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1、一、选择题1. ( 2013黑龙江牡丹江,10,3分)如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,AEBD于点E,CFBD于点F,连接AF、CE,若DE=BF,则下列结论:CF=AE;OE=OF;四边形ABCD是平行四边形;图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B2. (2013四川达州,9,3分)如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE最小的值是( )A2 B3 C4 D5【答案】B3. (2013哈尔滨,7,3分)如图,在ABCD中,AD=2AB,CE平
2、分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A4B3CD2(第7题图)【答案】 B二、填空题1. (2013福建厦门,15,4分)如图4,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点若ACBD24厘米,OAB的周长是18厘米,则EF 厘米【答案】32. (2013福建省三明市,12,4分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是 A(第12题)BCD【答案】答案不唯一,如:ABCD或ADBC或AC或BD或AB180或CD180等3. (2013吉林长春,12,3分)如图,以ABC的顶点A为圆心,以
3、BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若B=65,则ADC的大小为 度.【答案】65三、解答题1. ( 2013黑龙江牡丹江,26,8分)在ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DEAC交直线AB于点E,DFAB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时,如图,求证:DE+DF=AC;(2)当点D在边BC的延长线上时,如图;当点D在边BC的反向延长线上时,如图.请分别写出图、图中DE、DF、AC之间的数量关系,不需要证明.(3)若AC=6,DE=4,则DF= . 【答案】(1)证明:DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形
4、,DE=AF,FDC=B,又AB=AC,B=C,FDC=C,DF=FC,DE+DF=AF+FC=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时,如图,DE-DF=AC;当点D在边BC的反向延长线上时,如图,DF-DE=AC.(3)2或10.2. (2013山东莱芜,21,9分)在RtABC中,C=90,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.(1)证明DECB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.【解】(1)证明:连结CE.点E为RtACB的斜边AB的中点,CE=AB=AE.ACD是等边三角形,AD=CD.在ADE与CDE中,AD=CD,DE=
5、DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150,EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形,则DCBE, DCB+B=180.B=30.在RtACB中,sinB=,sin30=,AC=或AB=2AC.当AC=或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形.3. (2013四川攀枝花,18,6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF求证:AE=CF证明:BE=DF,BE-EF=DF-EF,DE=BF,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,ADE=CBF,在ADE和CBF中ADECBF(SAS),AE=CF4.
6、(2013吉林长春,18,7分)如图,在ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形,求证:AD=BF.【答案】证明:四边形ADEF为平行四边形,ADEF,AD=EFACB=BEFAB=AC,B=ACBB=BEFBF=EFAD=BF5. (2013山东日照,18,10)如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.求证:BADAEC;若B=30,ADC=45,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.解析:(1)证明:AB=AC,B=ACB.又 四边形ABDE是平行四边形AEBD, AE=BD,AC
7、B=CAE=B,DBAAEC(SAS) 4分(2)过A作AGBC,垂足为G.设AG=x,在RtAGD中,ADC=450,AG=DG=x,在RtAGB中,B=300,BG=,6分又BD=10.BGDG=BD,即,解得AG=x=.8分S平行四边形ABDE=BDAG=10()=.10分6.(2013广东茂名,21,8分)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,连接DE并延长,交CB延长线于F(1)求证:ADEBFE;AEBCDF(2)猜想CE与DF的位置关系,并说明理由【答案】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,1=F,A=2,点E是AB边的中点,AE=BE,ADEBFE(2)解
8、:CDDF理由:DF平分ADC,1=3,1=F,3=F,CD=CF又ADEBFE,DE=FE,CDDFAEBCDF2317. (2013福建漳州,19,8分)如图,ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且BE = DF(1)图中共有_对全等三角形;(2)请写出其中一对全等三角形:_,并加以证明ABCDEF【答案】解:(1)3对;(2)ABECDF,证明:在ABCD中,AB / CD,AB = CD,ABE =CDF,又BE = DF,ABECDF (SAS);ADECBF,证明:在ABCD中,AD / BC,AD = BC,ADE =CBF,BE = DF,BD BE = BD DF,即BF
9、= DE,ADECBF (SAS)ABDCDB,证明:在ABCD中,AB = CD,AD = BC,又BD = BD,ABDCDB (SSS)8. (2013辽宁大连,19,9分)如图,ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AECF.求证:BEDF.第19题图证明:四边形ABCD中是平行四边形 ABCD. AC. 又AECF.ABE CDFBEDF.9.(2013福建龙岩,20,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,1 =2。 (1)求证:AE = CF;(2)求证:四边形EBFD是平行四边形。【答案】(1)证明:(法一)如图:四边形ABCD是平行四边形,AD = BC,AD / BC,3 =4,1 =3 +5,2 =4 +6,1 = 2,5 =6,ADE CBF,AE = CF; 图 图(法二)如图,连接BD交AC于点O,在平行四边形ABCD中,OA = OC,OB = OD,1 =2,7 =8,BOF DOE,OE = OF,OA OE = OC OF,即:AE = CF。(2)证明:(法一)如图,1 =2,DE / BF,ADE CBF,DE = BF,四边形EBFD是平行四边形。 (法二)如图OE = OF,OB = OD,四边形EBFD是平行四边形。