF=DF-EF，DE=BF，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，在ADE和CBF中ADECBF（SAS），AE=CF4.
6、（2013吉林长春，18，7分）如图，在ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，求证：AD=BF.【答案】证明：四边形ADEF为平行四边形，ADEF，AD=EFACB=BEFAB=AC，B=ACBB=BEFBF=EFAD=BF5. (2013山东日照，18,10)如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.求证：BADAEC；若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.解析：（1）证明：AB=AC,B=ACB.又 四边形ABDE是平行四边形AEBD， AE=BD，AC
7、B=CAE=B，DBAAEC(SAS) 4分（2）过A作AGBC,垂足为G.设AG=x，在RtAGD中，ADC=450，AG=DG=x，在RtAGB中，B=300，BG=，6分又BD=10.BGDG=BD,即，解得AG=x=.8分S平行四边形ABDE=BDAG=10（）=.10分6.（2013广东茂名，21，8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于F（1）求证：ADEBFE；AEBCDF（2）猜想CE与DF的位置关系，并说明理由【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，1=F，A=2，点E是AB边的中点，AE=BE，ADEBFE（2）解
8、：CDDF理由：DF平分ADC，1=3，1=F，3=F，CD=CF又ADEBFE，DE=FE，CDDFAEBCDF2317. (2013福建漳州，19，8分)如图，ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE = DF(1)图中共有_对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：_，并加以证明ABCDEF【答案】解：(1)3对；(2)ABECDF，证明：在ABCD中，AB / CD，AB = CD，ABE =CDF，又BE = DF，ABECDF (SAS)；ADECBF，证明：在ABCD中，AD / BC，AD = BC，ADE =CBF，BE = DF，BD BE = BD DF，即BF
9、= DE，ADECBF (SAS)ABDCDB，证明：在ABCD中，AB = CD，AD = BC，又BD = BD，ABDCDB (SSS)8. （2013辽宁大连，19，9分）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF.求证：BEDF.第19题图证明：四边形ABCD中是平行四边形 ABCD. AC. 又AECF.ABE CDFBEDF.9.(2013福建龙岩，20，10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1 =2。 (1)求证：AE = CF；(2)求证：四边形EBFD是平行四边形。【答案】(1)证明：(法一)如图：四边形ABCD是平行四边形，AD = BC，AD / BC，3 =4，1 =3 +5，2 =4 +6，1 = 2，5 =6，ADE CBF，AE = CF； 图 图(法二)如图，连接BD交AC于点O，在平行四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD，1 =2，7 =8，BOF DOE，OE = OF，OA OE = OC OF，即：AE = CF。(2)证明：(法一)如图，1 =2，DE / BF，ADE CBF，DE = BF，四边形EBFD是平行四边形。 (法二)如图OE = OF，OB = OD，四边形EBFD是平行四边形。
