《高考调研大一轮复习新课标数学理题组训练第三章导数及应用题组14 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考调研大一轮复习新课标数学理题组训练第三章导数及应用题组14 Word版含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练(十四)1yln的导函数为()AyByCylnx Dyln(x)答案A解析ylnlnx,y.2(2016东北师大附中摸底)曲线y5xlnx在点(1,5)处的切线方程为()A4xy10 B4xy10C6xy10 D6xy10答案D解析将点(1,5)代入y5xlnx成立,即点(1,5)为切点因为y5,所以y56.所以切线方程为y56(x1),即6xy10.故选D.3若曲线yx3在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为()A(1,1) B(1,1)C(1,1)或(1,1) D(1,1)答案C解析y3x2,3x23.x1.当x1时,y1,当x1时,y1.4(2016衡水调研卷)设f(x)x
2、lnx,若f(x0)2,则x0的值为()Ae2 BeC. Dln2答案B解析由f(x)xlnx,得f(x)lnx1.根据题意知lnx012,所以lnx01,因此x0e.5设正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率为k1,k2,则k1,k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2.6(2016云南师大附中适应性考试)曲线yax在x0处的切线方程是xln2y10,则a()A. B2Cln2 Dln答案A解析由题知,yaxlna,ylna,又切点为(0,1),故切线方程为xlnay10,a,故选A.7. (2016浙江十二校联考)函数f(x)的导函数f(x)的图像是如图所示的一条直线l,l与x轴的
3、交点坐标为(1,0),则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3) D无法确定答案B解析由题意知f(x)的图像是以x1为对称轴,且开口向下的抛物线,所以f(0)f(2)f(3)选B.8若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)等于()A1 B2C2 D0答案B解析f(x)4ax32bx,f(x)为奇函数且f(1)2,f(1)2.9f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数答案C10(201
4、6高考调研原创题)设函数f(x)在(0,)内可导,且f(ex)xex,则f(2 016)()A1 B2C. D.答案D解析令ext,则xlnt,所以f(t)lntt,故f(x)lnxx.求导得f(x)1,故f(2 016)1.故选D.11(2015广东文)若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a_答案解析因为y2ax,依题意得y|x12a10,所以a.12已知yx3x11,则其导函数的值域为_答案2,)13(2013江西文)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则_答案2解析由题意yx1,在点(1,2)处的切线的斜率为k,又切线过坐标原点,所以2.14已知函数
5、f(x)f()cosxsinx,所以f()的值为_答案1解析因为f(x)f()sinxcosx,所以f()f()sincos,所以f()1.故f()f()cossin1.15(2016广东肇庆一模)曲线f(x)在x0处的切线方程为_答案2xy10解析根据题意可知切点坐标为(0,1),f(x),故切线的斜率为kf(0)2,则直线的方程为y(1)(2)(x0)2xy10,故填2xy10.16(2016河北邯郸二模)曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_答案log2e解析y,k.切线方程为y(x1)三角形面积为S1log2e.17若抛物线yx2xc上的一点P的横坐标是
6、2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点,则实数c的值为_答案4解析y2x1,y|x25.又P(2,6c),5.c4.18设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)2x2.(1)求x0时,f(x)的表达式;(2)令g(x)lnx,问是否存在x0,使得f(x),g(x)在xx0处的切线互相平行?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由答案(1)f(x)2x2(x0)(2)存在,x0解析(1)当x0,f(x)f(x)2(x)22x2.当x0时,f(x0)4x0g(x0),解得,x0.故存在x0满足条件1(2016济宁模拟)已知f(x)x(2 014lnx),f(x0)2 015,则x0()
7、Ae2 B1Cln2 De答案B解析由题意可知f(x)2 014lnxx2 015lnx.由f(x0)2 015,得lnx00,解得x01.2(2014大纲全国理)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e BeC2 D1答案C解析yex1xex1(x1)ex1,故曲线在点(1,1)处的切线斜率为yx12.3(2016衡水调研卷)曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x1答案D解析由题意得y1,所以y,所以所求曲线在点(1,1)处的切线的斜率为2,故由点斜式得所求切线方程为y2x1.4(2016江西九江模拟)已知直线yx1是函数f(x)ex图像
8、的切线,则实数a_答案e2解析设切点为(x0,y0),则f(x0)ex01,ex0a,又ex0x01,x02,ae2.5(2016安徽毛坦厂中学月考)设曲线yxn1(xR*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn,令anlgxn,则a1a2a99的值为_答案2解析由题意可得,y|x1n1,则所求切线方程为y(n1)xn,令y0,得xn.由对数运算法则可知a1a2a3a99lg(x1x2x3x99)lg2.6已知曲线C:yx33x22x,直线l:ykx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标解析直线过原点,则k(x00)由点(x0,y0)在曲线C上,则y0x033x022x0,x023x02.又y3x26x2,在(x0,y0)处曲线C的切线斜率应为kf(x0)3x026x02.x023x023x026x02.整理得2x023x00.解得x0(x00)这时,y0,k.因此,直线l的方程为yx,切点坐标是(,)