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1、镇江市区普通高中数学教学案（讨论框架）（教 师 版）课题暑假作业评讲（五）上课教师王晶上课班级主备人王晶审核人上课时间教学目标1. 使学生复习函数的定义及性质 2. 使学生灵活应用函数的性质解决问题教学重点与强化方法使学生能灵活应用函数的性质解决问题，数形结合的方法。教学难点与突破方法使学生能灵活应用函数的性质解决问题，数形结合的方法。前 置 学 案1.若 ，则的表达式为 .2.已知，求的解析式.解：在原式里，用 换 ，得 解得 3.已知函数若则的可能值为 1或; .4. 已知函数的定义域为，则在同一直角坐标系中，函数的图象与直线的交点个数为 1 .5. 设函数，则满足的的值为 2或16 .6
2、.求下列函数的定义域:; .解：由解得且或且定义域为由解得，定义域为7.下列函数中，在区间上递增的函数是 . ； ； ； .8.已知的图像的对称中心是，则实数29.若实数满足则的值域为_.ABCDPQyx10.在梯形中,已知,.点在线段上运动,过点且平行于轴的直线交折线于点.试求梯形在直线PQ左侧部分的面积与的函数关系式.解： 时 ， 时时 教 学 过 程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）二、数学建构（知识梳理）复习必修一上相关知识三、基础训练见前置作业四、例题选讲例1 （1）若函数的定义域为，则函数的定义域为 .（2）已知的定义域为，则的定义域为 .例2（1）已知定义域为R的函
3、数是奇函数.若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围是.（2）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_（3）已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.例3 （1）函数的单调递减区间是 .（2）函数y=|x+2|+|2x|的单调递增区间是 .（3）设为奇函数，且在上是增函数，则的解集为 .例4某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线表示.（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t）； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；（2）认定市场售
4、价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? （一）选题目的例1 考察抽象函数定义域；例2 （1）考察函数不等式的解决，（2）考察函数周期性；（3）考察指数函数和对数函数性质；例3（1）考察复合函数单调性；（2）考察分段函数单调性；（3） 考察运用函数奇偶性和单调性解决函数不等式问题。例4 考察分段函数解析式和最值求法，考察二次函数解析式和最值求法，考查运用所学知识解决实际问题的能力.（二）分析诱导例1 （1）函数定义域是谁的范围？（2） 前后函数的桥梁是什么？例2 （1）已知函数奇偶性怎么求参数值？函数不等式只要考察函数的什么性质？（2）哪些特点的条件是指向函数周期性的？如何应用这
5、些条件推导出函数周期？（3）题中函数能直接研究单调行么?能做什么变换以简化函数的研究么？例3题中是什么类型函数？这种类型函数单调性如何研究？研究函数单调性步骤是怎样的？（3）不等式类型是怎么样的？你会简化此不等式么？简化后如何求解呢？例4（1）什么类型应用题？（2）什么函数？（3）这些函数如何求最值？（4）解决应用题的步骤是怎么样的？（三）解题步骤例1（1）（2）例2（1），（2）0（3） 例3（1）（2）（3）例4 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t）（t150）2100，0t300（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题
6、意得h（t）f（t）g（t），即h（t）当0t200时，配方整理得h（t）（t50）2100，所以，当t50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）（t350）2100，所以，当t300时，h（t）取得区间（200，300上的最大值87.5.综上，由100875可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.（四）变式训练1.已知的定义域为0，1，则函数的定义域是 2.（1）若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为 . （2）设函数是奇函数且周期为3，则，则
7、0 3.（1）函数的值域是 （2）函数的值域为 （3）函数的值域为 （五）小结提炼1.函数先看定义域，这是解决一切题目的大前提；2.解决函数最值问题先求单调性；五、当堂检测1.函数的单调递增区间为 .2. 若偶函数在上单调递增，则的大小关系是 .3.已知函数的图像经过点，则函数的图像恒过点（4,1） .4.函数对于任意实数满足条件，若则_5.函数是奇函数，定义域是，则 6.已知函数在上是的减函数，则实数的取值范围是 .六、课堂总结请总结函数所具有的性质类型。七、课后作业1.函数在定义域（-1，1）上是单调递减函数，且，求的取值范围.2._.第二题分析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数,画出两个函数的图象,易知两图象只有两个交点,故方程有两个实根。3.已知，求函数的值域.解：由，得即。，令，此时函数单调递增，4.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元.求这次行车总费用关于的表达式；当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 解：行车所用时间为，所以，这次行车总费用关于的表达式是，当且仅当，即时等号成立.当时，这次行车的总费用最低，最低费用为八、教学反思1
