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1、 1 1淄博五中高三10月份第一次质检试题高三文科数学试题（满分150分，时间120分钟）第卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“对任意,都有”的否定为 （）A对任意,使得B不存在,使得C存在,都有D存在,都有2设集合，集合B为函数的定义域，则( ) A B C1,2) D (1,23已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）ABCD5.函数的图象大致是（）ABCD6.在锐角中，角所对
2、的边长分别为.若( )A. B. C. D.7如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为BC中点，则 ( ) A -3 B 0 C -1 D 18定义，若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( ) A B C D 9函数的零点所在区间是（ ）A B C D10. 若当时，函数取得最小值，则函数是 ( )A奇函数且图象关于点对称 B偶函数且图象关于点对称 C奇函数且图象关于直线对称 D偶函数且图象关于点对称11. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 ( )A B C D12.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，则使的的值是( )A.B.C.D.第卷（非选
3、择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 . 14.若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_15.函数的图像向右平移错误！未指定书签。个单位后,与函数的图像重合,则_. 16.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R ，值域是0，；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数. 则其中真命题是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
4、步骤.17（本小题满分12分）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0).(1)求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数)18.（本小题满分12分）已知函数(1)求的最小正周期及其单调增区间：(2)当时，求的值域19. （本小题满分12分）. 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量m（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.20（本小题满分12分）. 已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（）证明：；（）若，证明为等边三角形21.（本小题满分13分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（
5、）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.22（本小题满分13分）已知函数f（x）=x3-ax2-3x.（1）若f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-是f（x）的极值点，求f（x）在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.高三文科数学参考答案一、DDABA ACACC CD 13.a=0或a 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1）证明 (a+b)(a-b)=a
6、2-b2=|a|2-|b|2=(cos2+sin2)-(cos2+sin2)=0,a+b与a-b互相垂直.。6分（2）解 ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),= =,又k0,cos()=0.而0,-=.。12分18解:3分(1)函数的最小正周期由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为， .7分(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为1，3。12分19.解：()， ， 即， 4分 6分（）， 8分又由余弦定理得：， 12分20. 解：（）由于： 3分5分所以 6分（）由题意知： ，解得：， 8分因为,
7、 ,所以 9分由余弦定理知： 10分所以 因为，所以，即：所以 11分又，所以为等边三角形. 12分(也可以用正弦定理)21 解: （） 2分当时，恒有，则在上是增函数；4分当时，当时，则在上是增函数；当时，则在上是减函数 6分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. 7分()由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（）知：当时，在上是减函数所以10分所以，即因为，所以12分所以实数的取值范围为 13分22.解 （1）f(x)=3x2-2ax-3f(x)在1，+）上是增函数,f(x)在1，+）上恒有f(x)0，即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立则必有1且f(1
8、)=-2a0,a0.。4分另：（1）f(x)=3x2-2ax-3f(x)在1，+）上是增函数,f(x)在1，+）上恒有f(x)0，即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立a 令 ：g（x）=显然g(x)在1，+）上单调递增，g(x)的最小值为g(1)=0 a0.(2）依题意，f(-)=0,即+a-3=0a=4,f（x）=x3-4x2-3x令f（x）=3x2-8x-3=0，得x1=-，x2=3.则当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）4-0+f (x)-6-18-12f（x）在1，4上的最大值是f（1）=-6.。8分（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0，x=0是其中一个根，方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，,b-7且b-3.存在符合条件的实数b，b的范围为b-7且b- 3.13分
