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1、 湛江一中20xx届高三第一次综合检测数学（文）试题第卷(选择题 共50分)注意事项： 1答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、班级、学号、清楚填写在答题卷的密封线内，座位号填写在试卷右上角的座位号栏内。2每小题选出答案后，填写在试卷的答题栏内，在试题上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数是纯虚数，则的值为( )A0 B C D 2.命题“，”的否定是 （ ）A， B，C， D，3.若，则( )A B C D4.已知，则“”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必
2、要条件5.设满足 则sj.fjjy.org（ ）sj.fjjy.orgA有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 6记等差数列的前项和为，已知，则( )A210 B120 C64 D56 7如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是( )第7题图8.已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. B. C. D.9若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若； 若；若； 若，则其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3
3、 D410. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20, 24)第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，只做4小题。其中第1113题为必做题，第14、15题为选做题，只能做其中的一题，做两题的，按第一题记分。每小题5分，满分20分(一)必做题：11.函数的定义域为_.12. 幂函数，当x(0,+ ) 时为减函数，则实数m的值是_ 13.给出下列四个命题：函数有最小值2；函数的图象关于点对称；sj.fjjy.org若“p且q”为假命题，则p、q为假命题；已知定义在R上的可导
4、函数yf（x）满足：对都有f（x）f（x）成立，若当x0时，0，则当x0时，0.其中正确命题的序号是sj.fjjy.org (二)选做题：只能做其中的一题，做两题的，按第一题记分第15题图14(坐标系与参数方程选做题)若为曲线(为参数且)的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为 .15(几何证明选讲选做题)如图，在中，则_.三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分） 已知(1)求的值； (2)求的值分组频数 10 20 50 20 合计100 17（本小题满分12分）某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个
5、球的直径(单位,保留两位小数)，将数据分组如下表（1）请在上表中补充完成频率分布表, 并在右图中画出频率分布直方图; （2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40，试求这批球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表. 据此,估计这批乒乓球直径的平均值.18.( 本小题满分14分)已知向量，设函数，.（1）求的最小正周期与最大值；（2）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.19.（本小题满分14分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面
6、BCD上的射影O恰好在CD上。(1)求证：BCA1D;sj.fjjy.org(2)求证：平面A1BC平面A1BD;sj.fjjy.org(3)求三棱锥A1-BCD的体积。sj.fjjy.org2O.（本小题满分14分）已知函,将满足的所有正数 从小到大排成数列,记,. sj.fjjy.org（1）证明数列为等比数列; （2）求数列的前项的和; （3）若，求数列的前项的和. 21（本小题满分14分）(本小题满分14分)设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围20xx届湛江一中高三月考文科数学参考答案一、本大题共
7、10小题，每小题5分，满分50分.题号1sj.fjjy.org2345678910答案BCABBBsj.fjjy.orgDDBC二、填空题(本大题共5小题，只做4小题。满分20分)11 122 13 14 154三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 解:（1）频率分布表如下（3分 ） 分组频数频率 100.105 200.2010 500.5025 200.2010 合计1001频率分布直方图如图 6分 （2）误差不超过，即直径落在范围内的概率为 9分（3）整体数据的平均值约为 () 12分 注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频
8、率分布图方便 (2)由得，即 ， , ， 10分又, 即, 12分由余弦定理得， 14分19.（本小题满分14分）sj.fjjy.org（1）BCCD,BCA1O,BC平面A1CD, （2分）sj.fjjy.org又A1D平面A1CD, BCA1D; （4分）sj.fjjy.org(2) A1D A1B, A1DBC, A1D平面A1BC, （6分）sj.fjjy.org又A1D平面A1BD,平面A1BC平面A1BD; （8分）sj.fjjy.org(3)由（1）可知：BC平面A1CD，BCA1C, A1CB为直角三角形。（10分）sj.fjjy.orgBC=6, A1B=AB=10, A1C=8, =68=24, （12分）sj.fjjy.org（14分）sj.fjjy.org（2）由（1）知 所以 ,所以是以为首项,为公差等差数列, 8分 10分 （3） ,记数列的前项的和为,则 , 11分 两式相减得 13分 所以. 14分 21(本小题满分14分)解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，8分
