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1、第17讲解直角三角形及其应用(时间45分钟总分值120分)A卷一、选择题(每题3分,共21分)1(2021天津)cos 60的值等于( D )A.B1C.D.2(2021金华)在RtABC中,C90,AB5,BC3,那么tan A的值是( A )A. B. C. D.3(2021怀化)在RtABC中,C90,sin A,AC6 cm,那么BC的长度为( C )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4(2021滨州)如图,在ABC中,ACBC,ABC30,点D是CB延长线上的一点,且BDBA,那么tanDAC的值为( A )A2 B2 C3 D3(导学号58824159)5(2021绥化
2、)某楼梯的侧面如下图,已测得BC的长约为3.5米,BCA约为29,那么该楼梯的高度AB可表示为( A )A3.5sin 29 米 B3.5cos 29 米C3.5tan 29 米 D. 米第5题图第6题图6(2021宜昌)ABC在网格中的位置如下图(每个小正方形边长为1),ADBC于D,以下选项中,错误的选项是( C )Asin cos BtanC2Csincos Dtan1(导学号58824160)7(2021重庆B)如图,点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4,在D处测得
3、该建筑物顶端A的俯视角为20,那么建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin 200.342,cos 200.940,tan 200.364)( A )A29.1米 B31.9米 C45.9米 D95.9米二、填空题(每题3分,共12分)8(2021广州)如图,RtABC中,C90,BC15,tan A,那么AB_17_.9(2021烟台)在RtABC中,C90,AB2,BC,那么sin _.10(2021山西)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54.测角仪的架高CE1.5米,那么这棵树的高度为_15.3_米(结
4、果保存一位小数参考数据:sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764)第10题图第11题图11(2021苏州)如图,在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60的方向,在码头B北偏西45的方向,AC4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2,假设回到A、B所用时间相等,那么_(结果保存根号)三、解答题(本大题4小题,共46分)12(11分)(2021张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两局部组成如图,在RtABC中,A
5、BC70.5,在RtDBC中,DBC45,且CD2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.50.943,cos70.50.334,tan70.52.824)解:在RtDBC中,DBC45,且CD2.3 m,BC2.3 m,在RtABC中,ABC70.5,tan70.52.824,解得:AD4.2.答:像体AD的高度约为4.2 m.13(11分)(2021黄冈)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如下图),标语牌的高AB5 m,在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75,且点E,F,B,C在同一直
6、线上,求点E与点F之间的距离(计算结果精确到0.1 m,参考数据:1.41,1.73)(导学号58824161)解:如解图,作FHAE于H.由题意可知HAFHFA45,AHHF,设AHHFx,那么EF2x,EHx,在RtAEB中,E30,AB5 m,AE2AB10 m,xx10,x55,EF2x10107.3 m,答:点E与点F之间的距离为7.3 m.14(12分)(2021陕西)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树,当地人称它为“乡思柳,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭与“乡思柳之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这段距离测量
7、方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭的A处,用侧倾器测得“乡思柳顶端M点的仰角为23,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳顶端M点的仰角为24,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭与“乡思柳之间的距离AN的长(结果精确到1米)(参考数据:sin230.3907,cos230.9205,tan230.4245,sin240.4067,cos240.9135,tan240.4452)解:如解图,作BDMN,CEMN,垂足分别为点D、E,设ANx米,那么BDCEx米,在RtMBD中,MDxtan23,在Rt
8、MCE中,MExtan24,MEMDDEBC,xtan24xtan231.71,x,解得x34(米)答:“聚贤亭与“乡思柳之间的距离AN的长约为34米15(12分)(2021天津)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数)(参考数据:sin640.90,cos640.44,tan642.05,取1.414)(导学号58824162)解:如解图,作PCAB于点C.由题意得A64,B45,PA120,在RtAPC中,sinA,cosA,PCPAsinA120sin64,ACP
9、AcosA120cos64.在RtPCB中,B45,PCBC,PB153,ABACBC120cos64120sin641200.901200.44161.答:BP的长约为153海里,BA的长约为161海里B卷1(3分)(2021牡丹江)在ABC中,AB12,AC13,cosB,那么BC边长为( D )A7 B8C8或17 D7或172(3分)(2021龙东地区)ABC中,AB12,AC,B30,那么ABC的面积是_21或15_.3(3分)(2021无锡)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,那么tanBOD的值等于_3_.4(10
10、分)(2021黔东南州)如图,某校教学楼AB前方有一斜坡,斜坡CD的长为12米,坡角为60,根据有关部门的规定,39时,才能防止滑坡危险,学校为了消除平安隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的平安?(结果取整数)(参考数据:sin390.63,cos390.78,tan390.81,1.41,1.73,2.24)解:假设点D移到D的位置时,恰好39,过点D作DEAC于点E,作DEAC于点E,CD12米,DCE60,DECDsin60126 米,CECDcos60126米DEAC,DEAC,DDDE,四边形DEED是矩形,DE
11、DE6米DCE39,CE12.8,EECECE12.866.87米答:学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的平安5(11分)(2021乌鲁木齐)一艘渔船位于港口A的北偏东60方向,距离港口20海里B处,它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,B,C之间的距离为10海里,救援船从港口A出发20分钟到达C处,求救援艇的航行速度(sin370.6,cos370.8,1.732,结果取整数)(导学号58824163)解:作辅助线如解图所示,BDAD,BECE,CFAF,由题意知,FAB60,CBE37,BAD30,AB20海里,BD10海里在RtABD中,AD1017.3
12、2海里,在RtBCE中,sin37,CEBCsin370.6106海里,cos37,EBBCcos370.8108海里,EFAD17.32海里FCEFCE11.32海里,AFEDEBBD18海里,在RtAFC中,AC21.26海里,2126364海里/小时答:救援的艇的航行速度大约是64海里/小时6(11分)(2021遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两局部组成(如下图),建造前工程师用以下方式做了测量:无人机在A处正上方97 m处的P点,测得B处的俯角为30(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为8036.(1)求主桥AB的长度;(2)假设两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30,求引桥BC的长(长度均精确到1 m,参考数据:1.73,sin80360.987,cos80360.163,tan80366.06)解:(1)由题意知ABP30,AP97,AB97168 m.答:主桥AB的长度约为168 m;(2)ABP30,AP97,PB2PA194,又DBCDBA90,PBA30,DBPDPB60,PBD是等边三角形,DBPB194,在RtBCD中,C8036,BC32.答:引桥BC的长约为32 m.